タイトル通りです。いろいろ分からないことばかりなんですが
こういうタイプの方程式の答えが分からないとできない問題に
遭遇しています。eは自然対数の底です。高校を卒業して
15年近くになりますが、これが解けるものだったのかどうか…。
loga + log x = bx
などとして止まっています。誰か助けて下さい!!

A 回答 (2件)

> 数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。



2次方程式
(1)  ax^2 + bx + c = 0  (a≠0)
の解が
(2)  x = (1/2a){-b±√(b^2 - 4ac)}
と書けるのと同じような意味で
(3)  ax=e^(bx)
の解が書けないかと言うことでしょうか.

それは残念ながら不可能です.
(3)は超越方程式という分類に属し,一般解は書けません.
そもそも,勝手な方程式を作ったとき,一般解が書ける方が稀です.

なお,解がないと言うことではありません.
その解を(2)のようにうまく表現できないということです.

a,b の値がわかっているなら数値計算より仕方がないでしょう.
なお,(3)はパラメーターが a,b の2個あるように見えますが,
bx = y とでも置けば,
(4)  (a/b)y = e^y
で,実質的にはパラメーターは1個です.
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この回答へのお礼

お答えありがとうございました。さまざまなa, bの値の場合に、
y = ax, y = e^(bx)
の交点に十分近い点を、漸化式で求めて解決しました。
計算は大変だったので表計算で行いました。

お礼日時:2002/04/11 05:02

本文からすると、旧課程「代数幾何」「基礎解析」世代ですね。


「微分・積分」はやったことありますか?

あれば、
y=e^(bx)-ax
とおいて、この関数のグラフを書いてみてください。
x軸との交点のx座標が与式の解です。

ちなみに定数a,bについて、場合分けが必要になりそうです(多分)。
大変ですが、がんばってください。

この回答への補足

mozniacさん、お答えどうもありがとうございます。

a,b >0 です。グラフを描いて、その
交点を読むということになるのでしょうか?
数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。

補足日時:2002/04/10 07:36
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