普通、私達は10進数の表記を使って生活しています。
でもどうして10進数なのですか?
別に16進数でも12進数でも慣れれば困らなそうな気がするのですが・・・

A 回答 (2件)

同じ内容の質問が 数学の1No.7163 (12/7) に出ています.


質問検索で「10進数」とすればヒットしますよ.
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この回答へのお礼

あぁ・・・
そういえば過去ログ参照なんて考えもしませんでした・・・
失礼しました。

お礼日時:2001/01/08 03:08

いや、単純に指の数が10本だからだと思いますよ。


古代人が「右手2本、左手3本だから合計5本だなぁ」という感じで計算していたんじゃないでしょうか。

確かに12進数で計算しても慣れれば問題ありませんが、
慣れるまでが大変なんです!
定価2A0B円の商品に付く消費税はいくらですかぁ?
ひええ~

この回答への補足

でも10進数の概念が無い状態で12進数から習い始めればそんなに大変でもないと思います。
小学校1年生なら10進数でもちょっとした足し算引き算は難問になるわけですから。

補足日時:2001/01/08 03:08
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Aベストアンサー

たまたま人事等で採用など実務を担当してきた者に過ぎません。

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あくまで参考程度にでもなれば幸いです。

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10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
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= 4×8^1(←ここだけだと32、問題の37まで5足りないので、次の行……)
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となります。

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
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Q10進数からn進数への変換

27という10進数の数字を2進数へと変換する時は
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なぜ27を2で割ったものの余りが2進数の1桁目になるのか、ということを
数式以外で説明できないものでしょうか?
そういうものなんだ、というふうに考えるしかないのでしょうか?

Aベストアンサー

[1] 27(10)を2進数で表すというのは、
        「16(10),8,4,2,1 のような2のべき乗の数を 1個または0個使って27(10)を作れ」という事でもあります。
         解は1つだけです。

下位桁から順番に調べると、
[2]    1を使うかどうか、は、27(10)が2の倍数か、で決まります。
        2で割り切れる(=2の倍数)なら 1 は使いませんが、余りが出るので 1は使います。

        これが、初回の÷2での余りが、求める2進数の最下位桁と同じになる理由です。

[3] 2を使うかどうかは、27(10)について、次の判断で決まります。
        4(=2^2)の倍数か ┬ Yes → 2 は不要
                  └ No  → 余りが 2 以下か ┬ Yes → 2 は不要
                                     └ No  → 2 を使う
        27(10)は、4の倍数でなく、余りが3なので 2 は使います。

        ところで、さっき初回の÷2を行い、27(10)÷2 = 13(10)余り1 という事が解ってるので
        これを利用すると判断が簡単になります。

        2を使うかどうか、は13(10)について
        2の倍数か ┬ Yes → 2 は不要
               └ No  → 2 を使う

        13(10)は、2の倍数でないので、2は使います。

        これが、2回目の÷2での余りが、求める2進数の下2桁目になる理由です。


[4] 4を使うかどうかは、27(10)について、次の判断で決まります。
        8(=2^3)の倍数か ┬ Yes → 4 は不要
                    └ No  → 余りが 4 以下か ┬ Yes → 4 は不要
                                      └ No  → 4 を使う
        27(10)は、8の倍数でなく、余りが3なので 4 は使いません。

        ところで、さっき2回目の÷2を行い、13(10)÷2 = 6余り1 という事が解ってるので
        これを利用すると判断が簡単になります。

        4使うかどうか、は 6 について
        2の倍数か ┬ Yes → 4 は不要
               └ No  → 4 を使う

        6 は、2の倍数なので、4は使いません。

        これが、2回目の÷2での余りが、求める2進数の下3桁目になる理由です。


以下同様に÷2を行っていき、出る余りにより求める2進数の各桁を得られます。

[1] 27(10)を2進数で表すというのは、
        「16(10),8,4,2,1 のような2のべき乗の数を 1個または0個使って27(10)を作れ」という事でもあります。
         解は1つだけです。

下位桁から順番に調べると、
[2]    1を使うかどうか、は、27(10)が2の倍数か、で決まります。
        2で割り切れる(=2の倍数)なら 1 は使いませんが、余りが出るので 1は使います。

        これが、初回の÷2での余りが、求める2進数の最下位桁と同じになる理由です。

[3] 2を使うかどう...続きを読む

Q単位数

こんにちは。質問させて頂きます。
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大学の事務局か何かに電話して「○年卒業の○○です」と名乗り、「自分がとった単位数を知りたいが、どうすればいいか」と聞けばよろしいかと思います。
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こんにちは。10進数からn進数に変換するには10進数の数をnで割ったあまりを並べればよいと習ったのですが…。やり方は理解できるのできるのですが、なんでそうすうるとn進数へ変換できるのですか???高校数学の範囲で証明できるのならば教えてください。

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基本的にはCupNakaさんの回答に準じます。
 例えばxという十進数を二進数にしてみます.

(xを2で割ったときの商をa、余りをr)x=2a+r

(aを2で割ったときの商をb、余りをs)a=2b+s

よって、x=2(2b+s)+r
=2^2b+2s+r

(bを2で割ったときの商をc,余りをt)b=2c+t

よって、x=2{ 2(2c+t)+s } +r
=2^3c + 2^2t + 2s + r …

このように考えていけば、すだれ算の仕組みは理解できるのではないでしょうか。
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Q旧ソ連における回転数の単位

 エンジン等の回転数を表す単位として、日本ではrpmが使用される事が多いのですが、rpmはrevolutions per minuteの略ですから、英語圏において使われ始めた単位であると思われます。
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 出来れば、軍用の航空機用ガスタービンエンジン(ジェットも含む)の回転数を表す際に使用されていた単位を御教え願います。(おそらく民生用エンジンと同じ単位だとは思います)
 尚、知りたいのはあくまで主用されていたエンジン回転数の単位に関してであり、一部の特殊な分野においてのみ使用されていた単位は除外して頂きたいと思います。

Aベストアンサー

ロシア語上で「RPM」を何というか、興味が湧いたので調べました。
まず翻訳サイトを通しますと、こうなりました。
http://translate.google.co.jp/#en/ru/%EF%BD%92%EF%BD%90%EF%BD%8D
「число оборотов в минуту」は単語順に、
「number speed per minute」に相当します。

そのままロシア語wikiを引くと回転計がありました。
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82_%D0%B2_%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%83
「об/мин, 1/мин, мин-1」とも略記する様です。wikiの写真は普通に1/min
になってますが、「об/мин」の例はここにありました.
http://achtungskyhawk.wordpress.com/page/7/

ただ、「>出来れば、軍用の航空機用ガスタービンエンジン(ジェットも含む)の回転数
を表す際に使用されていた単位を」とのことですが、レシプロエンジンなら飛行機も
ヘリコプターもタコメーターはRPM表示ですが、通常は航空機のガスタービンエンジンの
回転計はパーセント表示です。
http://www.jal.com/ja/jiten/dict/p173.html#05
なかなかソ連/ロシア製のものの証拠が見つかりませんでしたが、かろうじてMIG-23の
計器盤画像はありました。
http://www.airliners.net/photo/Czech-Republic--/Mikoyan-Gurevich-MiG-23ML/1167720/L/
赤緑アンバーのランプが並ぶアナウンシエーターパネルの上に「100%」と書かれた
計器があり、どうも3ヶ国語が並んで略記でなくそのまま「回転」と書かれているように
思えますが、これがそうだと思います。

ロシア語上で「RPM」を何というか、興味が湧いたので調べました。
まず翻訳サイトを通しますと、こうなりました。
http://translate.google.co.jp/#en/ru/%EF%BD%92%EF%BD%90%EF%BD%8D
「число оборотов в минуту」は単語順に、
「number speed per minute」に相当します。

そのままロシア語wikiを引くと回転計がありました。
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82_%D0%B2_%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%83
「об/мин, 1/мин, мин-1」とも略記する様です。wikiの写真は普通に...続きを読む

Q10進数を16進数に、16進数から2進数に

16進数FFFは、10進数にすると4095になりますが、逆にこれを16進数に戻すにはどうすればよいのでしょうか。

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Aベストアンサー

16進数に直す場合には、16の整数乗の数字をまず並べましょう。これらでどんどん割っていきます。
16^0=1 …1桁目
16^1=16 …2桁目
16^2=256 …3桁目
16^3=4096 …4桁目
上記のうち4095以下の一番近い値で割って余りを出します。この場合は256で割ると、
4095=256×15+255
この15(256で割った商)が3桁目の値になります。16進数でFですね。
次に余りの255を割ります。割ることができる最大の数は16なので、16で割ると、
255=16×15+15
よって、16で割った商が15なので、2桁目はF。
最後に余りの15を1で割って、
15=1×15
商が15、余りが0。よって、1桁目はFになります。よって、
4095(10)=FFF(16)

16進数から2進数は、わりと簡単です。
16進数1桁が2進数4桁になります。
例えば16進数Fは、2進数1111です。
よって、FFF(16)=1111 1111 1111(2)。
123(16)なら、0001 0002 0003(2)。
ABC(16)なら、1010 1011 1100(2)。

16進数に直す場合には、16の整数乗の数字をまず並べましょう。これらでどんどん割っていきます。
16^0=1 …1桁目
16^1=16 …2桁目
16^2=256 …3桁目
16^3=4096 …4桁目
上記のうち4095以下の一番近い値で割って余りを出します。この場合は256で割ると、
4095=256×15+255
この15(256で割った商)が3桁目の値になります。16進数でFですね。
次に余りの255を割ります。割ることができる最大の数は16なので、16で割ると、
255=16×15+15
よって、16で割った商が15なので、2桁目はF。
最後に余りの15を1で割っ...続きを読む


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