小学校5年生の問題です。
濃度3%と7%の食塩水を混合して、4%の食塩水を100g得ました。
それぞれ何gづつ混合しましたか? という問題です。
方程式を使えば、両辺を食塩の質量として
(3/100) *x + (7/100) *(100-x) =(4/100) *100 で
x=75 が導けるのですが、
方程式を未習得の小学生のため、この手法が使えません。
小学生の子供に、どのように解法を説明したら良いのでしょうか?
ひとつだけ考え出したのが、
3%と7%の食塩水を等量混合して、5%混合液を得ます。
この5%混合液と3%液を等量混合すると4%液を得ます。
このとき4%液は100gですから、5%液は50gで3%液も50g。
そして5%液50gは3%液25g+5%液25gであるから。
解は3%液75g+7g液25g。
でも、これは”キメ撃ち”だから解法になっていませんよね。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
まず、食塩水の問題は塩の重さに注目すると考えやすいことが多いです。
次に、これを解く王道は鶴亀算でしょう。他の方も書かれていますが
再度、、、
4%の食塩水が100gできたなら食塩の量は4g
全て3%だったら3g、1g足りない。
1g、3%を7%に置き換えたら0.07-0.03=0.04g増える。
1÷0.04=25g
7%が25g、3%が75g
鶴亀算で解く方法は表を使うと簡単になることが多いです。
3% 100g 99g 98g・・・
7% 0g 1g 2g・・・
塩 3g 3.04g 3.08g・・・
0.04ずつ増えているので4になるのは25個目つまり3% 75g、7% 25g
0.03×75+0.07×25=4
で4%の食塩水が100gできる。小学生ならこれでもいいと思います。
詳細な回答をありがとうございました。
考えてみれば小学算数だから”一般解”にこだわる必要はないですね。
それより、回答者様のように表を書いて、図も描いて、”答え”を探るべきですね。
No.6
- 回答日時:
紹介いただいたサイトを拝見しました。
残念ながら直接の参考にはなりませんでしたが、本問題は小学生にはかなり難易度が高いことを理解しました。
本問題は子供の問題集に掲載されていましたが、”出来なくても大丈夫”のレベルですね。むしろ安心しました。
どうもありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
#4です。
間違えた訂正
鶴亀算の応用で説明できませんか?
A濃度3%の食塩水1gは塩0.03g
B濃度7%の食塩水1gは塩0.07g
C濃度4%の食塩水100gに塩4g
Aだけ100gだと塩は0.03g×100=3g
そこでAが1g減ってBが1g増えると塩は0.04g(0.07-0.03=0.04)増える
Cの塩4gにするにはどれだけAを減らしてBを増やせばいいか求めればいいので
4g-3g=1g
以下訂正
・・・・・・・・・・・・・・
1g÷0.04g=25
となる。
つまりAを25g減らすと(100-25=75)75g
そしてBは25gとなる。
・・・・・・・・・・・・・・・
No.4
- 回答日時:
鶴亀算の応用で説明できませんか?
A濃度3%の食塩水1gは塩0.03g
B濃度7%の食塩水1gは塩0.07g
C濃度4%の食塩水100gに塩4g
Aだけ100gだと塩は0.03g×100=3g
そこでAが1g減ってBが1g増えると塩は0.04g(0.07-0.03=0.04)増える
Cの塩4gにするにはどれだけAを減らしてBを増やせばいいか求めればいいので
4g-3g=1g
1g÷0.04g=75
となる。
つまりAを75g減らすと(100-75=25)25g
そしてBは75gとなる。
これなら小学生にもわかるのでは?
No.2
- 回答日時:
口が1×1、長さが100の直方体の試験官を考えます。
100gの4%なので、塩は4gです。
全部が3%だとすると、塩だけでは3cmの高さになります。
1g余るので、その上に左から高さ4cmの直方体の塩をつくっていきます。(その部分は高さ7cmになります。)L字型になりますね。
その塩は、1÷4=幅0.25cmになります。
その上から、塩が溶けないように、口まで水を注ぐと、
7cmの方は塩込みで25g、3cmの方は塩込みで25gです。
あり得ない話のようですが、このような図で説明すると分かりやすいという意味です。
また、理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。
その方が理解しやすいと思います。
さっそくのご回答ありがとうございました
>理科ではないので、濃度を考えるときには塩を溶かす必要はありません。
の点、大変参考になりました。
たしかに、子供はどうも”水に溶かす”とイメージが掴みにくいようで、”ビー玉”や”学校の子供の数”で置き換えるとわかり易いようです。
No.1
- 回答日時:
100gで4%なので、出来た溶液の食塩は4gです。
100g × 4% = 4g
100gで3%の溶液には3gの食塩が含まれます。
100g × 3% = 3G
なので、作るときに全部が3%の溶液から作ると、
4g - 3g = 1g 不足します。
1gを7%の食塩水に置き換えると、
1g × 7% - 1g × 3% = 0.04g 増えます。
不足分は1gでしたので、
1g ÷ 0.04g = 25
1gを25個分置き換えなければなりませんので、、、
1g × 25 = 25g
が、7%の溶液でなければなりません。
早速のご回答をありがとうございました。
やっぱり小学生には鶴亀算方式ですね。
問いで設定されている数値が比較的単純なので、この方法で十分ですね。
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