東京都の職業訓練校の問題です。平成18年4月9日一般昼1の数学の2(4)の問題なのですが、困ったことに図形が書けず、問題もネット公開していないので、文章で図形は表現してみます。_(._.)_
問題です。m(__)m
『右の図のように、正三角形OABがあります。
糸ORを点Oを中心に引っ張りながら右方向に正三角形OABに巻きつけるとき、点Rの描く曲線は何cmですか。
なお、円周率はΠとします。』
右の図を手書きで試みるもことごとく失敗して、パソコン知識のないおじさんですいません。
m(__)m 仕方なく文字で表現します。
『たて軸が90度で上がRの●になっています。垂直に10cm下がったところにO点があります。
OR軸の垂直の右側に4cmの正三角形があります。
正三角形三角形の一番上はA点、0点から右に垂直な行った点はA点です。AORは30度、ABは4cm、ROは10cmと書いてあります。R点の横に→右下方向の矢印があります。』
解答は『7Π』になっていますが、プロセスがどうしても理解できません。解答プロセスをよろしくお願いします。m(__)m
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
正三角形の左下がOで、Rはその10cm上と言うことで宜しいですね。
さて、Rの軌跡を順番に考えてみましょう。
先ず最初の30度の区間はフリーですから半径OR(=10cm)の弧を描きます。
そこでOAにぶち当たりますからそこからはAR(=OR-OA=6cm)の弧を描き始めます。
この弧は次にABにぶち当たるまで続きます。
更に、そこからはBR(=OR-OA-AB=2cm)の弧を描いて最後はBOにぶち当たって終わります。
ここまで判ってしまえば、後は各区間の弧を次の式に代入して解けばいいだけです。
弧の長さ=2*半径*π*弧の角度/360度
念の為に計算してみたところ、ちゃんと7πcmになりました。
ご自分でもお試しください。
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