d/dx・ｆ(x)＝g(x)の両辺にｄｘをかけたらｄ・f(x)＝ｄｘ・g(x)になる？

d/dx・ｆ(x)＝g(x)の両辺にｄｘをかけたらｄ・f(x)＝ｄｘ・g(x)になるのでしょうか？
左辺も右辺も何か変な感じがしますが。
それとも、d/dxってひとまとまりなんでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/10/18 22:36

あなたがどの段階での数学を知ってるかに依存します．

高校から大学初年くらいでしたら
d/dx は微分を表す記号だと思って「ひとかたまり」だと
思うほうがよいです
ただし，こういう分数の形にしてあるのは
積分を扱うときに置換積分の公式が覚えやすくなるからです．

数学専攻，もしくは数学を専攻しようというように思ってるなら
df/dx は「分数」と同じようなものだと思っておいた方が
よいかもしれません．
「微分形式dx」と「外微分d」と呼ばれるものが定義され
これに対していろいろやっていくんですが，
関数fに対して外微分 d を作用させるというのを
df = f' dx と定めます．
したがって，f' = df/dx = g ならば df =g dx という
計算が成立します．

微分係数の「係数」というのは df = f' dx で
「微分」形式dxの「係数」が f' だという風にも
解釈できます．

No.2 回答者： adinat 回答日時： 2006/10/18 22:31

f(x)がxの関数であって、微分がg(x)になる、すなわちf'(x)=g(x)が成り立つとき、

d(f(x))=f'(x)dx
であるというのは正しいです。あるいはこれは0階の微分形式（関数）の全微分の定義と言ってもよいです。ですが、これだと大学レベルの話。あなたが高校生で、置換積分のところを勉強しているときにこのような話が出てきたのでしたら、形式的にあたかも分数であるかのように思って、dxをかけた、割った、などと思っていたらよいと思います。

d/dxと書いたら確かにこれは微分記号というひと塊の記号なのですが、df/dxと書くと、これは微分形式の比ととらえて、分数であると思うことも出来ます。要は、d/dxはひと塊の記号だが、必要に応じて分数のように扱える、というように理解しておけばよいでしょう。

No.1 回答者： dq_playing_hard 回答日時： 2006/10/18 22:29

インテグラルをつけて両辺を積分したとして書いてみると違和感がなくなるかも。