1.01の12乗の計算

皆さん今晩は，無知な私にお力をお貸しください。
1.01の12乗の計算ですが，いちいち、1.01x1.01を12回計算しなくてもいいような計算方法は，無い物でしょうか？教えて下さい宜しくお願いします。ではまた。失礼します。

No.8 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/11/23 22:09

紙で計算するなら二項定理を使う手もあります

0.01=x と書くことにして
1.01 = 1 + x
(1+x)^{12}
として二項定理を適用します
ただし，これを手計算するのはかなりしんどいですので
普通は適当なところで計算を打ち切ります

0.01が十分小さい思ってよいなら
一次近似をしてしまって
(1.01)^{12} = 1 + 12*0.01 = 1.12 くらいです．
二次近似なら
(1.01)^{12} = 1 + 12 * 0.01 + 66 * 0.0001 = 1.1266
三次近似なら
(1.01)^{12} = 1.1266 + 220 * 0.000001= 1.12682
四次近似なら
(1.01)^{12} = 1.12682 + 495 * 0.00000001 = 1.12682495

二項係数さえ知ってれば手動計算可能です
＃上の計算も手動計算です．

計算機に計算させると
1.01^{12}=1.126825030131969720661201
なので，それほど大はずれな値ではありません．

この回答へのお礼

おはようございます。上の計算法を参考にします。お付き合いいただき本当に嬉しいです，有難うございました。

お礼日時：2006/11/24 08:17

No.7 回答者： adinat 回答日時： 2006/11/23 22:08

1.01×1.01×1.01をまず計算します。

その答えを4乗すればよいのですから、
1.01×1.01×1.01=1.030301
より
1.030301^2
を計算して、さらにその結果を2乗すれば終わりです。2乗の2乗が4乗になるからです。桁数は多くなりますが、計算回数は減りますので、単純に12回かけるよりは少しはましになると思います。

あるいは、近似値（だいたいの値）を求めたいだけならば、二項定理を用いて
(1+0.01)^12=1+(12C1)×0.01+(12C2)×0.0001+(12C3)×0.000001+…
ですから、
1+0.12+0.0066+0.000220+…
なので、
だいたい
1.12682
ぐらいになります。ちなみに電卓で計算すると
1.12682503…
なので、なかなかこの近似計算は優秀でしょ？筆算なしのほとんど暗算でできますからね。

二項定理をご存知なくて、興味がおありであれば、検索なんかされるとすぐに解説を書いてあるページがあると思います。高1レベルの数学です。

他に手計算の有力な手段として、対数を取るというものもありますが、これだと近似が相当荒く、よい値を得ようと思うと相当正確な対数表が必要ですので、実用向きではないでしょう。

この回答へのお礼

おはようございます。二項定理を使うとこうも簡単に計算できるんですね。
少し数字が好きになりました？有難うございました。

お礼日時：2006/11/24 08:11

No.6 回答者： debut 回答日時： 2006/11/23 22:04

二項定理ではどうでしょうか？

(a+b)^n=a^n+(nC1)a^(n-1)b+(nC2)a^(n-2)b^2+・・・
・・・+(nCn-1)ab^(n-1)+b^n というのがあります。

すると、1.01^12=(1+0.01)^12で、１は何乗しても１
だから、上の定理で、
1+(12C1)×0.01+(12C2)×(0.01)^2＋+(12C3)×(0.01)^3+
(12C4)×(0.01)^4+(12C5)×(0.01)^5+(12C6)×(0.01)^6+
(12C7)×(0.01)^7+(12C8)×(0.01)^8+(12C9)×(0.01)^9+
(12C10)×(0.01)^10+(12C11)×(0.01)^11+(0.01)^12
それで、12C1=12C11=12、12C2=12C10=66、12C3=12C9=220
12C4=12C8=495、12C5=12C7=792、12C6=924 です。

この回答へのお礼

おはようございます。二項定理なるものがあるのですね！参考にさせていただきます，有難うございました。

お礼日時：2006/11/24 08:06

No.5 回答者： noname#58440 回答日時： 2006/11/23 22:03

　

ノートと鉛筆なら
1.01x1.01=1.0201・・・これで2乗
1.0201x1.0201=1.040604・・・これで2乗+2乗で4乗
1.040604x1.040604=1.0828567・・・これで4乗+4乗で8乗
1.0828567x1.0406041.126825・・・これで8乗+4乗で12乗・・・おめでとう。

　

この回答へのお礼

おはようございます。お付き合いいただき有難うございました。とても参考になりました。

お礼日時：2006/11/24 08:03

No.4 回答者： eliteyoshi 回答日時： 2006/11/23 21:12

Excelならセルに

=1.01^12
と入力してEnterキーを押すだけです。

この回答への補足

こんばんは，鉛筆とノートで計算する場合いい方法ありませんか？

補足日時：2006/11/23 21:39

No.3 回答者： ultraCS 回答日時： 2006/11/23 20:44

1.01^12=10^(log10(1.01)×12)

なので、関数電卓であれば、

1.01 log * 12 exp10

exp10は無い電卓も結構ありますね

まあ、関数電卓だと、1.01 XY 12 = で出来ますね

この回答への補足

こんばんは，ノートと鉛筆で計算する場合いい方法ありませんか？

補足日時：2006/11/23 21:37

No.2 回答者： noname#58440 回答日時： 2006/11/23 20:07

　

電卓なら
1.01 x x と×を二度押して。
=
=
=
と「=」を12回押せば12乗になます。

Excelなら
=1.01^12
と入力すれば12乗になります

　

この回答への補足

こんばんは，ノートと鉛筆で計算する場合いい方法ありませんか？

補足日時：2006/11/23 21:35

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2006/11/23 20:07

普通の電卓ならば

１．１０××＝＝＝・・・・イコールを１２回で計算できます
　　　　　

この回答への補足

こんばんは，ノートと鉛筆で計算する場合いい方法ありませんか？

補足日時：2006/11/23 21:33