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らしいのですが、証明法が思いつきません。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

NO.1です。


>行列式がその固有値の積となる
がわかりませんでした。
とのことですが、
行列Aは適当な行列Pを取るとP^{-1}APがジョルダン標準形に変形することが出来ます。Det(P^{-1}AP)=DetAであり、Det{P^{-1}AP)は対角成分をかけたものであり、対角成分はAの固有値と一致します。
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この回答へのお礼

なるほど!スッキリしました。
ありがとうございます。

お礼日時:2006/10/24 19:19

正定値行列の固有値はすべて正です。

なぜなら0以下の固有値cがあるとするとその固有ベクトルをv(0でないとする)とすると
(Av,v)=c|v|^2(c<0)となり正定であることに反するからです。行列式がその固有値の積となることから固有値がすべて正である行列は行列式が0でない。従って正則です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>行列式がその固有値の積となる
がわかりませんでした。

お礼日時:2006/10/24 15:57

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