初めて質問します。
8センチの立方体を正四角錐3つで作るにはどうしたらいいのでしょうか?
正四角錐の大きさはどのくらいでもいいです。(3つばらばらでも)
どなたか分かる方がいたらよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

立方体を3つの正四角すいで組み立てるということは,すいの体積=底面積×高さ÷3となるこを説明する1つの方法です。



ring-pさんの回答の補足をさせていただきますと,
立方体の各頂点をABCD-EFGHとします。
上の面と下の面が下図(ずれていますが我慢して下さい)のように,2つの正方形ABCD,EFGHからできているとします。(実際に各頂点に記号をふった立方体を3つ書いてみて下さい。Aの下がE,Bの下がF‥となっています。)

 上  D┌────┐C  下 H┌────┐G
     │      │      │      │
     │      │      │      │
     │      │      │      │
    A└────┘B     E└────┘F

ここで,正方形ABCD,CDHG,CBFGを底面とし,点Eを頂点とする正四角すいE-ABCD,E-CDHG,E-CBFGを作ると,同じ大きさ,同じ形の合同な3つの正四角すいに分割することができます。
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立方体を、ひとつのかどを共有する3面を底面とし、


その反対側のかどを頂点とするように切り分けると
正四角錐3つになります。

つまり、底辺が8cm×8cmの正方形、高さも8cmで
頂点は正方形の頂点の真上にある、という偏ったピラミッドみたいなのを3つ作って、
いちばん長い辺どうしを重ねてやると、立方体になるはずです。

わかりづらい説明ですみません。
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すいません。

正四角錐ってどんな形でしたっけ?
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答え 72√2+36

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#4です。
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したがって
> 側面積 6×6√2×(1/2)×4=72√2
も合っていますね。

なので
> 答え 72√2+36
は合っていますね。
「36+72√2」と√部分を後ろに書くことが多いと思いますが
上の答えでも合っているでしょう。

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Aベストアンサー

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
  先の二人の方の質問は、全部の質問に答えておられないように思いますので、補足的に、もう一度全体について回答します。
 
  >正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形で、正四角錐は底面が
  >正三角形で頂点からの垂線が底面の重心を通り、高さは決まっていない図
  >形と考えてよろしいのでしょうか。
 
  これは先の No.2 の方の回答で出てきますが、「正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形」は正しいです。しかし正四角錐は、底面が正四角形で、四角錐の四つの面が、すべて正三角形である立体です。s-word さんが述べているのは、それは「底面が正三角形の三角錐」のことです。
 
  >また、これは正n面体と正n角錐にもいえることでしょうか。
 
  言えません。正N面体というのは、三次元空間では数が決まっていて、五種類しかありません(4,6,8,12,20しかありません。正六面体が正四角形、正十二面体が正五角形以外は正三角形で面が構成されますが、正四面体の場合だけ、正三角錐になるので、他は、角錐にはなりません。……何故五種類しかないのかは、ないからないとも言えますが、同じ正多角形を張り合わせて立体が幾つできるかというのは、五種類しかないのですし、また、正多角形を張り合わせて立体を造ると、必然的にそうなるので、あまり考えませんが、正多面体は、実は、多面体の重心を中心として、各構成正多角形の重心点が、「点対称」になっている立体です。またそれ故、球の内部に内接するように配置できるのです。……正多面体は、或る位置に置いて、それを、或る方向に一定の角度回転させると、同じ配置になります。この方向と角度を、一種の「回転の数」だと考えると、この「回転の数」は、全体として数学でいう「群」になり、これを「三次元の回転群」とも言います。群論で、群の例として普通出てきます)。
 
  >また、おそらく「正四面体≠正四角錐」だと思うのですが
 
  これは、その通りです。
 
  >これに「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係になると考
  >えて良いのでしょうか
 
  もっと面の数の多い「ただの多面体」の場合、構成面が三角形とは限りませんが、四面体の場合、四角形から出発すると、最小で五面体で、三角形から出発せねばならず、しかも、この出発三角形の各辺から三角形以外の図形を延ばすと、四面では済みませんから、必然的に、四面体は、三角形で構成されています。三角錐の定義は、三角形の底面から、底面外の一点(頂点)へと延びる、底面三角形の各辺を一辺とする三角形で構成される立体ですから、四面体は、どの面を底面にしても、三角錐になります。従って、「ただの四面体=ただの三角錐」は成立します。
 
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  先の二人の方の質問は、全部の質問に答えておられないように思いますので、補足的に、もう一度全体について回答します。
 
  >正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形で、正四角錐は底面が
  >正三角形で頂点からの垂線が底面の重心を通り、高さは決まっていない図
  >形と考えてよろしいのでしょうか。
 
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B    1      3       2
C    1      4         1
D    2      2         2
 

答え 26/27  

どの様に解けば良いのでしょうか?

表がずれてしまい申し訳ありません。

Aベストアンサー

こんにちわ。

「少なくとも 1つ」フレーズが出てくる問題は、たいていの場合「余事象(問われている事象と反対の事象)」を考えることで求めることができます。
#1さんも書かれているように、いまの場合は「すべて黄色になる」確率を求めることができれば答えはでます。

Aという事象と Aの余事象:A 'は、同時には起こらず、2つ合わせると全部の事象になるのですから、
(Aの確率)+(A 'の確率)=○ 
となります。
○に入る数字は分かりますよね。^^

Q2つの立方体から1つの立方体を作る方法

2つの立方体から1つの立方体を作る方法

http://www.nicovideo.jp/watch/sm16680839

で、2つの立方体を切って、組み立てなおして、1つの立方体を作っています。

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Aベストアンサー

図を描いたり、アカウント登録までして見たくはないのですが。

図なしで座標的に説明してみます。

1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を考えます。
以下、座標を6桁程度の近似数値で表します。
(立方根等をそのまま使うと複雑になりすぎるので)

<X>:1×2^(2/3) の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1)として
a:(1.587401,0)-(0.793705,1)
b:(0.7937005,0)-(1.048880,0.594927)
c:(1.587401,0)-(1.332121,0.405073)
で切断する。

<Y>:2^(1/3)×2^(2/3)の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1.259921)として
d:(1.587401,0.021652)-(0,1.238269)
e:(0.5,0)-(1.094111,0.391965)
f:(0.493290,0.867956)-(0.5,1.259921)
で切断する。


<X>面での切断パーツを組み換えることで
2^(1/3)×2^(1/3)の正方形にできる。
立体で考えると体積2の立方体になる。

<Y>面での切断パーツを組み換えることで
1×2の長方形にできる。
立体で考えると1×1×2の直方体になる。
辺2で2等分すると体積1の立方体2個になる。

<X>面,<Y>面および2等分の切断で11個程度のパーツになり、
体積2の立方体⇔体積1の立方体2個 の組み換えができる。
(切断の方法は、条件さえ守ればいくつもあり、パーツの
形も数も変わってくる。)

1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を中間体としているので、
これも組み立てられるはずです。

図を描いたり、アカウント登録までして見たくはないのですが。

図なしで座標的に説明してみます。

1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を考えます。
以下、座標を6桁程度の近似数値で表します。
(立方根等をそのまま使うと複雑になりすぎるので)

<X>:1×2^(2/3) の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1)として
a:(1.587401,0)-(0.793705,1)
b:(0.7937005,0)-(1.048880,0.594927)
c:(1.587401,0)-(1.332121,0.405073)
で切断する。

<Y>:2^(1/3)×2^(2/3)の面について
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