三角形ABCにおいて、B=60度、C=45度、外接円の半径R=8のときa、b、cを求めよ。


3個のさいころを同時に投げて3個共同じ目が出ると4点、2個が同じ目で1個が異なる目であると2点、3個がたがいに異なる目であると1点を得る。この試行を1回行う時の期待値を求めよ。 

A 回答 (5件)

数(2)の加法定理を使わないで解くと、例えば、正弦定理を使って


    b/sinB=2R , c/sinC=2R
からb,cは求まります。
次にaは(第2)余弦定理から
   b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
にb,c,cosBの値を入れれば求まります。

HINT:3個とも同じ目が出るのは(1,1,1)~(6,6,6)の6通りあります。
2個が同じ目で1個が異なる目であるのは(○,○,×)の入れ替えと○と×に1~6の目の中から2つ選べばよいので、3C2*6P2通り。2つ選ぶのはCでなくPであることに注意してください。なぜかというと、例えば○=1のときの(1,1,2)と○=2の時の(2,2,1)は違うからです。
 3個が互いに異なる目であるのは○と×と△に1~6の目の中から3つ選んでから、(○,×,△)の入れ替えをするので、
6C3*3!=6P3通り。
 全通りの数は6^3=216通り。
あとは期待値の定義に従って計算すればよいですね! 
      
 
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細かい議論が苦手なkony0です。

。。

2番目の「期待値」については、「理論的な平均点」と読み替えてみてはいかがでしょうか?
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はっきりとした回答は載せませんが・・・あなたのためにもよくないとおもうし、面倒くさいし(^^;



1問目はすでにアドバイスがあるように正弦定理を使いましょう!
正弦定理ってのはちょっと調べればわかると思いますが、△ABCで、
(a/sin∠A)=(b/sin∠B)=(c/sin∠C)=2R (Rは外接円の半径) です。
∠B,∠C分かってるから∠Aは求まりますよね。だからこの定理を使えばa,b,cは簡単に出ます。

2問目は、(確率は苦手なんですが・・・)まず期待値って知ってますか?
「得点×確率」でしたよね?
だからこの場合、まず3個とも同じ目が出る確率を考えます。
それはって言うと、全部1か全部2か・・・全部6かの6通りあるわけだから
6/6^3になりますね?そのときに4点なので、このときの期待値は
4×(6/6^3) です。
同じように2点、1点のときを考えて、期待値を出して、
それを全部足したものが求める期待値となります。

こんなもんでどうでしょうか?
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一つ目なんか正弦定理を使うだけだとおもんだけどな~。


二つ目は分かりません。
以上。ちょっとしたヒントでした。
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まず、


(1)三角形の問題
(2)サイコロの問題
として、途中までのご自分の回答をどうぞ↓
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