親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

x軸に関する断面二次モーメント
と表記されることがありますが、
この「x軸に関する」というのはどういう
目的で使われるのでしょうか?

重心に関するものとそうでないものの違いが
あいまいです。

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A 回答 (2件)

#1です。



>図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか?

重心とは重さの中心、図心というのは形状の中心です。
当方均質な材料で構成する部材なら、図心と重心は一致し、場所によって重さ(密度)の変わる部分があるような場合は、重心と図心は一致しません。

複合材料をを用いた場合などは図心と重心にずれが生じます。
鉄筋コンクリートなどは本来場所によって重さが変わるものですから、正確にいうと図心と重心は一致していません。ただし、その影響は小さいのでその差は無視して解析しています。


>重心に関するものとそうでないものの違いが

断面2次モーメントはある軸周りの性質です。重心周りに解析することが多いですが、複雑な形状を計算する場合、その部分、パーツの重心ではなく、全体の重心周りで計算してその結果を合成して全体の断面2次モーメントを求めることがよくあります。
つまり部分の計算をする際にその重心を通らない軸周りで計算する必要があり、その方法を知っておく必要があるということです。

なお重心を通る軸周りに求める断面2次モーメントが、その軸と平行方向にある軸周りの断面2次モーメントの中で最小値を示します。
つまりある方向の断面2次モーメントの中で、重心を通る軸周りのものが最小になります。
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この回答へのお礼

 非常に分かり安い説明をありがとうございます。
よく分かりました。

お礼日時:2006/12/27 00:16

複雑な形状を計算する場合重心周りでない断面2次モーメントを求めることもありますが、通常重心(但し図心と一致している場合)周りの断面2次モーメントを使用します。



断面2次モーメントは部材断面の性能の1つです。
断面とはすなわち平面ですので、平面直交座標を取ると2つの座標が必要となります。

つまり、x軸とx軸と直交するy軸が考えられます。

円形ならばどこで軸を取っても部材の重心を通る軸については異方性はありませんが、その他の断面の場合、軸の取り方により断面2次モーメントは変わりますので、どの軸周りの断面2次モーメントかを定義する必要があるからです。

正方形の場合各辺の中心と重心を通る軸周りの断面2次モーメントはx、y軸とも同じになりますが、対角線を軸とするして断面2次モーメントを求めるとその値は異なります。

長方形の場合、各辺の中心と重心を通る軸周りで考えた場合、高さの3乗と幅の積を12で割った値が断面2次モーメントですが、短辺を高さにした場合と、長辺を高さにした場合は値が変わります。

H型鋼などはもっと極端に変わります。
H型鋼の場合、梁として使用する場合は、Hを横に寝かして使用するので、その状態の水平方向軸をx軸として使用するのが普通ですが、柱にした場合はx軸、y軸の2つの方向が考えられますので、断面2次モーメントが方向に変わります。

このように、平面で考えた場合、x軸とy軸の2つの軸が考えられ、軸の定義により断面2次モーメントが変わるから、軸を表示する必要があるからです。

この回答への補足

ありがとうございます。

通常重心(但し図心と一致している場合)周りの断面2次モーメントを使用します。

図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか?軸の取り方という概念がよくわからないのです。

補足日時:2006/12/06 10:15
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q断面2次モーメントと断面係数の違い

断面2次モーメントと断面係数の違いなんですが

断面2次モーメントとは、部材の変形のしにくさを表して、断面2次モーメントが大きいと、たわみにくく座屈しにくいことを示す。
それに対して断面係数は、部材の曲げ強さを表し、断面係数が大きいと曲げに対して強いことを示す。

なんですが、思うにたわみにくさと曲げ強さはイコールではないのですか?

断面2次モーメントが大きいと曲げに対しても強い。
断面係数が大きくてもたわみににくい。

とはかならずしもならないのでしょうか?
いまいち区別してる意味がよくわかりません
ご教授くださいませんか

Aベストアンサー

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超えた時に破壊する。

この時,(A)部分の負担する力(T)が同じならば,(A)の面積(=)が大きい程破壊しにくい。又,中心点からの距離(J)が大きいと破壊しにくい。簡単に言ってしまえば,この時の(A)の面積と距離(J)を掛けたものが,曲げ外力に抵抗する抵抗曲げ強度を決めるための係数,即ち,断面係数(Z)です。

つまり,曲げ強度に影響を与える断面係数は,材料の材質,強度,変形などに関係なく,形状と距離だけで決まります。

一方,(A)部分に作用した引張力(T)は,(A)部分を伸ばす,即ち,変形させます。この時の変形量は,フックの法則によって,形状,距離に加えてヤング係数によって決まります。
この時,変形量は断面の外縁が最も大きく,中心位置に近いほど小さくなります。この時の形状の変化率を表すのが断面2次モーメントです。
(A)部分が引張によって伸び,(B)部分が圧縮による縮んだ結果,この材料はδ方向に変形します。この変形量がたわみです。

つまり,断面係数と断面2次モーメントは,公式は似ていますが,断面係数は曲げ抵抗強度に関する量であり,断面2次モーメントは変形率に関する量であって,お互いに全く関連性のない形状に関する係数です。

// たわむ=まがる
は,変形に関するもので,強度とは関係有りませんので,断面2次モーメントにだけ関係する語句です。(たくさん曲がっても=たわみが大きくても,破壊するとは限らない。)

これを踏まえて,

// たとえば
// I>Zの場合だと割り箸のようにたわみにくいけど折れやすく
// I<Zの場合だと釣竿のようにたわみやすいけど折れにくい
// とかだとイメージできるんですが

というのは,上記の断面係数と断面2次モーメントの理屈から言うと,正解とは言えませんが,結果的に,強度とたわみの関係を言い表している,とっても素敵な例として有効だと思います。(今後,私にも使わせてください。)

この例の(I)を,曲げ剛性(EI)と言い換えれば,強度と変形の関係を表す例として完璧かもしれません。つまり,変形=たわみの話をする時,(I)が単独で使われることはなく,常に一組の概念として,曲げ剛性(K=EI)として使われる,と言うことです。

これらの断面に関する諸量は,構造力学や材料力学において,数学的に積分を用いて説明され,イメージとして説明されることはほとんど有りません。ですから,実際に計算する事は出来ても,どのようなイメージかと聞かれると答えに窮して仕舞うのも仕方ない事だと思います。私もその一人ですが・・・

どちらにしても,断面係数と断面2次モーメントの関連性について,1級建築士でもイメージする事が難しい概念ですから,イメージ化して素人に説明するのは,多少無理があると思います。

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超え...続きを読む

Q単位体積重量と密度の違い

 単位体積重量と密度ってどう違うのでしょうか?

 密度=ρ で、単位体積重量=ρg
 
 というだけで、ただ重力加速度が
 かけられているだけという意味な
 のでしょうか?

 工学関係の教科書を読んでいると、どちらも
 よくでてきますが、意味的になにか違うのでしょうか?

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を月に持っていくと,物質の量は変わらないので質量は不変ですが,
重力加速度が変わるので重量の方は約1/6になります.

9766 さんの比重はちょっと誤解があるようです.
比重は,ある体積の物質の質量を同体積の標準物質の質量で割ったもの.
固体や液体に対する標準物質は,通常は4℃の水ということになっています.
質量÷質量ですから,比重は単位のない量です.
同じ場所で測ればその物質と標準物質の重さの比をとってもよいので
(gがかかるだけだから,割り算の分母分子でgはキャンセルする),
比重という名がつけられたのです.
水は 1 cm^3 でほぼ1gですから,密度を g/cm^3 単位で表すと,
密度の数値と比重の数値は実用上は同じになります.

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を...続きを読む

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

QH形鋼の強軸方向とは

H形鋼は強軸と弱軸がありますが
強軸方向、弱軸方向とは
強軸方向 ↑H
弱軸方向 →H 
の向きでOKですか?

Aベストアンサー

2代目cyoi-obakaです。

質問者さんの質問意図が、何となく理解出来ました?!

『中心軸の方向』として考えれば、質問者さんの指摘は正解ですね。
ただし、構造力学的な分野での慣例的に用いられている強軸方向及び弱軸方向は、指摘とは逆ですね。
これは、#7さんの回答が的を得ていると小生は判断します。
力学上、断面2次モーメントや断面係数等は、どの方向の軸を中心とした応力の拘束力の大小で論じている訳ですからね!
ですから、「強方向」とか「弱方向」とかの表現であれば、混乱しませんね!
変に『軸』を入れるから、文言としては ? と成るのです。

強軸はどの方向に有るか? とかの質問であれば、utindaiさんの指摘でOKな訳ですね。

こんな回答で、ご質問の的を得てますでしょうか?
違ってましたら、ごめんなさい!

追伸
>他の回答者さんは軸そのものの解釈が間違っているのではないですか?
との指摘は、失礼ですよ!
どなたも、力学上間違えた事は申していないと思いますから。

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q断面二次モーメントの計算方法について

最近大学で断面二次モーメントというのを習ったのですが、教科書には公式しか載っていなく、具体的な計算方法がわかりません。
円(pid^4/64)三角形(bh^3/36)の導出方法を教えてください

Aベストアンサー

>具体的な数式を教えてほしいです

底辺b,高さhの三角形の,底辺を軸とした断面二次モーメントIを例とします.
底辺からの距離をxとし,その部分での底辺以外の2本の線分の間の距離をl(x)とすると,

l(x)=b-(b/h)x

ですね.この位置での高さdxの微小長方形の面積をdSとすれば,

dS=l(x) × dx
  =(b-(b/h)x)dx

この微小長方形の断面二次モーメントdIは,

dI=x^2 × dS

従って,上記の三角形の断面二次モーメントIは,積分範囲は0~hで,

I=∫dI
 =∫x^2dS
 =∫x^2(b-(b/h)x)dx
 =(bh^3)/3 - (bh^3)/4
 =(1/12)bh^3

お書きになったのは,図心を通る軸周りの断面二次モーメントの公式だと思われますので,
上記のIを,図心までずらした断面二次モーメントをI’とします.

I’=I-(h/3)^2×bh/2
  =(1/36)bh^3

となります.
図心を通る断面二次モーメントが最小であることに注意して下さい.
(だから上記は「I+・・・」ではなく「I-・・・」となっている.)

同じように,円の場合は,極座標で考えて半径rの位置にある円環の微小面積dSは,
dS=π(r+dr)^2 - πr^2
  =π(r^2+2rdr+dr^2 - r^2)
  ≒2πrdr
となります.ここで高次の微小項(dr^2)は無視しています.
あとはご自分で鍛錬をば.
但しこちらは極座標であることに注意して下さい.

>具体的な数式を教えてほしいです

底辺b,高さhの三角形の,底辺を軸とした断面二次モーメントIを例とします.
底辺からの距離をxとし,その部分での底辺以外の2本の線分の間の距離をl(x)とすると,

l(x)=b-(b/h)x

ですね.この位置での高さdxの微小長方形の面積をdSとすれば,

dS=l(x) × dx
  =(b-(b/h)x)dx

この微小長方形の断面二次モーメントdIは,

dI=x^2 × dS

従って,上記の三角形の断面二次モーメントIは,積...続きを読む

Qある軸に平行な軸群のうちで図心を通る場合の断面二次モーメントが最大となる時

建築士を独学で勉強しています。
「図心を通る任意の軸に関する断面二次モーメントは、その軸に平行なすべての軸に関する断面二次モーメントのうちで最小または最大である。」
とありました。最小は分かりますが、最大となるのはどういうときでしょうか?
例えば長方形断面の主軸に関するIを求めた場合、I=bh^3/12となり、
軸を平行移動させて図心からの距離をaだけ離すと、I'=bh^3/12+Aa^2
となって常にI<I'の関係が成り立つような気がするのですが・・

Aベストアンサー

構造力学では断面2次モーメントの大きさが耐力に影響します。

図心を通る断面2次モーメントが重要視されるのはその方向において最小の断面2次モーメントを示すからです。
そうしないと、断面2次モーメントを過大評価し、危険側で設計することになりますので。

質問文にあるように、式からいっても最小になるだけだと思います。

受験参考書の過去問集などではしばしば誤植が見られます。
おそらくそういった類のミスではないでしょうか?

Q鋼板の曲げ応力について

初心者です

壁に厚さ32mm 幅150mm 長さ515 の鋼板があります
壁に片方を付け、反対側に10knの力をかけるとゆう作業なのですが、
10knでもつのか、またどの位の力までもつのか知りたいのですが算定のしかたが分かりません

宜しくお願いします

Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,600=201N/mm2>fb=156N/mm2
∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。(もたないです)
では、何kNまでならOKかと逆算すると,
P×515/25,600=156
P=7,754N
∴7.7kNまでなら計算上はOKとなります。
このとき,せん断に対しては,
せん断応力度τ=P/A=7,700/150×32=1.6N/mm2≦fs=90.4N/mm2
∴せん断に対しても安全といえます。
(注)SS400の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献:計算の基本から学ぶ 建築構造力学 上田耕作 オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,60...続きを読む

Q相乗モーメントってなんですか?

断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントというものがあるらしいですが、それぞれどういう意味があるのですか?
また、これらを算出するには基準平面が必要なのですか?
私は3次元CADを使っていて、そのコマンドで断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントを求めることができます。そのとき基準平面を指定するのですが、なんのための計算なのかよく理解していません。

Aベストアンサー

そうなんですよね。材料力学や構造力学の教科書を見ても,計算方法の説明や計算式の根拠は書いてあるけれど,その意味とか,何なのかというのは書いてないんですよね。私も,これらの意味を解説した教科書を見たことはありません。

前置きは置いといて,
剛体の任意の部分に力が作用したとき,この剛体は剛体上の回転軸を中心にして回転します。この回転力をモーメントと言ってます。そして,このモーメントに対する抵抗力の係数,つまり,回転しにくさを表すものが慣性モーメント(monment of inertia)です。この慣性モーメントを,材料の断面に適用したものが2次の断面モーメント(sectional moment of  the second order)で,断面2次モーメント(geometrical moment of inertia)と断面相乗モーメント(product of inertia of area)です。つまり,断面相乗モーメントと慣性相乗モーメントは全く同じものです。断面2次モーメントと断面相乗モーメントは,ちょっとだけ違います。

そこである整形な断面,例えば長方形断面があったとして,この長方形の図心を通り長辺に平行な軸をy軸,短辺に平行な軸をx軸として,x軸が水平になるように置いて,x軸を中心に回転させたときの抵抗係数が,断面2次モーメントで,この断面上の任意の微小断面積に回転軸からの距離の自乗を乗じたものの総和で表します。この時,この長方形はy軸を中心とした方向には回転していない事になります。
さて,ここからが本題ですが,この長方形をちょっとだけ回転させ,上下方向と左右方向に少しだけ移動させると,中心が少しずれて,少し横に寝た長方形になります。ここで,元のx軸(水平な軸)をxx軸とし,元のy軸をyy軸とし,xx軸を中心に回転させると,回転に対する抵抗力は,長方形が斜めになっているので,短辺方向の回転抵抗力だけでなく,長辺方向の回転抵抗力の影響を同時に受けることになります。そこで,この影響力をお互いに相乗じた抵抗影響係数として定義し,断面相乗モーメントと言います。結局,断面相乗モーメントというのは,ちょっと変形した(着眼点を変えた)断面2次モーメントなんです。

ただ,断面2次モーメントでは,回転に対する抵抗力がx軸方向だけだったので,
Ix=∫s(x^2ds)   ・・・sは面積
で,xの自乗でしたが,断面相乗モーメントは,両方向の影響係数なので,
Ixy=∫s(xyds)
で,xyとなり,
Mx=AIx+BIxy  (AとBは未定常数)
となります。当然,x軸又はy軸と図心が一致している場合は,お互いに影響せず,x=0又は,y=0となるので,断面相乗モーメントは零(0)となり,通常の断面2次モーメントに一致します。

以上,考えながら書いたので,多少わかりにくい所があるかもしれません。又,勘違いがあったり,語句の使い方が統一されていないかもしれませんが,ご容赦ください。

そうなんですよね。材料力学や構造力学の教科書を見ても,計算方法の説明や計算式の根拠は書いてあるけれど,その意味とか,何なのかというのは書いてないんですよね。私も,これらの意味を解説した教科書を見たことはありません。

前置きは置いといて,
剛体の任意の部分に力が作用したとき,この剛体は剛体上の回転軸を中心にして回転します。この回転力をモーメントと言ってます。そして,このモーメントに対する抵抗力の係数,つまり,回転しにくさを表すものが慣性モーメント(monment of inertia)で...続きを読む


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