タイトル通りです。いろいろ分からないことばかりなんですが
こういうタイプの方程式の答えが分からないとできない問題に
遭遇しています。eは自然対数の底です。高校を卒業して
15年近くになりますが、これが解けるものだったのかどうか…。
loga + log x = bx
などとして止まっています。誰か助けて下さい!!

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A 回答 (2件)

> 数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。



2次方程式
(1)  ax^2 + bx + c = 0  (a≠0)
の解が
(2)  x = (1/2a){-b±√(b^2 - 4ac)}
と書けるのと同じような意味で
(3)  ax=e^(bx)
の解が書けないかと言うことでしょうか.

それは残念ながら不可能です.
(3)は超越方程式という分類に属し,一般解は書けません.
そもそも,勝手な方程式を作ったとき,一般解が書ける方が稀です.

なお,解がないと言うことではありません.
その解を(2)のようにうまく表現できないということです.

a,b の値がわかっているなら数値計算より仕方がないでしょう.
なお,(3)はパラメーターが a,b の2個あるように見えますが,
bx = y とでも置けば,
(4)  (a/b)y = e^y
で,実質的にはパラメーターは1個です.
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この回答へのお礼

お答えありがとうございました。さまざまなa, bの値の場合に、
y = ax, y = e^(bx)
の交点に十分近い点を、漸化式で求めて解決しました。
計算は大変だったので表計算で行いました。

お礼日時:2002/04/11 05:02

本文からすると、旧課程「代数幾何」「基礎解析」世代ですね。


「微分・積分」はやったことありますか?

あれば、
y=e^(bx)-ax
とおいて、この関数のグラフを書いてみてください。
x軸との交点のx座標が与式の解です。

ちなみに定数a,bについて、場合分けが必要になりそうです(多分)。
大変ですが、がんばってください。

この回答への補足

mozniacさん、お答えどうもありがとうございます。

a,b >0 です。グラフを描いて、その
交点を読むということになるのでしょうか?
数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。

補足日時:2002/04/10 07:36
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Aベストアンサー

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解答を作るのは質問者さんであって、回答者ではありません。

ヒント)
XとYをloga(2)とloga(3)に分解して、
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消去した式をloga(3)=...
の形に解けば答に至ります。

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|    底>1、0<真数<1 ⇒ 対数が負

|    0<底≠1、真数=1 ⇒ 対数は0
以外の場合は、対数は正。

高校の教科書では、(*)の範囲のものだけ扱うが、
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参考→ http://homepage3.nifty.com/skomo/f21/hp21_7.htm

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Aベストアンサー

>log(A/B)=logA-logBだから引き算でしょうか?

A=3,B=2000として
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Aベストアンサー

(1)底の変換公式より
log3 2・log8 9 =(log2/log3)*(log9/log8)

(2)
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3^(x+y) = 15^y (a)代入
3^2xy = 15^y 両辺対数をとる
2xylog3 = ylog15
x = (1/2)*log3 15

xを代入
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