現在、「行列」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。宜しくお願いいたします。
問題は
連立一次方程式
kx + y = 1 + k^2
x - ky = 1 + k^2
を消去法でとけです。
解答は、
1. 第一行と第二行をいれかえる
2. 第一行のーk倍を第二行に加える
3. 第二行を1+k^2で割る
4. 第二行のk倍を第一行に加える
答え、x=1+k, y=1-k
です。
私は、この消去法というのがよくわかりません。
・ある行に0でない定数をかける
・ある行に他の行の何倍かを加える
・2つの行を入れ換える
の三つの操作を行について行う、とあるのですが、いまいちよくわかりません。
解答のとおりに変形していくと、確かに答えはでるのですが、
どうして、そのような変形を行うのかわかりません。
目的はなにでしょうか。どういうところに注意して変形を行うのでしょうか。
私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
No.3
- 回答日時:
消去法というのは厳密には大学受験の範囲でない気もしますので、分かりにくければそんなもの飛ばして結構です。
それよりも質問の問題なら、行列式で表して、逆行列から求めるような方法をマスターすることのほうが大切です。逆行列が出ない(det=0)の場合に二式がどのような関係にあるのか?といったことをキチンと理解しておくことのほうが受験では必要です。消去法というのは、ガウスの消去法あるいは掃き出し法というようなもののことだと思いますが、2x2行列でこれをやる意味はあんましないような気がします。細かいことを言うと、一般的に連立方程式を解いているときにある式と別の式を式ごとたし足り引いたりすることです。
数学のカテでこんなことをいうのは良くないかもしれませんが、受験勉強なら使えなさそうな問題は時間の関係上うまく選択して飛ばすなり捨てるなりして勉強することも大切です。その分よく出る部分は迷わずに出来るぐらいの慣れを鍛えてください。
ご回答ありがとうございます。
あまりでないのですか。そういう判断ができないので、順番にやってたのですが。。。ありがとうございます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
線形代数までいくと一般の行列になるので
本質が隠れてしまいますね
さて・・・消去法,いわゆる行列の基本変形ですが,
これは中学校でいうところの
「連立方程式の加減法」
そのものです.
そういう観点で基本変形をながめると
以下のようになります
>ある行に0でない定数をかける
分母や小数の消去でよくやります.
>ある行に他の行の何倍かを加える
文字を一個消すために,係数を揃えて
引き算とか足し算しますよね.
#前の「0でない定数をかける」と組み合わせれば
#よくやる「(1)*2 - (2)*3」のような計算そのものです
>2つの行を入れ換える
連立方程式の各式をどんな順番で書いたって同じですよね
ぶっちゃけた話「見やすくする」ために行われます.
基本変形で連立方程式をとくというのは
連立方程式の係数だけに注目して
1 0 (何か)
0 1 (何か)
という形に変形することで,変形の結果
一番右にでてきた「何か」が答えになっているということです.
行列というのは「一次連立方程式」の拡張です.
したがって,あんまり構えなくてもいいわけで,
基本変形というのは
「一次連立方程式の加減法」の
一般化にすぎません.
このように加減法を「三つの操作」に整理しておけば,
もっと文字の個数が増えたときでも
係数だけに注目して楽に処理できるのです.
#実はもうちょっと深い意味がありますが
#それは大学一年生の数学で習うでしょう,たぶん.
ご回答ありがとうございます。
私も行列を使わない方法だともちろんわかるのですが、実際にこの方法でやると、一箇所をあわせると、他があわなくなり、そこをあわせると、他が合わなくなり。。。となってしまいました。
No.1
- 回答日時:
問題集ならともかく、参考書なら事前に例題など載っていませんか?
これは基本事項なので大体載ってると思うのですが。
教科書なども持っていらっしゃいませんか?
本屋さんに行って"行列"とか"線形代数"の本の始めの方を読むのもいいかもしれません。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/03lneqn/020 …
や
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/linear/node1 …
なども参考にしてみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 通信制大学の試験の不正行為について 私は通信制大学に通っており、先日オンラインテストを受けました。あ 2 2023/06/25 16:21
- 建築士 建築士製図試験での縦距離の数値の書き方を教えて下さい 3 2023/07/16 11:36
- 大学・短大 自分はバイトをしたり、軽く勉強をしたりしていました。高校を卒業してから1年ちょいが経って、大学に行く 1 2022/07/06 22:25
- 大学受験 中央大学の入試について相談があります。 2019年の法・政治の過去問を解いたのですが 英語50% 国 1 2022/11/19 19:26
- 大学受験 参考書の勉強法について質問なのですが、参考書を一通り終わらせて、二周目を行う際、問題だけ解けば良いで 2 2023/06/30 20:19
- 数学 中3の数学で写真の問題がどうしても解けません。 「図のADBさえ分かれば解ける。」 ↓ 「DACを知 1 2023/01/17 19:58
- 大学受験 自己推薦書の添削や意見・アドバイスお願いします 2 2022/08/27 19:34
- 大学・短大 来年国試を控えているんですがその前試験があり国士の過去問から先生がランダムにしたりオリジナルの問題を 4 2023/01/13 21:51
- 大学受験 お急ぎの質問です。 現在高3受験生です。次の金曜日に明治大学総合数理学部(現象数理科)の学部別試験が 3 2023/02/13 23:38
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
逆行列(AB)^-1について
-
行列の式の英語読み方について
-
3行3列の逆行列(ルートを含む)
-
【数値解析】行列の可約、既約...
-
直交補空間の問題が分かりませ...
-
零行列 O のことも 零因子 と呼...
-
回転行列の4行4列の意味について
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
大学数学を忘れました。3×3行列...
-
行列と行列式の違いは?
-
行列式計算で答が二通りでてしまう
-
線形代数学のユニタリ行列の質問
-
線形代数
-
フィボナッチ数列の極限
-
ヤコビアン行列の問題なのです...
-
逆行列の高速解法
-
行列、連立一次方程式の問題です。
-
行列について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3行3列の行列の和と積の計算...
-
数学「行列」の実生活への応用
-
matlabで条件をみたしたデータ...
-
線形代数です。 正方行列A,BがA...
-
複素数を含む行列の逆行列は存...
-
回転行列の4行4列の意味について
-
3行3列の逆行列(ルートを含む)
-
高校数学で教わる行列っていっ...
-
行列と行列式の違いは?
-
正方行列の最小多項式の求め方は?
-
回転した楕円の長径短径、媒介...
-
表計算で行列の積を計算する方...
-
不完全LU分解前処理つき双共...
-
4×4行列の逆行列について
-
行列の式の英語読み方について
-
ラウスの安定判別法
-
Statviewでの解析で
-
Zパラメータの求め方
-
にゃんこ先生の自作問題、ヴァ...
-
行列式計算で答が二通りでてしまう
おすすめ情報