私は高(1)なのですが、いままで一応理数系で通してきました.実際テストの結果でも数学理科でかなり救われてきました。
今塾に通っているのですが、(中学から)高校に入ってクソ難しくなりました.
そこで効率よく難しい数学の問題を解くためには何が必要なんでしょうか?私は時間かけて何度も解いたらいいと思ってるのですが、時間そんなにかけてると、苦手な教科を補えません.やはり講師に質問するのがいいのでしょうか?
それと、見直しなのですが、偶に何を思ったのか、√99を3√33とか馬鹿げた事を信じ込んでしまい×を喰らいました.あとあと考えるとはぁ?とおもってしまうようなことが多々あります.解放を変えるという手段もありますが、その自分の信じ込んでいる答えを疑って見直しというのしか克服法はないのでしょうか?

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A 回答 (10件)

 条件を使うというのは、例えば、問題文にa>0という条件があったとします。

これが2次関数の問題であれば、下に凸のグラフになります。また、三角比の問題であれば、長さに相当すると考えれば、正弦定理や余弦定理等が使えるはずです。このように、問題文の条件が何を意味しているのかを良く考える必要があります。
 
 もし、計算を途中で間違えたとしても、問題文の条件や関係式から、計算ミスを行っているかどうか確認できると思います。上記のように、2次関数であれば問題を解いていき、a<0と出たところで、間違いに気が付くでしょう。
 
 問題を多く解く必要はないと思います。しかし、一問一問を大切にして、一つの問題から複数の事が得られると思いますから、そちらのほうを大事にしましょう。ただし、頻出問題や定石問題は確実にマスターしておきましょう。
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この回答へのお礼

>問題を多く解く必要はないと思います。しかし、一問一問を大切にして、一つの問題から複数の事が得られると思いますから、そちらのほうを大事にしましょう。ただし、頻出問題や定石問題は確実にマスターしておきましょう。

これで私のこれからの勉強法が決まったような気がしました。こういう回答を待っていました.

皆さんにいろいろ回答していただきましたが、どれもいいなぁ、とかなるほど。とかとても感心しました.このその中でもこの回答はうまくまとまっていてよかったと思います。有難うございます.

難しい問題ほど基本をたくさん使っていました.判別式や、解と係数の関係など、超基本なことがこんなにつかわれるんだ。と改めて今日問題を解いて思いました.

お礼日時:2002/04/14 23:57

1対1対応の演習は問題集のレベル的にかなり高いですね。


1対1対応シリーズが完璧ならだいたいどこでも通用する程ですがそもそも「大学への数学」自体がちょっと数学マニア向けで、いい問題だけど作った本人にしか気付かねーよ、的(制作者の自己満足的)な部分も多々見られます。
塾の問題で難しい、1対1対応でも難しいでは八方塞がりな感があるのでもっと
代ゼミの「数学点取りトレーニング」シリーズや
「青チャート」にランクを落としてもいいと思います。

あと、前提として入試二次レベルの数学では答えよりも解法のほうが重要ですよ。
tarmaさんは解法を変えて答えの確認の様なことを仰っていますが早い話、解法が思いつけばその問題は終わりです。
答えが合っているかではなくてあくまでも確認するのは解法。
実際、大学入試で考え方が分かっても計算に自身がないときはその式だけ書いて途中点を貰うという戦略があります(計算するのはタイムロスだから)。
重要なのは、難しい問題というのは難しい解法を使う問題というのではなく、スタンダードな解法がいくつも複雑に組み合わさった問題だということ。
だから本来まず修得すべきはこのスタンダードな解法です。
tarmaさんが(自分ではできなくても)塾の問題の説明を聞いてスムーズに理解できるようであれば今のままで充分です。計算力は数IIICの積分で分数・指数のオンパレードなので慎重さも合わせてそこで確立できると思います。
もし途中でフリーズしてばかりなら上にあげたようなもっと易しい問題集をやったほうがいいですね。時間もまだたくさんあることだし。
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この回答へのお礼

問題集について私もそう思いました.
えっ!!こんなんありかよ~~と思うような解法がほとんどでした。素直に解いてるのはわずかしかないように思えました.

お勧めしていらっしゃる問題集ですが、簡単すぎると時間の無駄だと捕らえてしまいます。明日暇なので本屋で探してきます。自分のレベルにあっていれば購入したいと思います。


解法が重要なのは聞きました.確かに、そろそろ解法を日本語に直していくようになどよく言われます.普段から回答にあわせて書き方見ているのですが、どうも固い感じがしていやになります.

>難しい問題というのは難しい解法を使う問題というのではなく、スタンダードな解法がいくつも複雑に組み合わさった問題

これはそうなのですが、いろいろな方法がありすぎて何を使えばいいのか、どう式を展開するのかなどわからなくなるのが私のわからないパターンです。練習を積めばいいのかもしれませんが・・・基本は身に付けているつもりです。1ヶ月たつと1ヶ月前にやった内容は忘れてしまいますよね?それの復習をしていくようにしていきたいです。

お礼日時:2002/04/13 00:46

 私は地方の学習塾で講師をしています。

自分の経験と教えている生徒に良く見られる現象等を踏まえて記述します。高校に入って数学が苦手・嫌いになる生徒がとても多いです。
 理由は様々あるのですが、私は論理的思考ができないことがあげられると思います。なぜかと申しますと、中学生の時は答えを出すことにばかり気を囚われていませんでしたか?若しくは答えが合えばよいと思っていませんでしたか?もし、この2つに当てはまるのであれば、高校生になって数学が苦手・嫌いになると思います。
 数学は問題に与えられた条件と公式を使用して問題を解いていきます。そのときに、論理的に考える必要があります。簡単に言うと、問題を読んで、求める値は何であるかを、まず考えます。次にその値を求めるために必要な公式が何であるかを確認します。そして、実際に公式等を使用して問題を解いてきます。このときに難しい問題というのは、大きく分けると2つに分かれます。
 1つ目は、問題はそれほど難しくないのだけど、途中の計算や式変形が難しくて途中で終わってしまうものです。大切なことは、慌て過ぎないことです。焦りすぎると全体が見えなくなり、計算ミスをしても気付かないことが多いです。常に今行っている計算は、何を求めるために行っているのか考えましょう。そうすることによって、全体を見ることができます。
 2つ目は、問題は難しくて、題意を理解するのが困難ではあるが、それほど計算は難しくない問題です。この問題の場合、まさに論理的思考力が問われます。論理的思考力は普段から問題を解く上で、問題の背景にある数学的なことや知識を理解しないと難しいかもしれません。しかし、問題を解くカギは、必ず問題文中にありますので、よく読んで考えましょう。
 計算の精度を上げる方法は、簡単な問題でも普段から確実に計算すること。そして、別解や別の計算方法がないか考えます。多くの問題は、解法が何通りかあります。ですから、普段からがんばってやって見ましょう。
 数学は勉強量した分だけ結果が出せる科目です。
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この回答へのお礼

論理的思考能力がないように思えました.
確かに振り返ってみると、答えがあってたらいいかな。とかでやってきました.確かに考え直す必要がありそうですね。

>問題を解くカギは、必ず問題文中にありますので、よく読んで考えましょう。

これは条件を考えるということでしょうか?
条件使う問題は苦手です・・・

それと、論理的思考能力を養うにはたくさんの問題を解いていくようにすればいいのでしょうか?

講師であるということで期待しています.

お礼日時:2002/04/13 00:29

>確かに計算ミスは積み重ねで何とかなると思いますが、思い込んでしまった場合の対策としていい方法などありますか?



ごめん。特にいい案が思い付かないわ。
別の方法で計算するとか、検算するとか。
それくらいしか思い付かないわ。

>0時までにねるのはなぜでしょうか?それはちょっとできないですが・・・
私の場合、一日8時間寝たかった。
朝は7時に起きないと間に合わない。ってことは11時から寝ないと8時間寝れない。
あなたの睡眠時間は何時間?
私は体育系クラブには入っていなかったので、夕方に寝てしまうなどという事はなかった。そういうクラブの人は時間を作るのに苦労するそうですが、あなたは?

--
鉄○会ですか?あそこの問題はたしか難しかった気がします。
時間を決めてするのがいいと思います。
っで、もし気になるようならヒマな時、休憩時間に、考えるようにしてはいかが?そうすれば、他の科目などに時間をさく事もできるでしょう。
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この回答へのお礼

見直しがやはり重要でしょうが、難しいところだと思います.普段の宿題から見直ししてみる癖がつくといいでしょうが…

睡眠時間は短いです.4,5時間が平均です.たまに3時間というときもあります。

クラブは水泳部と、体操部の兼部だとおもいます。体力的にクラブ始まったらすぐに寝るようにします.

電車の中で宿題をやれ!といわれました.解かなくてもいい.方針だけ考えろ.と。
これはやっていきたいです。
その授業に日に宿題終わってるだけで私にとってはかなり助かります.休憩時間なども有効に使いたいです。

お礼日時:2002/04/12 01:16

回答のときに省略しないことだと思います。

暗算をしない、計算は計算用紙にいちいち書く。回答は常に記述式。

中学生までは基本的に答えが求まれば○をもらえますが、高校生になると「AならばBであるから答えは・・・である」という回答の仕方では×になることが多いです。「AならばBである」のところに、「なぜ?」という突っ込みが入るからです。

それから、高校生になって中学生のときと同じ勉強時間でいいとは思っていませんよね?内容も難しくなるのですから、それなりに時間をかけないとできるようにはなりません。

塾や予備校へ通うのも手です。「効率よく答えを導く方法」を教えてもらうことはできるでしょうから。

今まで理数系でできてきたんですから、勉強の仕方は間違ってはいないはずです。あとはどれだけ時間をかけるか、ですよね。苦手な教科の勉強法を見直してみると良いかもしれません。
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この回答へのお礼

暗算してしまう癖がついています。書いたほうがいいというのはわかっていますがどうも時間を気にしてしまいます.
見直しのときに改めて計算を書くといいかもしれません。やるようにします。

時間はできるだけかけていくようにはします.でも、まだ高1なので勉強だけでなくクラブもやっていきたいです.両立を目標にがんばっていきたいと思います。元気付けられました.
ありがとうございます

お礼日時:2002/04/12 01:06

先生に質問に行く習慣を付けることは非常に有効なことです。


よほど教師という仕事が面白くない人でない限り、
もっと質問に来て欲しいと思っている先生はたくさんいます。
このさい、「自分のクラスの受持ちの先生かどうか」というような
堅苦しいことを考えずに、いろんな数学の先生を
とっつかまえて質問を投げかけてみましょう。
きっと自分に合った先生が見つかると思います。

中学生であれば、「この問題、分からないんですけど……」
と言って質問に行くだけでも充分ですが、
高校生になられたのなら、以下のような
ちょっとしたレベルアップを意識してみましょう。

勉強を進めていて、「わからんな~」と思ったら、まずは
「質問に行っている自分を想像してみる」
ことをお勧めします。
先生に疑問を解決してもらおうと思うと、
「どこがどう分からないのか」を
できるだけ正確に伝えようとしますよね。
その準備を自分でしっかりやってみることが大切です。
これはもちろん、
いざ先生のところに行ったときにスムーズに事が運ぶ
というメリットもありますが、それよりも、
自分で自分の疑問点をはっきりさせるという作業自体が
理解を深め実力を高める大きな原動力となるからです。
慣れてくると、この作業だけで疑問の半分以上が
質問に行く前に解決してしまうようになります。
このサイトの質問で言えば、
例えばNo.188180(下の参考URLにリンクを張っておきます)
のように、「自分はこう考えたけれど、それでも分からない」
というふうに質問できればたいしたものです。

しかし、いきなり全てができるようになる必要はありません。
優秀な先生であれば、質問に来た生徒を見て
「この子は『どこがどう分からないのか』、
それ自体が自分でもはっきり分かっていないようだな」
と感じると、まずはそこを明確にさせるために
いろいろと逆に聞き返してきます。
できればそういう先生を見つけて、3年間頑張ってくださいね。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=188180
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この回答へのお礼

そうですよね。高いお金払って塾に行ってるわけですから効率よくお金の元をつるぐらい質問すればいいのですよね?幸い私の塾には京大医学部レヴェルの講師しかいません.いわばめぐまれている環境なんですよね。

自分の悩みとかも聞いてくれる先生は少ないと思いますが、zabuzaburoさんのいうように自分の分からない点を明確にし、質問に望みたいと思います。

ありがとうございます

お礼日時:2002/04/12 00:57

私も理数系(特に数学)で育ち(?)今は社会人です。



効果的かどうか解かりませんが、
見直しの方法を・・・・・
私もケアレスミスに悩まされた中学・高校生活を送っていました。

例えば 23×27=? とあったとして
答えは 621 です。
これを見なおしで、再度23×27を求めたところで
見直しにも関わらず本当にあっているか解かりにくいですよね。
そこでこの際。621÷23をやっていました。
答えは、もちろん 27です。

数学というものは必ず答えがあります。
(大学ぐらいになればないものもありますが・・)
結構一般的な見直しの方法ですが、どうでしょう?
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この回答へのお礼

その方法はもちろんながらやっています.私はこれをやったらまぁ間違いはほぼ100%ないです。
しかし、間違えてしまった原因の中に間違えた物を含めながら計算してしまったから間違えていることに気づかなかったのです.たとえば高さが間違えているのに
高さ・横・縦と求め
横・高さ・縦
のようなことです。(実際こういうことはやりませんが)

お礼日時:2002/04/12 00:42

難しい数学の問題、というのがどのくらいのレベルか分からないんですが、いずれにせよいきなり大学入試二次試験レベルのものをやるのは賢くありません。



一番勧めるのは教科書を読むことです。
教科書というのはよく編集されていて、
「説明→例題→練習問題(問い)→例題→練習問題(問い)→例題→・・・・→章末問題→説明→・・・」
と、だいたいこんな感じで進みます。
この「例題」が理解できれば「練習問題(問い)」も出来るという繰り返しで知識が身に付くんですが、このシステムにいかに早く気付くかが勝負の分かれ目です。

学校の授業前に例題を『分かるまで』読んでみてください。すると授業中、教師の進め方がスロー過ぎて退屈になると思います(そんなの知ってるから早く次に行けよ、って感じ)。
こうなるとノートをとるのもアホらしくなってくるんですが、その退屈な時間に「練習問題(問い)」をやり「基本的な問題集」をやるのが最も効率がいいと思います(授業以外で数学に時間とられるのが「例題読み」だけだから)。
それで「例題」のわからないところだけ授業を聞いたり質問する。
こう考えるとよく名門進学校で数学一日30ページ以上進むというのがありますが、決して無理ではないんですね。
こうして自発的に教科書で確かな理解をつけることが一番重要かつ近道です。

その次の問題集としては
各予備校から出版されている問題集がお勧めです。
一題1ページで解説されているような薄いやつ。
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この回答へのお礼

すいません。質問に難易度とか習得済み内容の表記忘れてました.
塾は鉄○と言う塾に行っています.高(1)ですが、数学1A2Bはもう終わっていまして、いまはまた1Aのはじめから合っているのですが、難易度が大学入試レベルの問題を解かされます.学校の問題には余裕でついてこれるのですが、問題は塾の問題なのです。塾の問題できたら学校では確認程度と考えていました.

塾の問題がむずかしいのでびっくりしたのです。

>その次の問題集としては
各予備校から出版されている問題集がお勧めです。
一題1ページで解説されているような薄いやつ。

買わされました.1対1対応の演習というものです。私には難しい!!と思わずいってしまうほどでした。

お礼日時:2002/04/12 00:33

そうですねぇ。


わたしは、きのうまでのあなたと同じように「私は時間かけて何度も解いたらいいと思って」いました。
そして、実際時間をかけました。
そして苦手な強化にも時間をかけました。
おかげで遊び時間はあまりありませんでした。(泣)

時間を決めてやるというのも一つの手です。ぐぅーっとなやんで考え込んで解けた時の快感は格別ですが、時間的制約が存在するのもまた事実です。
そこらへんを考えてちょうどいい具合に自分なりにしてみたらいいと思います。

>やはり講師に質問するのがいいのでしょうか?
というのは分からない問題を、ですか?
うーん、そうですね、やはり時間を区切ってある程度考えてからならそうしてもいいと思います。時間があればぐーっと考えてもいいと思います。

見直し関連ですが、
計算に関しては、練習を積めば計算間違いは減りますし、そのうちに自分が間違えやすいタイミングも分かってきます。自分はルートをはずす時によく間違えるんだ、とかね。それが分かれば、そういい問題の時は特に注意深く解けばいいのではないでしょうか。

しかし高1となると、範囲は、計算問題よりはむしろ、証明問題ですね。(たぶん)

どうでもいいアドバイスですが、夜は早く寝た方がいいですよ。0時までにはふとんに入った方がいいとおもう。あなたはまだ高1だから。高3ならともかく。
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この回答へのお礼

時間を決めてその中で集中すればいい.
こう解釈したのですが、それはかなり思います.偶にTV見ながら勉強とかしてますし、自分の部屋で勉強せずリビングとかでやってます.
集中できてるとは言えません.改めていきたいです.

確かに計算ミスは積み重ねで何とかなると思いますが、思い込んでしまった場合の対策としていい方法などありますか?

証明問題は、たしかに中学のときとはかなり違って細かいところまで神経つかわないと部分点引かれます。
a≠0などを書き忘れると減点などしまったというのがたしかに多いです.

0時までにねるのはなぜでしょうか?それはちょっとできないですが・・・

お礼日時:2002/04/12 00:20

私と似てるな~と思ったので(随分、昔のことですが・・・)。


私も理数系が得意で中学の頃はテストの点数も良く常に上位の方でした。でも、高校生になって初めての定期試験の数学の点数はとても悪く、私にとっては数学ではそんなことは初めてでとてもショックでした。やっぱり、後でよく考えると「なんで、こんなの間違ったんだろう」という問題がいくつかありました。
勉強法はその人に合う合わないがあると思いますので、参考になるか分かりませんが。まずは、公式や考え方を基本的な問題で押さえた後で、問題をたくさん解いていきました。分からない所は教えてもらうことも必要ですが、まずは自分で考えましょう。考える訓練です。そして、一つの問題を解くのに、一つの方法ではなく、他に方法はないか考えましょう。そうやっていくと応用がきくようになります。
見直しですが、残っている時間にもよりますね。あまり時間がなければ、とりあえず、計算ミスがないかチェックします。余裕があれば、もう一度問題を解くつもりでやります。それでも、思い込みから抜け出せないこともありますが、それは仕方ありません。
まだ、高校生になったばかりです。まだ、いろいろ戸惑うことが多いのではないでしょうか。そのうち、慣れてきたら、勉強のペースなども自分なりに出来てくると思います。あまりあせらずに、やれることからやっていきましょう。頑張ってくださいね。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。

>公式や考え方を基本的な問題で押さえた後で、問題をたくさん解いていきました。分からない所は教えてもらうことも必要ですが、まずは自分で考えましょう。考える訓練です。そして、一つの問題を解くのに、一つの方法ではなく、他に方法はないか考えましょう。そうやっていくと応用がきくようになります。

この点を時間をかけずにやれれば言う事なしですよね.
しかし、難しすぎる問題で解法が1つの場合ほかの解法私は思いつけません.少し簡単な問題からやっていくと時間かけすぎてしまいますし・・

>思い込みから抜け出せないこともありますが、それは仕方ありません。

やはりそうですか・・・
小学校のときに自分の答えは間違っているとしんじて解きなおせ!!とよくいわれました。でも、それは簡単なもんだいになると、怠ってしまう癖があります。今回もそうで、1問ほど間違えてしまいました.かなりショックです.

勉強のペース守れるようにがんばりたいです.
中学時代のころとは比べ物にならないぐらいの勉強量ですよね・・・

お礼日時:2002/04/12 00:09

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