1/(-1)=(-1)/1 ⇒ 1/i=i/1 (?_?)

1/(-1)=(-1)/1

√(1/(-1))=√((-1)/1)

√1/√(-1)=√(-1)/√1

1/i=i/i

見にくいとは思いますが、上記の変換は「どこ」で「何をしたから」おかしくなってしまったのでしょうか？
おそらく自分があるルールを知らないと思うので教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ccyuki 回答日時： 2006/10/20 12:30

√ab＝√a・√b　や　√(a/b)＝√a/√b　　は

a　や　b　が負の時には成立しません。
質問では　√(1/(-1))=√((-1)/1)　から
√1/√(-1)=√(-1)/√1　とはなりません。

同じような等式の例を書きますね。
1=√1=√(-1)×(-1)=√-1×√-1=i×i=i^2=-1
　　よって　1=-1
これも　√(-1)×(-1)　から　√-1×√-1　　が不可です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そういえばそんな約束事があった気がします(^^；

お礼日時：2006/10/20 19:34

No.6 回答者： YHU00444 回答日時： 2006/10/20 14:09

ANo.5ですが、

×その過程で分配法則が……
○その過程で結合法則が……

×iとしてはr=1,θ=+πもしくは……
○Root(-1)としてはr=1,θ=+πもしくは……

と訂正します。（どうも失礼しました）

No.5 回答者： YHU00444 回答日時： 2006/10/20 13:52

まず、↓のURLを参照してください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/平方根

ここで負数の場合の解説がありますが、実は負数の平方根というのは一意に決まらないのでどちらかに「決め打ち」する必要があるのですが、その過程で分配法則が成り立たなくなってしまうのです。

これは極形式で書くとより明らかでして、a=r*exp(iθ)でRoot(a)=Root(r)*exp(iθ/2)でルートを定義すると、iとしてはr=1,θ=+πもしくはr=1,θ=-πの二つの候補が存在します。
これはθを連続的に変化させた場合を考えると分かりやすいのですが、θを2回転させないとa=+1に戻らないことと密接に関係しています。つまり+πの方は1回転目で-πの方は2回転目（もしくはマイナス回転）に対応している別の数字というわけです。だから符号を付け換えてしまうと別の数字になってしまうのでダメなんですね。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/平方根

この回答へのお礼

詳しい内容までありがとうございます。
時間を掛けて勉強させてもらいます。

お礼日時：2006/10/20 19:37

No.4 回答者： totoro7683 回答日時： 2006/10/20 13:06

３行目までは正しいです。

３行目から４行目にいく段階で間違っています。
さてaが複素数のとき√aは二乗してaとなる複素数（二つある）を意味します。aがせいの正数のときはそのうちの正である方をとると約束しますが、
一般の複素数に関してはそのような取り決めが出来ないので１つのルートで２つの数をさしています。
ここでのルートはその２つの数を取るルートと解釈します。
この解釈のもと３行目が何を意味しているかというと
(+-1)/(+-i)=(+-i)/(+-1) つまり左辺と右辺の２つの数が集合として一致するということです。
ではなぜ４行目が違うというと√-1=iを代入してしまったからです。
普通i=√-1とかくときは２乗して－１となる２つのうちの１つをiとして固定するということです。ここでは√－１＝+-iと解釈しなければなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/20 19:36

No.3 回答者： a-saitoh 回答日時： 2006/10/20 12:32

√(a/b)　=√a/√b

というのは、a/b>0　のときにしか成り立たないのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2006/10/20 19:35

No.1 回答者： perfectvector 回答日時： 2006/10/20 12:08

-1に√をかけるとiになります。

（これを虚数といいます）
だから二段目の左辺と右辺で全体に√をかけたのが原因ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/20 19:32