F=GMm/r^2
(G:万有引力定数)
という式がありますが、
分母が2物体間の距離の二乗ということは
接触したら
lim r->0

F->無限
となって離れなくなってしまうのではないでしょうか?

私は何を勘違いしているのでしょうか。
教えてください。

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合力 求め方」に関するQ&A: 合力の求め方

A 回答 (14件中11~14件)

私には万有引力だけを考えたならば離れないと思い


ます。
万有引力は引力だけであって、斥力はありませんよ
ね?斥力があってはじめて距離を置くことができる
はずです。

現実の物体には電磁力も働いていて、しかも近づく
と重力の引力よりも電磁力の斥力が効き始めるので
(電子同士が近づくというような)その斥力のおか
げで離れていられると思うのですが、いかがでしょ
うか?

この回答への補足

他の方々と違う意見なので非常に興味深いです。
「電磁力の斥力」がわかりません。
電磁力は磁界に垂直な向きに電流が流れることによって起こるローレンツ力の合力と習いました。
それとは別なんですか?

補足日時:2001/01/09 02:44
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重力源になっている物(話を簡単にするため球体であるとしましょう)にも大きさがあります。

たとえば地球なら、地球の半径がそれですね。その大きさの内側(たとえば深い井戸の底)に入りますと、「その場所から中心までの距離を半径とする球体」からの重力だけが働き、残りの「殻」の部分からの重力は感じません。逆に言えば、もし地球が巨大な中空の殻であったなら、中空部では全くの無重量になります。
 つまり、F=GMm/r^2は重力源の外側で成り立つ式であって、中に入ると話が変わる(Mが変化する)んです。
 ところが、非常にコンパクトな天体では、うんと近くまで言ってもまだ「外側」なので、Fが猛烈に大きくなって、そこからは光でも飛び出せなくなる。これがブラックホールです。
 なお、類似の議論が下記にも少し展開されてます。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=19950
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 2物体間の距離というのは重心の距離のことです。

例えば2つの半径rの球が接しても重心の距離は2rでゼロにはなりませんよね。ですから、ご心配は無用です。
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hikaruです



万有引力の難しい話はあっちへやっておいて
距離が0との事ですが
Sephyさんの言っている距離がOと言うのは
ただ単に接触していると言うものですね

そうではなく重心で考えてください
距離が0とは融合状態
重力は無限になります

専門家ではないので、このように考えています
専門的なことは他の人に任せます
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の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力を考え、質量Mの天体があり万有引力定数をGとすると k = (1) 、 n=(2) になる

という問題でk=-GMm n=-2となると解答に書いてありましたがどうしてその式が導出されるのかがまったくもってわかりません。

万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。
どうやって上記の(1)(2)の回答がそれぞれ k=-GMm n=-2となるのか丁寧に解説をお願い申し上げます。

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力...続きを読む

Aベストアンサー

そうむずかしい話ではなくて

>万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。

が万有引力の大きさで,力のベクトルにすれば,引力なので符号はマイナス,動径方向の単位ベクトルがr→/rなので,ベクトルであらわした万有引力は

F↑(万有引力) = (- G Mm/r^2)(r→/r)

これを一般式

F→=(kr^n)(r→/r)

と見比べてkとnを決めるだけです.

他には電磁気のクーロン力もこの一般式の形になっていて,

k = Qq/4πε
n = -2

です.


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