出産前後の痔にはご注意!

ロイの恒等式とはどのような公式なのでしょうか?
また、どこかに解説が掲載されているHPがありましたら、教えてください.

A 回答 (1件)

こんにちは。



どうでもいいですが、英語では
Roy's Identityといいます。


ある商品やサービスに対する(マーシャル)需要は以下の公式で求められるというものです。

マーシャル需要 = (間接効用関数を価格で微分する)/(間接効用関数を所得で微分する)

というものです。
マーシャル需要や、間接要綱関数については
以下のホームページで紹介されているミクロ経済学の教科書に必ず載っています。

ほかにも
これらのホームページなどいかがでしょう。

http://prof.mt.tama.hosei.ac.jp/~miya_ken/worksh …
http://prof.mt.tama.hosei.ac.jp/~miya_ken/worksh …の中の一ページ)


http://www.gs.econ.keio.ac.jp/~utsumix/econ/micr …

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=245309
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました.
参考のURLが役に立ちました.

お礼日時:2002/04/20 18:29

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Q間接効用関数・・・関数Vで話がわかる人に聞きたいです!

間接効用関数のことについて、本には、「関数Vによって、消費者の効用はあたかも価格と所得から得られるかのように表現されている。もちろん消費者の効用は財の消費量に依存しており、価格と所得には間接的にしか依存していない。この意味で関数Vは間接効用関数とよばれる。」とあったのですが、この場合の『消費者の効用は財の消費量に依存しており』の部分の意味がわかりません。どうゆうことですか?

Aベストアンサー

例をあげて説明しましょう。

居酒屋に行って、「財」がビールと枝豆の2つだとしましょう。あなたの満足度(=効用)は、どれだけの量のビールと枝豆を消費するかに依存しますよね。これが御質問の文の意味です。この、消費量と効用の関係を直接表したのが、「効用関数」です。
 u(x,y)
x=ビールの消費量
y=枝豆の消費量

さて、あなたの予算が決まっていて、ビールと枝豆の値段が決まっていたとしましょう。するとあなたは予算の範囲内で、自分の効用を最大にするようにビールと枝豆の消費量をきめますよね。その結果、効用が得られます。つまり、予算と値段が決まれば、効用は決まるのです。この関係を表したのが「間接効用関数」です。

v(px,py,I)
px=ビールの値段、 py=枝豆の値段、
I=予算

ここでは、効用が、値段と予算の関数として表されていますが、その背後には、
(1)値段と予算が決まる→(2)最適な消費量を選択する→(3)効用が決まる
という関係があるのです。

Q経済学の骨のある本

私は経済学部ではないのですが(文系です)、経済学に興味を持って勉強中です。
ベストセラーになるような経済の本は読みましたが、対処療法的な知識だけを書いてあって、本格的に理論の勉強したい私には物足りないです。
そこで質問なんですが、経済学部の人が使うような骨のある本を紹介して頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

過去にも同じような質問がありましたけど、回答をしなおした方が良いようですね。

経済学、特に主流派の経済学は、「ミクロ経済学」と「マクロ経済学」に大別されます。ご質問の文面からは、その理論が必要と捉えました。
理論が精緻化されていますので、理論と数学は最低限必要です。
要するに、竹中平蔵や金子勝などの啓蒙書は省いてくれ、ということですよね。

入門書の定番は、
伊藤元重『入門・経済学 第2版』(日本評論社)だと思います。
個人的には初版本のほうが面白いと思ったのですが(ミクロとマクロを分けてしまった2版の構成は、どうも合わない)。

サムエルソンもいいですね。
彼の最大の業績は、「教科書を書いたこと」とも言われるぐらいですから。
サムエルソンは、できれば原著で読むと面白いでしょう。(Samuelson & Nordhaus, Economics, 19th ed., Mcgraw-Hill, 2001)
5300円で手に入ります。

StiglitzやMankiw、Blanchard(ブランシャールともブランチャードとも言う)などの本もありますから、好みの本をお使い下さい。

日本語のミクロの入門書としては、
倉澤資成『入門・価格理論』(日本評論社)
武隈慎一『ミクロ経済学 増補版』(新世社)
西村和雄『ミクロ経済学入門 第2版』(岩波書店)
などがあります。

武隈先生の本は数学的にややレベルが高く、西村先生の本は微分が使われていない(しかし、分数がやたらと多い)ので、好みが別れると思います。
西村和雄『ミクロ経済学 第2版』(岩波書店)の巻末にもブックリストがあります。大抵の本の巻末にはブックリストが付いていますので、有効にお使い下さい。

矢野誠『ミクロ経済学の基礎』『ミクロ経済学の応用』(以上岩波書店)
もあります。特に後者は「法と経済学」を取り上げており、面白いです。

あと上級編として忘れてはいけないのは、
奥野正寛・鈴村興太郎『ミクロ経済学I・II』(岩波書店)
ですね。

マクロだと、次の本かな? と思います。
中谷巌『入門マクロ経済学 第4版』日本評論社
浅子和美・加納悟・倉澤資成『マクロ経済学』新世社
吉川洋『マクロ経済学 第2版』岩波書店

中谷マクロは、大竹文雄『スタディガイド 入門マクロ経済学 第4版』(日本評論社)と併読すると効果があがります。場合によっては、『スタディガイド』だけを読む方が良いこともあります。

応用経済学(財政学・産業組織論など)については割愛しますが、計量経済学は、
蓑谷千凰彦(みのたに・ちおひこ)『計量経済学 第3版』(東洋経済新報社)
などが参考になるでしょう。

好みも別れますから、一概にどれとは言えません。
ご自身で大学図書館などを利用して探されるとよろしいと思います。
以上に挙げたのは、私が考える定番本の、ほんの一例です。

実際のところは、「数学的説明がくどい/足りない」という声がそれぞれの教科書について言えますので、数学の補い方は、お考え下さい。

なお、大学院レベルのミクロの定番は、
Mas-colell, et al, Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995
のようです。
マクロは、
Romer, Advanced Macroeconomics, 2nd ed., Mcgraw-Hill, 2001
や、合理的期待形成学派の教科書があります。

参考文献:一橋大学平成12年度講義要項。
一橋の先生の一部は、講義レジュメをホームページで公開していますので、見てみると面白いかもしれません。

個人的な好みが入っていますので、これよりも良い教科書があるかもしれません。
しかし、ここまで教科書が揃った学問は、社会科学では経済学をおいてほかにありません。
機種依存文字は適宜直してあります。また、英語のスペルは自信なし。

過去にも同じような質問がありましたけど、回答をしなおした方が良いようですね。

経済学、特に主流派の経済学は、「ミクロ経済学」と「マクロ経済学」に大別されます。ご質問の文面からは、その理論が必要と捉えました。
理論が精緻化されていますので、理論と数学は最低限必要です。
要するに、竹中平蔵や金子勝などの啓蒙書は省いてくれ、ということですよね。

入門書の定番は、
伊藤元重『入門・経済学 第2版』(日本評論社)だと思います。
個人的には初版本のほうが面白いと思ったのですが(ミク...続きを読む

Q支出関数の出し方

効用関数がわかっているとき、どうやって支出関数をだしたらよいのかその方法がわかりません。わかる方教えてください!

Aベストアンサー

まず所得制約式と効用関数から支出最小化問題を解きます。
ここで求めた補償需要関数(ヒックスの需要関数とも呼ばれます)を、支出=Σ(財の購入量×財の価格)
とすれば支出関数となります。

支出最小化問題はこの問題が2つの財についてのものであれば、効用最大化条件(限界代替率=価格比)と効用関数を連立して解くことにより、支出を最小にするニ財の購入量(補償需要関数)が求まると思います。

Q純粋交換経済の計算問題の考え方

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の...続きを読む

Aベストアンサー

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均...続きを読む

Qミクロ経済学。

ミクロ経済学。以下の問題を解いたのですが、間違っていたら指摘してください

空欄に適切な語句を入れよ。

所得が上昇したときに需要が減少する財を((1))、さらにその中でも価格が上昇した
ときに需要量が増加する財を((2))という。
均衡の安定分析には、時間の経過を考慮する((3))安定分析と、考慮しない((4))安定分析がある。
マーシャル的調整過程では、需要価格((5))供給価格ならば数量を増加させる。
エッジワースのボックスダイアグラムの中には((6))な点が多数存在し、それらの点をつないだ曲線を
((7))曲線と呼ぶ。
家計の効用最大化行動から得られる財の最適消費量は財価格と((8))の関数として求められる。
財の最適消費量が、財価格と((8))に依存しているのは我々が市場形態
として((9))市場を仮定しているからである。また、この関数の値は、財価格と((8))を同時にk>0倍しても変化せず、
、この関数についての性質は((10))同時性と呼ばれている。

解答
(1)下級財
(2)ギッフェン財
(3)動学的
(4)静学的
(5)>
(6)パレート最適
(7)契約
(8)所得
(9)完全競争
(10)わからない・・・解説お願いします

ミクロ経済学。以下の問題を解いたのですが、間違っていたら指摘してください

空欄に適切な語句を入れよ。

所得が上昇したときに需要が減少する財を((1))、さらにその中でも価格が上昇した
ときに需要量が増加する財を((2))という。
均衡の安定分析には、時間の経過を考慮する((3))安定分析と、考慮しない((4))安定分析がある。
マーシャル的調整過程では、需要価格((5))供給価格ならば数量を増加させる。
エッジワースのボックスダイアグラムの中には((6))な点が多数存在し、それらの点をつない...続きを読む

Aベストアンサー

(10)は「0次同次性」といいます。(同時ではなく、同次)。

一般に関数

   y = f(x1,x2,・・・,xn)

は 
   y = f(αx1,αx2,・・・,αxn)

が任意α>0に対して成り立つとき、関数f(・)は0次同次であるという。つまり、すべての独立変数をα倍していも、関数の値が変わらないとき0次同次というのです。ある財の需要関数とは、その財の需要量を(すべての)価格と所得を独立変数とする関数ですが、すべての価格と所得をα倍してもその財にたいする需要量は変わらないので、0次同次性を満たしているのです。

Qミクロ経済:超過需要関数について

消費者の効用関数が、
          u=x1x2
で与えられていて二財の初期保有量が
          e1=2,e2=1
であるときに、消費者の需要関数を求めよ。
という問題があって、

私はu=x1x2に予算制約式であるx1p1+x2p2=mという式を代入して

uが最大になるx1とx2を考えたんですが、そうすると、テキストに載っている答えである

z1=(-4p1+p2)/3p1,z2=(4p1-p2)/3p2

にたどりつけません。。。。一体どのように解けばいいのでしょうか??おしえてください。。。

Aベストアンサー

ラグランジュ乗数法を知らなければ普通に、予算制約式をx1かx2について解いて、効用関数に代入し、後は微分してゼロとおきましょう。

Q~次同次関数について

こんばんは。
~次同次関数について教えてもらいたいのですが、~の部分が分数になることはないものなのでしょうか?
x,y,zの関数fをf(x,y,z)=(y*z*x^2)^(1/3)とすると、これは何次同次関数になるのでしょうか?
いつもの様に2x,2y,2zを代入して考えてみたのですが、
{2y*2z*(2x)^2}^(1/3)=(16x*y*z)^(1/3)=2^(4/3)
つまりf(x,y,z)*2^(4/3)=f(2x,2y,2z)
となり、4/3次同次関数となってしまったのですが、なにか私の~次同次関数についての理解が間違えているのでしょうか?
大変見辛くて恐縮ですが、回答のいただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

n次同次は、
y = f(x1, x2, ...)
という関数があったときに
k^n y = f(k x1, k x2, ...)
が常に成り立つときに言います。通常nは整数であり、経済学では特に0次と一次をよく使います。

さてご質問の
f(x, y, z) = (yz * x^2)^(1/3)
ですが、x, y, z を k 倍してみましょう。すると
f(k x, k y, k z) = k^(4/3) (yz * x^2)^(1/3)
となりますから、4/3 次同次であるという結論に達することが出来ます。

Q凹関数?

よく経済学の本を見ると、log x などを例として、 「concave (凹)関数」という言葉を見かけます。

素朴な疑問なのですが、なぜ凹と呼ばれるのでしょうか?log x など、上にプクッと膨れていて、凸のような気がするのですが、どのように見ればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

言葉の定義ですから、それほど深い意味はありません。

http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/me1/me11407.pdf

Q回帰分析の時に対数をとる意味は?

現在、計量経済学の授業で、
回帰分析、最小二乗法について勉強しているのですが、
たまに先生がデータの対数をとって回帰分析をするのですが、
どうして対数をとるのかよくわからないんです。

一応、弾力性を一定とする時や、非線形の関数を
線形にする時に使うらしいことまでは、
わかっているのですが
(でも、それすら怪しいです。間違っていたら訂正してください…)

どうして、対数をとるとそのようなことができるのか
よくわからないんです。

ご存知の方がいらっしゃれば、アドバイスお願いします。
参考書籍・参考サイト等の紹介でもかまいません。

Aベストアンサー

追加の質問の件ですが,ある回帰式について,その説明変数でよいか,その関数形でよいか,ということを統計的に検証する手続きは,特定化の検定(specification test)として確立しています。

よく用いられる例が,Hausman検定やRamseyのRESET検定です。両者は,対立仮説などが異なるので,何を目的とするかで一長一短があり使い分けられます。

ただし,そうした検定はそれなりに難しい(大標本の検定なので,確率極限 plim の概念が必要)ので,学部の4単位くらいの内容ではそこまで至らないでしょう。学部の上級講義か,大学院の修士課程で学ぶ内容ですね。ちゃんとした教科書でも,かなり後の方に説明してある検定です。

ただ,対数をとったモデルと,とらないモデル,どちらの方が望ましいかというだけだったら,上の一般的な定式化の検定よりもずっと簡単な問題で,より簡単なBox-Cox変換で十分です。これだと,入門的な教科書でも手短かに書いてあるでしょう。

なお,その先生の説明を直接聞いたわけではないですが,「対数をとれば,どんな非線形の関係でも,線形回帰式として推定できる」と思われたのなら,誤解を招く説明ですね。

実際,対数をとるだけでは線形にならないような非線形の関係を推定する手法として,非線形最小2乗法とか一般化モーメント法(GMM)とかが用いられているんですからね。これらも,中級以上の教科書なら説明があるでしょう。

追加の質問の件ですが,ある回帰式について,その説明変数でよいか,その関数形でよいか,ということを統計的に検証する手続きは,特定化の検定(specification test)として確立しています。

よく用いられる例が,Hausman検定やRamseyのRESET検定です。両者は,対立仮説などが異なるので,何を目的とするかで一長一短があり使い分けられます。

ただし,そうした検定はそれなりに難しい(大標本の検定なので,確率極限 plim の概念が必要)ので,学部の4単位くらいの内容ではそこまで至らないでしょう。学部の...続きを読む

Q規模に関して収穫??のチェックの仕方分かりません。

生産関数で要素に関して収穫??を確かめたい時は偏微分をして生産量が逓減しているかどうか見れば良いのだと思いますが、規模に関して収穫??をチェックしたいときは全ての生産要素を動かさなければならないと思います。

そのやり方が分からないのですが教えていただけませんでしょうか??

Aベストアンサー

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のkが
k<1⇒規模に関して収穫逓減
k=1⇒規模に関して収穫一定
k>1⇒規模に関して収穫逓増
ですから、kがどういう値になるかをチェックすることになります。


z=A[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
は規模に関して収穫一定でしょうか?
xのところにtxを、yのところにtyを代入してみますと
A[α(tx)^(-ρ)+(1-α)(ty)(-ρ)]^(-1/ρ)
=A[t^(-ρ){αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)}]^(-1/ρ)
=At[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
=tz
ですからk=1で規模に関して収穫一定です。

z=a(x^2)+bxy+c(y^2)
は同様にして、2次同次関数(k=2)であること、すなわち規模に関して収穫逓増であることが確かめられます。やってみてください。(分からなければ補足してください)

このように定義に帰ってチェックするほかありません。

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のkが
k<1⇒規模...続きを読む


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