三角形ABCにおいて、B=60度、C=45度、外接円の半径R=8のときa、b、cを求めよ。


3個のさいころを同時に投げて3個共同じ目が出ると4点、2個が同じ目で1個が異なる目であると2点、3個がたがいに異なる目であると1点を得る。この試行を1回行う時の期待値を求めよ。 

A 回答 (5件)

数(2)の加法定理を使わないで解くと、例えば、正弦定理を使って


    b/sinB=2R , c/sinC=2R
からb,cは求まります。
次にaは(第2)余弦定理から
   b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
にb,c,cosBの値を入れれば求まります。

HINT:3個とも同じ目が出るのは(1,1,1)~(6,6,6)の6通りあります。
2個が同じ目で1個が異なる目であるのは(○,○,×)の入れ替えと○と×に1~6の目の中から2つ選べばよいので、3C2*6P2通り。2つ選ぶのはCでなくPであることに注意してください。なぜかというと、例えば○=1のときの(1,1,2)と○=2の時の(2,2,1)は違うからです。
 3個が互いに異なる目であるのは○と×と△に1~6の目の中から3つ選んでから、(○,×,△)の入れ替えをするので、
6C3*3!=6P3通り。
 全通りの数は6^3=216通り。
あとは期待値の定義に従って計算すればよいですね! 
      
 
    • good
    • 0

細かい議論が苦手なkony0です。

。。

2番目の「期待値」については、「理論的な平均点」と読み替えてみてはいかがでしょうか?
    • good
    • 0

はっきりとした回答は載せませんが・・・あなたのためにもよくないとおもうし、面倒くさいし(^^;



1問目はすでにアドバイスがあるように正弦定理を使いましょう!
正弦定理ってのはちょっと調べればわかると思いますが、△ABCで、
(a/sin∠A)=(b/sin∠B)=(c/sin∠C)=2R (Rは外接円の半径) です。
∠B,∠C分かってるから∠Aは求まりますよね。だからこの定理を使えばa,b,cは簡単に出ます。

2問目は、(確率は苦手なんですが・・・)まず期待値って知ってますか?
「得点×確率」でしたよね?
だからこの場合、まず3個とも同じ目が出る確率を考えます。
それはって言うと、全部1か全部2か・・・全部6かの6通りあるわけだから
6/6^3になりますね?そのときに4点なので、このときの期待値は
4×(6/6^3) です。
同じように2点、1点のときを考えて、期待値を出して、
それを全部足したものが求める期待値となります。

こんなもんでどうでしょうか?
    • good
    • 0

一つ目なんか正弦定理を使うだけだとおもんだけどな~。


二つ目は分かりません。
以上。ちょっとしたヒントでした。
    • good
    • 0

まず、


(1)三角形の問題
(2)サイコロの問題
として、途中までのご自分の回答をどうぞ↓
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。 ①1回目に出た目が3回連続して出る確率 ②

1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

①1回目に出た目が3回連続して出る確率

②3回目に初めて2の目が出る確率

①ですが1回目は何が出てもいいので6/6、2、3回目は6/1×6/1で36/1と答えは合っていましたが、4回投げてとなっているので、考え方が間違っているような気がします。

②は6/5×6/5×6/1で、こちらも答えは216/25と合っていましたが、3回分しかありません。

Aベストアンサー

まず、分数の書き方を何とかしましょう。6/1ではなく1/6と正確に書いたほうが良いです。
試験では間違いにされてしまいます。

①は答えも考え方も合っています。1回目はなんでもいい、2回目と3回目がそれぞれ1/6づつの確率です、4回目は問題になっていないのでなんでもいいので1(=6/6)。
なので、(6/6)×(1/6)×(1/6)×(6/6)=1/36
4回目もなんでもいいので、貴方の計算の最後に ×6/6 を付けるだけです。
②も同様にそうですね。最後の4回目はなんでもいいので、 ×6/6 を貴方の計算の最後に付ければ良いです。

計算の結果として答えのみを求める問題なら、答えは合っているのですが、
計算過程を書けと問題にある場合、最後の4回目の確率(サイコロの目がなんでもいい)を加えないと減点される恐れが出てきます。

Q確率の問題が分かりません。 一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確

確率の問題が分かりません。

一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率。

解説を見ると↑の余事象を考えて解くのだそうですが。。
解説をお願いします。

Aベストアンサー

#1さんのは、問題文と違うような・・・。

与えられた問題は、
 1回目に「1」
 2回目に「2」
 3回目に「3」
が出る確率ということですよね?
 それが3回のうち最低1回出る確率。

 問題文を読む限り、そう解釈できます。

 それで求めてみれば
  1回目に「1」が出る確率は 1/6
  2回目に「2」が出る確率は 1/6
  3回目に「3」が出る確率は 1/6
なのですが、これが「最低1回起きればよい」という計算は直接やると面倒です。(1回だけ起きる確率、2回起きる確率、3回起きる確率を各々計算して、足し合わせる)
 こういうときには、「1回も起きない」確率を求めて、全体の確率「1」から差し引くのが一番簡単です。
 この「1回も起きない」というのが、「最低1回は起きる」ということの「余事象」です。つまり、「反対側の事象」もしくは「それ以外の事象、残りの事象」ということ。(その事象と、余事象とで「すべての事象」になる)

 つまり
  1回目に「1」が出ない確率は 5/6 ←1回目に「1」が出る事象の余事象
  2回目に「2」が出ない確率は 5/6 ←2回目に「2」が出る事象の余事象
  3回目に「3」が出ない確率は 5/6 ←3回目に「3」が出る事象の余事象
で、「回数と目の数が等しくなる事象が一度も起きない確率」は、これが3回同時に起きるということなので、
  (5/6) × (5/6) × (5/6) = 0.57870・・・ ≒ 0.58
 これが「余事象の確率」です。

 従って、「回数と目の数が等しくなる事象が最低1回は起きる確率」は
  1 - 0.58 = 0.42
です。

#1さんのは、問題文と違うような・・・。

与えられた問題は、
 1回目に「1」
 2回目に「2」
 3回目に「3」
が出る確率ということですよね?
 それが3回のうち最低1回出る確率。

 問題文を読む限り、そう解釈できます。

 それで求めてみれば
  1回目に「1」が出る確率は 1/6
  2回目に「2」が出る確率は 1/6
  3回目に「3」が出る確率は 1/6
なのですが、これが「最低1回起きればよい」という計算は直接やると面倒です。(1回だけ起きる確率、2回起きる確率、3回起きる確率を各々計算し...続きを読む

Q異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。(3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。)
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|=|β|=|γ|=|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。

Qa^x=b^yとy=(loga/logb)xの数学的類似点と相違点

この二つの式は式だけ見ると全く異なるもののように見えても同じような関係があるようですが、数学的にはどのような意味があるのでしょうか。

Aベストアンサー

#2です。

此の原稿は、数日前に書き上げたのですですが、クリティークを含みますので、投稿を躊躇して断念しました。また、そのため敢えて段落を区切らず読み難く記述してあります。
しかるに、貴殿の補足

>>やはり直線関係ではないことになるのでしょうか

を読み<これは、まずい>と思い原文のまま投稿します。

○ふたつの式は直線関係です。

結論から言うと、bがなんとか、かんとかいうのは誠にもって些事であり、大局的に見てふたつの式は<同値>です。その論証も含んでいます。

ーーー
原文

些事ながら、質問者者様の<意図>の解釈が先です。当方も若干<過敏にはなっていますが。>
>> a>0 b>0が大前提です
>>(真数条件) 
一寸、学習不足です。真数条件は、<高校の範囲です>。複素数の範囲でみれば、log(-10)の存在は常識です。敷衍すると、オイラーの式を否定しています。
>> また分母にlogbが来ますので b≠1でもあります
b=1であっても、log[1]Aは成立します。log[1]A=0、となるため、A=1としかなりませんので、対数として意味をもちません。かくなる、理由でb≠1 としているだけで、式は成立します。また、b=1なら0で割ることになる点についても、分数の意味を<割り算としか、見えない点にあります。分数は<比として>の意味があります。5/0=10/X として、5:0=10:X の解釈は可能です。この事項は時に遭遇します。これを回避する、するために、0/5=X/10とします。同様に元の式が、y(logb)=x(loga)なので、x=(logb)/(loga)y とすれば、回避できます。<じゃあ、a=b=1だったらと、きかれそうそうなので>、y(logb)=x(loga) は 0=0  となり意味を持ちませんが、成立はします。また、この場合 a^x=b^y も 1^x=1^y となり、やはり無意味な式です。
>>(1)は指数ですので、a,bは負の数でもかまいません
この点は、誤謬を指摘済みです。
>>例えばa=-2 b=-4 x=4 y=2 
この記述の中に<無意識>に避けている部分があります。つまり、a^x=b^yで、<実数>になる数値だけをえらんでいます。当然ながら、任意に選べば<虚数>になるCASEが多いのです。a=-1、x=1/2 とでもすれば、虚数になるのは論をまちません。質問者様は、オイラーの式もご存知です。複素数の範囲で、a^x=b^yとy=(loga/logb)xが同値であることは、余りにも明白です。質問文を読むと、<そんな話ではない>ことくらいは、洞察して欲しいです。当方は、数学は学びましたが、あまりにも浅学故に時として質問者様の投稿に自分の中に存在していたはずの数の世界が消失の危機に瀕しています。これは誇張ではありません、今まで何度か投稿しかけましたが推敲がまとまらず締め切りに間に合いませんでした。今回珍しく回答できそうだったので不完全を承知で投稿させて頂きました。
ーーー

#2です。

此の原稿は、数日前に書き上げたのですですが、クリティークを含みますので、投稿を躊躇して断念しました。また、そのため敢えて段落を区切らず読み難く記述してあります。
しかるに、貴殿の補足

>>やはり直線関係ではないことになるのでしょうか

を読み<これは、まずい>と思い原文のまま投稿します。

○ふたつの式は直線関係です。

結論から言うと、bがなんとか、かんとかいうのは誠にもって些事であり、大局的に見てふたつの式は<同値>です。その論証も含んでいます。

ーー...続きを読む


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報