次の計算って、手でできるものでしょうか?

nが3以上の整数としたとき、
Σ_{i=0}^{int(n/2)-1} combin(n-2-i,i) * (2/9)^i * (1/3)^(n-2-2i)
を計算すると、どうやら
(2/3)^(n-1) - (-1/3)^(n-1)
になるらしいのです。(ある程度のnに対してまで、Excelで一致することを確認)

これは、表が出る確率2/3のコインを何回も投げたときに、ちょうどn回目ではじめて2回連続表が出る確率を求める問題において、
当初の解法は、「k回目で裏が出てしまい、かついまだ2回連続で表が出ていない」という確率をp(k)として、3項間漸化式 p(k) = (1/3) * p(k-1) + (2/9)*p(k-2) を解いてもらおうと思っていた(求める答えは(4/9)*p(n-2))のですが、別解として、
(表裏)というカタマリと(裏)というものを適当に並べて都合「表」と「裏」を合計n-2個書き並べ、そのあとに「表表」とする
という解法もできることが判明しました。(ある受験生の答案から)
この解法によると、(表裏)をi個、(裏)をj個並べるとすると、
2i+j=n-2, i>=0, j>=0より、0<=i<=(n-2)/2(かつiは整数なので、i<=int(n/2)-1)
また表裏をちょうどi個使う方法は、combin(i+j,i)通り・・・ということからはじめの式が出てきます。(求める答えははじめの式に、最後2回が連続表がでる確率4/9を乗じたもの)

はじめの式を式変形で解けるというならご教示ください。この試験の採点を日曜日中にしてしまう必要があり、急いでいます。よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

もう遅いかもしれませんが



s(n)=Σ_{i=0}^{[n/2]-1}B(n-2-i,i)a^i b^(n-2-2i)
としてs(n)の漸化式を導くことはできます。
ここで[]はガウス記号でB(n,m)は二項係数とします。
二項係数の有名な公式
B(n,m)=B(n-1,m)+B(n-1,m-1)
を用いると
s(n)=Σ(B(n-3-i,i)+B(n-3-i,i-1))a^i b^(n-2-2i)
=ΣB(n-3-i,i)a^i b^(n-2-2i)+ΣB(n-3-i,i-1)a^i b^(n-2-2i)
となります。Σの範囲は省略しましたが、二項係数の意味があるように範囲を選び直してやると
前の項は b s(n-1) になり、後ろの項は a s(n-2)と書けますので
漸化式
s(n)=b s(n-1)+a s(n-2)
が成り立ちます.
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この回答へのお礼

おぉ。おぉぉぉぉ!
確かにこれはすごい!
>B(n,m)=B(n-1,m)+B(n-1,m-1)
この公式はなにか使えないかなぁとぼんやりは考えていたのですが、実に単純明快です。
あとはindexの範囲とかを詰めつつ、考えたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/04/13 01:12

s(n) =Σ{r=0~floor(n/2)-1}((n-r-2)Cr) (2^r)


をコンジョーで計算してみましょう。

【1】nが奇数の場合と偶数の場合に分けて計算します。まず準備として
nが奇数(n=2m+1)の場合
 s(2m+1) =Σ{r=0~m-1}((2m-r-1)Cr) (2^r)
 両辺を2^(1-m)倍すると
 (2^(1-m)) s(2m+1) =Σ{r=0~m-1}((2m-r-1)Cr) (2^(r+1-m))
です。
nが偶数(n=2m)の場合 
 s(2m) =Σ{r=0~m-1}((2m-r-2)Cr) (2^r)
 両辺を2^(1-m)倍すると
 (2^(1-m)) s(2m) =Σ{r=0~m-1}((2m-r-2)Cr) (2^(r+1-m))
です。

【2】三角関数の倍角公式を持ってきましょう。これはま、暗記してたという事で。
sin(nx)= sin(x) Σ{r=0~floor((n-1)/2)} ((n-r-1)Cr) ((-1)^r)((2 cos(x))^(n-2r-1))
です。この式はxが複素数であっても成り立つことに注意します。
nを1だけ減らして、sin(x)≠0と仮定してsin(x)を移項すると
● sin((n-1)x)/sin(x) = Σ{r=0~floor(n/2)-1} ((n-r-2)Cr) ((-1)^r)((2 cos(x))^(n-2r-2))
です。以下、この公式●を利用します。
ここで、
x = it - π/2 (iは虚数単位、tは実数)
とおくと、加法定理から
cos(x) = i sinh(t)
sin(x) = -cosh(t)
であり、また
sin((n-1)x) = sin(i(n-1)t - (n-1)π/2)
 = sin(-(n-1)π/2)cosh((n-1)t)+i cos(-(n-1)π/2)sinh((n-1)t)
なので、
nが奇数(n=2m+1)の場合
 sin(2mx)= i ((-1)^m) sinh(2mt)
nが偶数(n=2m)の場合 
 sin((2m-1)x)=((-1)^m)cosh((2m-1)t)
となります。
です。

【3】●式の左辺は
nが奇数(n=2m+1)の場合
 sin((n-1)x)/sin(x) = sin(2mx)/sin(x) = - i ((-1)^m) sinh(2mt)/cosh(t)
nが偶数(n=2m)の場合 
 sin((n-1)x)/sin(x) = sin((2m-1)x)/sin(x) = -((-1)^m)cosh((2m-1)t)/cosh(t)
となります。

【4】●式の右辺は
そして
sin((n-1)x)/sin(x) = Σ{r=0~floor(n/2)-1} ((n-r-2)Cr) ((-1)^r)((2 i sinh(t))^(n-2r-2))
なので、右辺は
nが奇数(n=2m+1)の場合
 sin((n-1)x)/sin(x) = Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) ((-1)^r)((2 i sinh(t))^(2m-2r-1))
 = Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) ((-1)^r)(i^(2m-2r-1))((2 sinh(t))^(2m-2r-1))
 = Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) ((-1)^r)i((-1)^(m-r-1))((2 sinh(t))^(2m-2r-1))
 = i((-1)^(m-1))Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) ((2 sinh(t))^(2m-2r-1))
 = i((-1)^(m-1))(2 sinh(t))Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) ((((2 sinh(t))^2)^(m-r-1))
nが偶数(n=2m)の場合 
 sin((n-1)x)/sin(x) = Σ{r=0~m-1} ((2m-r-2)Cr) ((-1)^r)((-1)^(m-r-1))(((2sinh(t))^2)^(m-r-1))
 = ((-1)^(m-1))Σ{r=0~m-1} ((2m-r-2)Cr) (((2sinh(t))^2)^(m-r-1))

【5】tを具体的に与えて右辺を計算します。
 (2sinh(t))^2 = 1/2 を満たすようにtを決めます。すなわち
t = arcsinh(1/√8)
ここで、arcsinh(t) = ln(t + √(t^2+1)) だから、
t = ln(1/√8+ √(9/8))= ln(4/√8)= ln(√2)
です。そうすると、
nが奇数(n=2m+1)の場合
 - i ((-1)^m) sinh(2mt)/cosh(t)= i((-1)^(m-1))(2 sinh(t))Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) (2^(r+1-m))
 ゆえに
  sinh(2mt)/cosh(t)/(2 sinh(t))= Σ{r=0~m-1} ((2m-r-1)Cr) (2^(r+1-m)) = (2^(1-m)) s(2m+1)
nが偶数(n=2m)の場合 
 -((-1)^m)cosh((2m-1)t)/cosh(t) = ((-1)^(m-1))Σ{r=0~m-1} ((2m-r-2)Cr) (2^(r+1-m))
 ゆえに
 cosh((2m-1)t)/cosh(t) = Σ{r=0~m-1} ((2m-r-2)Cr) (2^(r+1-m)) = (2^(1-m)) s(2m)
となります。

以上から、
s(2m+1) = (2^(m-1))sinh(2mt)/cosh(t)/(2 sinh(t))
s(2m) = (2^(m-1))cosh((2m-1)t)/cosh(t)
が得られました。

【6】左辺を計算します。
 t= ln(√2)のとき
sinh(t) = 1/√8
cosh(t) = √(1+(sinh(t))^2) = 3/√8 = 3/(2√2)
よって、
1/(2 sinh(t)) = √2
1/cosh(t) = 2√2/3
1/cosh(t)/(2 sinh(t)) = 4/3
です。また、
exp(kt)/2 = exp(kln(√2))/2= 2^(k/2-1)
を使って、
sinh(2mt) = exp(2mt)/2 - exp(-2mt)/2
 = 2^(m-1) - 2^(-m-1)
cosh((2m-1)t) = exp((2m-1)t)/2 + exp(-(2m-1)t)/2
 = 2^(m-3/2)+ 2^(-m-1/2)
であるから、えーと、えーと、
s(2m+1) =(2^(m-1))sinh(2mt)/cosh(t)/(2 sinh(t))
 =(2^(m-1))(2^(m-1) - 2^(-m-1))(4/3)
 =(1/3)(2^(2m) - 1)
だからnが奇数(n=2m+1)のとき
s(n) = (1/3)(2^(n-1) - 1)
である。また、
s(2m) = (2^(m-1))cosh((2m-1)t)/cosh(t)
 =(2^(m-1))(2^(m-3/2)+ 2^(-m-1/2))(2√2/3)
 =(1/3)(2^(2m-1)+1)
だからnが偶数(n=2m)のとき
s(n) = (1/3)(2^(n-1)+1)

【7】以上まとめて、
s(n) = (1/3)(2^(n-1)+(-1)^n) = (1/3)(2^(n-1)-(-1)^(n-1)) = f(n)

どおじゃあっ!(< ってエバってますけど、stomachmanは計算間違いの常習犯ですからご注意あれ。)

この回答への補足

ぱ・・・パワフルっ!
これを読むには相当の時間がかかりそうなので^^;、また後ほどじっくり読まさせていただこうと思います。
#coshなんて、まともに使ったことないので、頭がついていくかどうか?!
ありがとうございます。
#お礼は、読んだあとで書こうと思うので、今回は「補足」で。

補足日時:2002/04/09 07:04
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s(n)までは書いたけれど、答には至っていない。

そういう答案の部分点の話でしたか。なるほど。

s(n)をnが小さいときについて手計算してみて、
s(n)=f(n)
ではないか、という仮説を立てれば、数学的帰納法によって証明できるでしょう。そして、f(n)はラマヌジャンでもなきゃ思いつけっこないようなとんでもない式、という訳ではない。

そういう意味では、s(n)からf(n)に至るのは無理とは言い切れない気がしますね。

いやはや、採点って大変ですねえ。
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f(n)=(1/3)((2^(n-1))-(-1)^(n-1))


s(n) =Σ{i=0~floor(n/2)-1}((n-i-2)Ci) (2^i)
とするとき
∀n≧3; f(n)=s(n)
を導け、ってことですね。面白い公式だなあ。(floor(x)はxを越えない最大の整数、pCq はp個からq個を選ぶ組み合わせ、の意味です。)
 Combinationの2つのindexが逆向きに走るような母関数って言いますと、
cos(nx) = (1/2) Σ{r=0~floor(n/2)}(n/(n-r)) ((-1)^r) ((n-r)Cr) ((2 cos x)^(n-2r))

2sin(nx)/tan x= Σ{r=0~floor((n-1)/2)} ((-1)^r) ((n-r-1)Cr) ((2 cos x)^(n-2r))
を思いつきますが、項の符合が毎回反転するんじゃダメですね。この方向ではどうも一筋縄では行かない気がする。
 この公式が「表が出る確率2/3のコインを何回も投げたときに、ちょうどn回目ではじめて2回連続表が出る確率を求める問題」に帰着すれば証明できるのは、設問から(どうやら)明らかですが、それじゃ点数はつけられないから「式の変形で」、というご注文なのでしょう。でも「公式として暗記してた」って言われたら?
 
 多分(いわゆる「式の変形」じゃなくて)漸化式に帰着しても簡単に証明できるでしょう。そしたら、「公式として暗記してた」ものとみなして点をやる。時間が限られている以上、これしかないのでは?

この回答への補足

もともとは、マルコフ連鎖型の確率を求める問題として、
状態0:いまだ2回連続表が出ておらず、直近で裏が出た
状態1:いまだ2回連続表が出ておらず、直近で表が出た
状態2:2回連続表が出たことがある
という状態を考え、n回目が終わったときに状態0および1にある確率をそれぞれa(n), b(n)とおいて、
a(n+1)=(1/3)*{a(n)+b(n)}, b(n+1)=(2/3)*a(n), a(0)=1, b(0)=0
を解けば、このa(n)がはじめに書いたp(n)と一致し、解ける・・・という想定です。

>多分(いわゆる「式の変形」じゃなくて)漸化式に帰着しても簡単に証明できるでしょう。
なるほど、確かに、f(n)=s(n)なら、s(n)をf(n)が満たす漸化式の両辺に代入してやると等号が成立する、という寸法ですか?ただ、これはs(n)の式を見てそこから自然に流れる解法なのかどうか・・・?その後の計算が困難な立式を立てられた場合、いくらその式が正しくても、答えにたどりつけない式ということで、立式分の部分点は全部はあげられないと(個人的には)思っています。
この件については、他の採点者とも意思疎通を図り、統一的な採点基準を設けることで対処したいと思います。ありがとうございました。

ただ、この両者を結ぶ式変形の方法としては、私も興味があるので、もう少し考えてみたいと思います。(^^)

ちなみに、どうやらこの問題には他にも別解がありまして、
求める確率をp(n)としたときに、n>=3のとき
「最後の3回が必ず(裏表表)となること」に着目して、
p(n)=「(n-3)回目まででまだ2回連続表が出ていない確率」*(1/3)*(2/3)*(2/3)
「」の確率は、1-P((n-3)回目までで2回連続表が出る)
=1-Σ(i=0(2でもOK)~(n-3))P(i回目ではじめて2回連続表が出る) = 1-Σ(i=0~(n-3))p(i)
よりp(n)=(4/27)*{1-Σ(i=0~(n-3))p(i)}...(*1)(n>=3)
(*1)のindexを1つ減じてp(n-1)=(4/27)*{1-Σ(i=0~(n-4))p(i)}...(*2)(n>=4)
(*1)-(*2)より p(n)-p(n-1) = -(4/27)*p(n-3) (n>=4)
という漸化式が立てられます。この特性方程式 t^3-t^2=-4/27 は、(t-2/3)(t^2-(1/3)x-(2/9))=0 より、
{p(n)-(1/3)*p(n-1)-(2/9)*p(n-2)} = (2/3)*{p(n-1)-(1/3)*p(n-2)-(2/9)*p(n-3)}
と式変形ができます。ここで、p(3)-(1/3)*p(2)-(2/9)*p(1)=0が初期条件からいえ、結局 p(n)-(1/3)*p(n-1)-(2/9)*p(n-2)=0 に帰着できます。。。

ということで、p(n)=(4/27)*{1-Σ(i=0~(n-3))p(i)}...(*1)(n>=3)の式を立てた答案には、p(n)=(1/3)*p(n-1)+(2/9)*p(n-2)を立式した分の半分程度を与えることとしました。(その後の式変形ができてなかったので、立式分全部はあげたくなかったのです)

補足日時:2002/04/07 20:41
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シグマ二項定理の問題は、微分積分の力で簡単に解ける。

80パーセントの確率で。たぶん、ご存知だと思いますが。

ところで、下記の「int」とは何ですか?
int(n/2)-1

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=136128

この回答への補足

n/2を超えない整数のことです。高校数学でいうところの「ガウス記号」のことです。(Excel関数で表記してしまいました。)
でも、combinationの全体数がΣが進むにつれ減少するので(combin(n-2-i,i)のn-2-iの部分がiにつれ変化するという意味です)普通の2項定理とも違いますよね?
微積を使って・・・ですか。ちょっと考えてみます。

補足日時:2002/04/07 14:03
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C言語のループの表記のことです

for ( ; ti >= 0; ti- -, ci++)
この意味がわかりません
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「;ti >= 0」から始まるとはどういう意味でしょうか?
「 ti- - 」になるまでとは???

このソースが書かれているHPです
http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/infoserv/j-siken/H12a2/pm11.html
52行目になります


わかる方がいらっしゃったら教えてください、お願いします

Aベストアンサー

for() の 「初期設定式」「継続条件式」「再設定式」の区切りは、; です。
ですからこの場合、
初期設定式:なにもない(特に初期設定不要)
継続条件式: ti >= 0
再設定式: ti--, ci++
です。

さらに、再設定式に出てくる表現は、「コンマ演算子」といいまして、おおざっぱに言えば、コンマで区切られた式を順番に実行という意味です。
(関数の引数に現れるコンマとは別の意味です)

初期設定式のない for() は、すでにあるところから処理を継続する場合によく使われます。たとえば、

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for(; x[i] > 0; i++)
s += x[i]; // 「そのあと」の正の部分が継続する間足し込む
という場合、

また、再設定式は、

for(i = 0, j = 10; src[i] != 0; i++, j--)
dest[j] = src[i];
のように、二つ(以上)のものを変化させたい場合。
この例では、初期設定式も、コンマ演算子を使って、2つの初期化を行っています。

for() の 「初期設定式」「継続条件式」「再設定式」の区切りは、; です。
ですからこの場合、
初期設定式:なにもない(特に初期設定不要)
継続条件式: ti >= 0
再設定式: ti--, ci++
です。

さらに、再設定式に出てくる表現は、「コンマ演算子」といいまして、おおざっぱに言えば、コンマで区切られた式を順番に実行という意味です。
(関数の引数に現れるコンマとは別の意味です)

初期設定式のない for() は、すでにあるところから処理を継続する場合によく使われます。たとえば、

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(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

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lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
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lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、...続きを読む

QClient Services for Netware とは何ですか?(初心者です)

こんにちは。いつもこのサイトではさんざんお世話になっております。
先日、パソコンの起動時に「ようこそ」画面でログインできない旨で質問させていただき、いくつかの回答を得て、それは私のログオン名にAdministoratorの権限が無いからであることを知りました。
教えていただいた手順通りに操作していき、自分のログイン名にAdministrator権限を与えることまではできたのですが、やはりいまだに「ようこそ」画面に設定できないのです。

状況を説明させていただきます。
「コントロールパネル」→「ユーザーアカウント」→「ログインの方法を変更する」までいくと、以下のエラーメッセージが出るのです。

Client Services for Netware has disabled the Welcome Screen and Fast User Switching.To restore these features,you must uninstall Client Services for Netware.

おそらくClient Services for Netwareをアンインストールするべきなのでしょうが、方法が分かりません。コンパネから「プログラムの追加・削除」に行っても、そのようなソフトがないのです。

どなたか、詳しい方、ご伝授お願いいたします。

こんにちは。いつもこのサイトではさんざんお世話になっております。
先日、パソコンの起動時に「ようこそ」画面でログインできない旨で質問させていただき、いくつかの回答を得て、それは私のログオン名にAdministoratorの権限が無いからであることを知りました。
教えていただいた手順通りに操作していき、自分のログイン名にAdministrator権限を与えることまではできたのですが、やはりいまだに「ようこそ」画面に設定できないのです。

状況を説明させていただきます。
「コントロールパネル」→「ユーザ...続きを読む

Aベストアンサー

XpのMedia Center Editionは使ったことが無いのですが、あなたの使っているネットワークのコントロールをNetwearで行っていないなら(今時Netwearを使っているところはよほど昔からのユーザですね)、削除しましょう。私の使っているのはXp Pro ですが、おそらく同じでしょう。ネットワーク環境ですから。
まずコントロールパネルを開きます。この中に『ネットワーク接続』というのがあるはずです(ネットワーク セットアップ ウィザードじゃありませんよ)。これを開き『LANまたは高速インターネット接続』の『ローカル接続』(Defaultではこの名称になります)をポイントし、右クリックして『プロパティ』を開きます。『全般』タブを選択すると、サービスとクライアントとプロトコルが表示されている窓があります。この中から『Netwea用クライアントサービス』を選択し、文字をリバース表示させておいてからアンインストールボタンをクリックします。リブートしておしまい。
そもそもNetwearというのはMicrosoftがNTを出す前にLAN Managerというもので、PC同士のLANを実現していたのですが、プロトコルにNetBeauiというものを使っていて、ルータを通過しなかったのです。だから大規模のLAN同士の間では通信ができなかったのです。それを実現したのがNetwearで、ファイル共有機能とプリンタ共有機能を実現していました。プロトコルにはIPX/SPXというものを使い、これはルータを通過しますので大きなオフィスや工場などでも使えました。でも、Microsoftが1994年だったと思うけど、Windows NT3.5を出し、Micrsoft Networkが流行りだしてからだんだん衰退し、今ではその広告さえほとんど見ません。でも一時はMicrosoftもNetwearをサポートするくらいの勢いで、USAのAT&Tが所有していたUNIX研究所を買収したほどです。問題は専用機、それもかなりのハイスペックのマシンが必要だったし、そのコンソールでは何も作業できなかったということです。NTはサーバでもコンソールでワープロもプログラム開発もできました。また、10年以上前は今のOracleマスターのような認定制度があり、100万円/1人程度かけてソフトハウスは競争のように取って(買って?)いたものです。

XpのMedia Center Editionは使ったことが無いのですが、あなたの使っているネットワークのコントロールをNetwearで行っていないなら(今時Netwearを使っているところはよほど昔からのユーザですね)、削除しましょう。私の使っているのはXp Pro ですが、おそらく同じでしょう。ネットワーク環境ですから。
まずコントロールパネルを開きます。この中に『ネットワーク接続』というのがあるはずです(ネットワーク セットアップ ウィザードじゃありませんよ)。これを開き『LANまたは高速インターネット接続』の『ロー...続きを読む

Qnを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。

高校数学の教科書の数列のところの一番最後の一番難しい章末問題で
nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。
って問題なんですが、とりあえず数学的帰納法で解くんだろうけど全然解けそうにないです。
月曜日までにやってこないとやばいので、だれか助けてください!!

Aベストアンサー

因数分解すると
n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
=n(n+1)(2n+1){3n(n+1)-1}/30
n、n+1のどちらかは必ず2の倍数

n,n+1のどちらも3の倍数でないのは
n=3k+1のときで(kは整数)
2n+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)
なので、このとき、(2n+1)は3の倍数。
結局、n(n+1)(2n+1)は6の倍数になる。
また、
n=5k+m(kは整数、m=0,1,2,3,4)
とおけば
3n(n+1)-1=15k(5k+2m+1)+3m^2+3m-1
m=0のとき
n=5k
m=1のとき
3n(n+1)-1=15k(5k+3)+5
m=2のとき
2n+1=10n+4+1=5(2n+2)
m=3のとき
3n(n+1)-1=15k(5k+7)+35
m=4のとき
n+1=5k+4+1=5(k+1)
となり、必ず5の因数を含む。
したがって、
n(n+1)(2n+1){3n(n+1)-1}
は30の倍数となる。

Qプログラムの追加と削除のところに「Zm@p on net for PC」 」

「Zm@p on net for PC」ってどういうプログラムですか?
Cドライブの容量を減らしたいのですが削除してもいいものか?どうか、迷っています。

Aベストアンサー

オンラインでゼンリンの地図データを閲覧できるプログラムでしょうか。
おそらくアンインストールしても問題無いと思われますが。

参考URL:http://vaio.sony.co.jp/Products/Software_03q2/ZmapOnNet/

Q行列の証明です Aが正則の時 n←Nに対して(A^-1)^n=(A^-n)^-1の証明出来る方がいた

行列の証明です
Aが正則の時 n←Nに対して(A^-1)^n=(A^-n)^-1の証明出来る方がいたらお願いします!

Aベストアンサー

左辺がA^nの逆行列で有ることを示せば良い。

正則行列Bに対して異なる逆行列C, Dが存在すると
C=CE=CBD=ED=D で矛盾。従ってある正則行列に対して
その逆行列は1つしかない。

A^n(A^(-1))^n=A^(n-1)AA^(-1)(A^(-1))^(n-1)=
A^(n-1)(A^(-1))^(n-1)=・・・=A^2A^(-2)=AA^(-1)=E

なので (A^(-1))^nはA^nの逆行列 つまり (A^n)^(-1)

QOracle Developer Tools for Visual Studio .NET with ODAC10.2.0.2.21のインストールエラー

Oracle Developer Tools for Visual Studio .NET with ODAC10.2.0.2.21を
OTNのダウンロードサイトより、ダウンロードし、インストールを行ったところ、
約96%終了時点で、エラーが発生してしまい、正常にインストールが行えないのです。

インストールは、Windows2003 Server R2に対し行っています。

インストールログの内容を見たところ、以下のようになっていました。
ちなみに、gacutil.exeは、対象のマシンには見つかりませんでした。

-------------------------------------------------------------------------------------
【ログの抜粋】

情報: 08/11/21 21:44:33 JST: インストールを開始します。インストール・フェーズ2コンポーネントOracle Data Provider for .NET 2.0
情報: 呼出し中:アクション:SpawnActions10.1.0.2.0 Spawn
installcommand = C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 8\SDK\v2.0\\bin\gacutil.exe /I C:\oracle\product\10.2.0\client_1\odp.net\bin\2.x\Oracle.DataAccess.dll
deinstallcommand = C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 8\SDK\v2.0\\bin\gacutil.exe /u Oracle.DataAccess,Version=2.102.2.20
WaitForCompletion = true

情報: Exception occured during spawning :CreateProcess: C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 8\SDK\v2.0\\bin\gacutil.exe /I C:\oracle\product\10.2.0\client_1\odp.net\bin\2.x\Oracle.DataAccess.dll error=2
情報: アクションからスローされた例外: Spawn
例外名: RuntimeException
例外文字列: 実行時にエラーが発生しました。
例外の重大度: 0
情報: 例外処理はユーザーにオプションの選択を求めるように設定されています。 RETRY IGNORE
-------------------------------------------------------------------------------------


2週間ほど前に、別のサーバーに対し、インストールしたときには、
正常にインストールされたことがあり、その時のログは、以下の通りでした。

-------------------------------------------------------------------------------------
【ログの抜粋】

情報: 08/11/06 15:46:48 JST: インストールを開始します。インストール・フェーズ2コンポーネントOracle Data Provider for .NET 2.0
情報: 呼出し中:アクション:SpawnActions10.1.0.2.0 Spawn
installcommand = C:\oracle\product\10.2.0\client_1\bin\ODPReg.exe C:\oracle\product\10.2.0\client_1\odp.net\bin\2.x\Oracle.DataAccess.dll
deinstallcommand = C:\oracle\product\10.2.0\client_1\bin\ODPReg.exe C:\oracle\product\10.2.0\client_1\odp.net\bin\2.x\Oracle.DataAccess.dll /u
WaitForCompletion = null

情報:
-------------------------------------------------------------------------------------

 installcomandの実行ファイル違うので、それが原因と思われるのですが、
 どうしたら、この違いが出るのかが、さっぱりわからないのです。

どなたか、心当たりのある方がいらっしゃったら、コメントをお願い致します。

Oracle Developer Tools for Visual Studio .NET with ODAC10.2.0.2.21を
OTNのダウンロードサイトより、ダウンロードし、インストールを行ったところ、
約96%終了時点で、エラーが発生してしまい、正常にインストールが行えないのです。

インストールは、Windows2003 Server R2に対し行っています。

インストールログの内容を見たところ、以下のようになっていました。
ちなみに、gacutil.exeは、対象のマシンには見つかりませんでした。

---------------------------------------------------------...続きを読む

Aベストアンサー

動作環境のその他必要条件は満たしてますか?(参考URL参照)
gacutil.exe はVisualStudio.NETや.NetFramework SDKに入っているツールです。
「Oracle Developer Tools for Visual Studio .NET は Visual Studio .NET 2003 あるいは Visual Studio 2005 を必要とします。」
とあるのでその辺だと思われます。

参考URL:http://www.oracle.com/technology/global/jp/software/tech/windows/odtvnet/sysreq/1020220.html

Q(1+i)^n/(1-i)^n-2をn≧0の整数について計算し,規則性

(1+i)^n/(1-i)^n-2をn≧0の整数について計算し,規則性を述べよ。また,どうしてそうなのかを説明せよ。という問題なのですが,n=0,1,2,3,…と当てはめてみると,-2i,2,2i,-2,-2i,2,…と値が変わっていくので,規則性は公比iの等比数列でよいのでしょうか?まちがっていたら教えてください。
また,その理由が分からないのでどうしてそうなるのか教えてください。

Aベストアンサー

 等比数列という見方でよいと思います。
 ちなみに、次のように変形すると極座標形式での規則性を見ることができます。

(1+i)^n/(1-i)^(n-2)
=(-2i) i^n
=2{cos(-π/2)+isin(-π/2)} {cos(π/2)+isin(π/2)}^n
=2{cos(-π/2)+isin(-π/2)} {cos(nπ/2)+isin(nπ/2)}
=2[cos{(n-1)π/2}+isin{(n-1)π/2}]

 従って、複素平面上で、(0,-2i)を出発点として原点を中心として反時計回りに90°ずつ回転している と見ることもできます。


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