εーδ論法は１０年くらい前から習ってました？

εーδ論法を最近耳にしました。私は一応理系の大学を卒業しています。
１０年ちょっと前です。で、学生時代を思い出してみたのですが、教養の数学の授業の時、確かに教授が、高校での関数の連続性の証明の仕方や極限の考え方には不備があるというか厳密性に欠けると仰った記憶はあります。また多変数関数の偏微分とか全微分といった単語も記憶にあります。でもεーδ論法という単語は全く聞き覚えが無いのですよ。εーδ論法は最近の話ですか？それとも単に、私が習ったことを全く覚えていないだけでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： N64 回答日時： 2006/11/23 17:37

私はもっともっと古いですが、すでに教養でεーδ論法でしたよ。

No.10 回答者： adinat 回答日時： 2006/11/25 00:00

皆様のご回答にあるように、多くの大学で教えているケースと教えていないケースがあるのは間違いないです。

主に解析系の教授が授業を担当している場合、ε-δは微積分の超基本と位置づけているケースが多いので、数学科かあるいではそうでない学科、学部問わず、教えることが多いように思います。ただし教える側もε-δはやや抽象度が高く理解が容易でない、ということは意識していることも多く、あえて教えない、ということもままあります。実際、私の知人は、やってもみな理解しないだろうからという理由でε-δは教えないことにしているようです。

微積分を厳密に議論するためには、どうしても極限の概念をきちんと定式化することが必要です。そのひとつがε-δ論法という量化子を二つ使った命題による定式化です。大抵の場合、ε-δがないと厳密な微積分が出来ないと思われていますが、実際は他にも微積分を構築する別の手段があり、最も有名なのが超準解析を用いた方法です。どちらかというとこちらの考え方を習得している方が物理などの理解にはよいのかも知れません。いわゆる無限小数と呼ばれるものΔxなどを考えるものです。無限小部分を無視するという操作stを用いて、たとえば微分はf'(x)=st((f(x+Δx)-f(x))/Δx)などと定義されます。いずれにせよ、高校数学のような直感に頼った極限の定義だと、たとえば数列{a_n}がαに収束するとして、そのチェザロ平均(a_1+…+a_n)/nがαに収束することを示したり、あるいはハサミウチの原理をきちんと証明したり、あるいは「ある数列が収束することとその任意の部分列が収束部分列を持つことは同値である」という有名定理を証明するのはなかなか困難です。どうしても感覚に頼ったような、出来ているようで出来ていないようなあやふやな証明になってしまうのです。解析をやっていると関数や数列の極限操作を行うときに、たくさんの変数が複雑に入り混じっている場合があります。注意深くやらないとまったく異なる結果になってしまうことも多いです。そういう意味でも本当はきちんとε-δなり他の方法なりで、極限の厳密な意味づけは習得しておく方が望ましいのですけれど、定理の証明に重きを置く数学科をのぞけば、ほとんど使う機会のない議論でもあるので、わざわざ身に着けるまでもない、という解釈もあるわけです。

No.9 回答者： BO-BO-keshi 回答日時： 2006/11/24 20:58

こんばんは！

私は今２５歳で数学科出身ですが、
行っていた大学の工学部の友達は習っていませんでした！

私としても工学部なんかで微分積分を道具として使うだけなら
ε-δ論法なんて知らなくても問題ないような気がしますｗ
なにかで必要になったときに勉強する方が合理的だと思います。

先生の趣味によっては教えたりするかもしれませんｗ

因みに数学科では厳密な議論こそが重要なので、
確実に勉強すると思います！

No.8 回答者： masudaya 回答日時： 2006/11/24 20:30

明治８年生まれの人である高木貞治先生の解析概論(今でも名著です)にはεーδは書かれています.他の人が述べているように,コーシーやデテキント,ワイヤシュトラトスなどによって,この辺は整備されたようです.

昔は(今でもか？)εーδは議論の対象になっており,いつ教えるべきかという話があるそうです.微積と思って話を聞いていεーδは不等式の嵐で,切断だの区間収縮だのコンパクトだの概念敵にも難しいものが多く,最初に教えると挫折する人が多く,多変数関数のあたりで教えるのがいいのだそうですが,(１変数では必要性がよくわからないから)そうすると,たいてい時間がなくなり多変数関数(こっちのほうが応用上重要なので)に行ってしまうようです.
なので数学科以外ではだんだん教えなくなっているのではないでしょうか？私は物理でしたが習っていません.(２０年以上前のはなし)

No.7 回答者： anthracene 回答日時： 2006/11/24 00:03

旧帝の理学部ですが、習ってません。

教養時の数学は、ちゃんとイプシロンデルタやデデキント切断を教える授業と、完全に物理数学というか微分方程式の解法だけやるクラスに分かれてました。自分で好きな方を選ぶ仕組みで、人数は半々くらいでした。
今、博士課程なんですが、これまでやってなくて困ったことはありません。
やってたら違った考え方ができたこともあったでしょうが。

No.6 回答者： cabinessence 回答日時： 2006/11/23 23:56

数学科では真っ先にεーδ論法を学びます。

これが理解できないとその先の講義についていくことは難しいでしょう。

理系の大学といってもピンきりなのですが、たとえば工学部だとεーδ論法を知らなくても、まあ計算（フーリエ変換等々）ができればいいので、こんな小難しい論法を学ばなかったかもしれません。また知らなくても問題ないのではないでしょうか。

ちなみに、私は高校生のとき数学の教師にεーδ論法について質問したのですが、答えられなかったので、とてもがっかりした記憶があります。

No.5 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/11/23 20:06

５０年前には教養理科の数学では当然教えてましたよ。

ただ、考え方を教えただけで、実際の証明はもっと簡単にやってますが。

あと、誰だか忘れてしまいましたが（遠山啓？）、一般向けの数学入門書で、落語の浮世根問に喩えてε－δ論法を説明していました。

No.4 回答者： judas_2006 回答日時： 2006/11/23 19:57

yokanikaさんのご質問を拝見し、凄くビックリしました。

理系なら微積分と線形代数は(学部1年のとき)必修で、微積分では「εーδ論法」を真っ先に習うだろうと信じ込んでいたからです。εーδ論法なしにどうやって微積分の講義は行われたのですか？　凄く知りたい！　私は恥ずかしながらεーδ論法に出くわしたときに、数学科に行くのはこういうのがサクサク分かる人間なんだろうなぁ、頭の構造が全く違う！と思ったものです。
それ以上にビックリしたことを紹介しましょう。私は高校時代にZ会という通信添削をやっていました。やっていたと言っても問題が難し過ぎて回答を提出できないことが殆どでした。解答が掲載されている旬報(って今でもあるのかなぁ)が送られてきても、肝心なところは読まず、投書欄やランキング欄ばかり見ていました。ランキングには本名ではなく自分で付けたニックネームが掲載されます。私が高1のとき、私が殆ど載ったことのないランキングに「中1だぞ！」というニックネームが頻繁に登場し出しました。東大の合格者上位高、しかもその大半が理三・理一・文一というあの系列中学生でした。彼は中2になったときニックネームを変えました。既にお分かりと思いますが、彼の新しいニックネームは「ε-δ」だったのです。私がうなったのは、それから3年後(1浪したので)のことでした！

No.3 回答者： repobi 回答日時： 2006/11/23 17:54

むしろ、習わなくなったのでは？

僕は今、現役で理系の大学生ですが習ってませんよ。
まぁ、専門は化学だからかも知れませんが・・・。
数学科の人は１年生（？）で習ってるっぽいです。。

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/11/23 17:40

>それとも単に、私が習ったことを全く覚えていないだけでしょうか？

そうだと思います。習ったことを忘れてしまったのではないでしょうか。εーδ論法はCauchyが発見しましたので、ずーと、昔から教えていたと思います。私が習ったのは３０数年前のことです。日本では明治以来、ずーと、教えられてきたことは、確実です。