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ステップ応答のグラフがあって、そこから減衰係数を求めろといわれているのですが、どのような式を使うのかわかりません。
入力は矩形波で出力がステップ応答してます。
お願いします。

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A 回答 (3件)

1質点の減衰自由振動(ma+cv+kx=0)を考えたとき、最大振幅のポイントを結んで得られる曲線(減衰曲線とでも言うんでしょうか?)はexp(-at)で表すことができるそうです。

ここで、a=hw=c/2/mです。
なので、最大振幅となるポイントの時刻と最大振幅を2~3点選んで、上式から減衰係数を逆算すればよいのではないでしょうか。注意する点はステップ応答ということですので振幅の中央値が座標軸からずれているはずですので、その分をexp(-at)+bとでもして考慮しなければいけないことでしょうか。
念のため、m:質量、a:加速度、c:減衰係数、v:速度、k:バネ定数、x:変位、t:時刻、h:減衰常数、w:固有円振動数です。
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ステップ応答の波形から減衰係数を読み取るのは大変そう。


(下記ページ参照。一次&二次系の波形例がある)
 http://nerve.fb.u-tokai.ac.jp/lecture/Neuro-Engi …
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1質点系を対象としていると思います。


ステップ入力が終わった時間以降は、系は自由振動をしています。
自由振動時の応答グラフより、2つ以上の極値を取る時間でのピーク値の比と、その時間間隔の二つの情報が、得られるはずです。たとえば質量が与えられていれば、残りの、バネ定数と減衰係数がその情報から決定されます。
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q減衰係数について

電気回路やフィルタなどで減衰係数ζってありますよね。
あれがなんなのか教えてほしいです。何が減衰するんですか?
ζ=1が望ましいのですか?

Aベストアンサー

学部2年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
減衰係数とは、振動減衰(ダンピング)の特性を定めるものです。
物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論(制御工学)をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

二次系(二次遅れ系)の応答はわかりますか?
二次系のステップ応答(インディシャル応答)やボード線図を知ってるとイメージしやすいと思います。
減衰係数によって、このシステムの応答の振動性(減衰特性)が決まります。値としては
0<ζ<1 不足制動(アンダーダンピング)。振動的になります。
ζ=1  臨界減衰(振動しなくなる限界)
ζ>1   過制動(オーバーダンピング)。振動しなくなります。
って感じです。
つまり、ζが1より小さければより振動的に、ζが1より大きければ振動は起きません(しかし、目標値に到達する時間が遅くなります)。
だからといって、ζ=1が望ましいわけではありません。
オーバーシュートをどこまで認めるか、状況によって定める必要があるかと思います。普通、ζは0.6~0.8程度にして、若干オーバーシュートさせ、過渡応答(速応性、減衰特性)が望ましくなるようにするようです。

二次系の応答がわからないかもしれないので、電気回路で説明します。確かマルチプルフィードバック型のLPFなんかは二次系の伝達関数をしていたかと思います。
この場合、ζを小さくしすぎると、遮断周波数辺りでオーバーシュートがおきて、この周辺のゲインがでっかくなりすぎます。(ローパスフィルタのゲイン線図で、遮断周波数のところのゲインが急に盛り上がっている感じです)。
逆にζを大きくしすぎると、遮断周波数でのゲインがどんどん下がっていっちゃいます(バンド幅が減ります)。

学部2年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
減衰係数とは、振動減衰(ダンピング)の特性を定めるものです。
物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論(制御工学)をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

二次系(二次遅れ系)の応答はわかりますか?
二次系のステップ応答(インディシャル応答)やボード線図を知ってるとイメージしやすいと思います。
減衰係数...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q粘性と粘性減衰係数の関係について

粘性と粘性減衰係数の関係について
流体の粘性から粘性減衰係数を求める式というのは存在するのでしょうか?
あるならば教えていただければ幸いです。
さらに参考となるサイトのURLを載せていただければ尚ありがたいです。

Aベストアンサー

[参考サイト]
(1) http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/hp27_6.htm
(2) http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/1998/100/121.PDF
あたりでどうでしょう。
文献(2)は,#3の式をもっとも初歩的な式として紹介した上で,乱流の場合など詳細に検討しています。学会発表なので信頼できそうです。

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

Q減衰振動の時定数が分かりません。

x''+2*k*x'+(w^2)*x=0で、k<wの時は減衰振動して、

x=A*exp(-k*t)*cos{√((w^2)-(k^2))*t+α}

という解になりますよね。

x'はxの微分。

√((w^2)-(k^2)は、ルートの中に「wの2乗-kの2乗」が入ってます。

この時、時定数はkやwを使ってどの様にして表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

時定数は,振幅が1/eになる時間のことだと思います。
すなわち,与えられた解の形では,
τ=1/k
となると思います。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q密度と質量密度の単位について

密度と質量密度の違いを教えて下さい。
私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。

単位についても知りたいのですが
密度の単位は、kgf/mm^2
質量密度は、 kg/mm^2
であっているのでしょうか。
例えば鉄の場合、密度は 7.6E-10 kgf/mm^2
質量密度は、 7.6E-6 kg/mm^2
になるのでしょうか?

こんな簡単な事をとお思いになるかもしれませんが、聞かぬは一生の恥ということでお願いします。

Aベストアンサー

皆さんの回答がありますので、参考の考え方程度まで
#2の9766さんのご指摘のように単位表示が違っていますね。

[私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。]
ということですが、一般的には、質量に重力を掛けたものが重さですね。
重さというのは地球に引かれている程度の強さをあらわすものですね。
重さ=質量×重力の加速度=M*G
質量の算出に質量密度というものを入れますね。
例えば、1立方センチ(1*cm^3)の水と1立方センチ(1*cm^3)の鉄では重さがが違いますので、
ここに密度という考えがでますね。ここに出てくる密度には単位はありません。
例えば1cm^3の水の重さを基準1にして1cm^3の鉄の重さの比ですね。約7.8前後でしょうか。
1cm^3の鉄の重さは、地球上では、例えば、密度7.8を使って、
鉄の重さ=1[cm^3]*7.8*[980cm/s^2] , 程度でしょうかね。
ところで、密度1の質量で、
重さ=1[m^3]*1*[9.8m/s^2]=1kg , 1[cm^3]*1*[980cm/s^2]=1g
というように重さの単位(グラム)を定義していますので、
1cm^3の鉄の重さは、7.8g としていますね。
よく使う単位で比重というのがありますね。鉄の比重は7.8g/cm^3 などとして使いますね。計算的にはこの比重を体積密度としますね。
これは1cm^3あたりの鉄の重さですね。
という基本的な考えを参考にして、
鉄の比重を1立方ミリ[mm^3]の単位で表せば、ということでしょうかね?。
鉄の比重=7.8g/cm^3=7.8g/[10mm]^3=7.8*10^-3/mm^3
密度は7.8に変更はないですね。

参考程度に

皆さんの回答がありますので、参考の考え方程度まで
#2の9766さんのご指摘のように単位表示が違っていますね。

[私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。]
ということですが、一般的には、質量に重力を掛けたものが重さですね。
重さというのは地球に引かれている程度の強さをあらわすものですね。
重さ=質量×重力の加速度=M*G
質量の算出に質量密度というものを入れますね。
例えば、1立方センチ(1*cm^3)の水と1立方センチ(1*cm^3)...続きを読む

Qバネ定数のことに関して

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び(縮み)量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか?感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

Aベストアンサー

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマーで叩いたときの撃力パルスでは、その瞬間のバネ材で支配的なのは (1)式ではありません。「速い変形」の言葉どおり「静的な変位ではない」のです。「動的な変位=速度V」と力Fの関係式

  F = Z・V  …(2)

が支配的になってます。Z はバネ材の機械インピーダンスで、大まかには z=√(密度・剛性率) 程度です。 ハンマーの撃力によって変形速度がどうなるのかはバネの材質と形状寸法に依ります。


バネ定数が見かけ大きくなるような話とは全くちがうのです。相対論的質量のようなモデルに填らないで。


 電気の方での例え話;
テレビのアンテナとつながってる同軸ケーブル。あれを「50オームのケーブル」とか言うときの「50オーム」は、上記の「撃力パルス印加時の」インピーダンスと同じです。ものすごく速い電気的変化では その値になるのです。 しかし直流テスターで測ると1個のコンデンサにしか見えません。
 バネも同様に、静的と動的では別ものに変身します。



 ということで、ご質問の、
バネが一瞬硬くなるところは正しくて、その原因をバネ定数に求めてしまうところが外してます。 考えの基礎に置くモデルとしては、学校で習うような単純に剛体に撃力を与える構図ではなく、

  ─●─バネ─●─バネ─●─バネ─●─…
   原子    原子    原子     原子

のモデルです。静的な(1)式は全バネに均等分担した構図、動的な(2)式は図を縄のように上下に揺すった横振動が伝わる速さが無限大でないことによる伝達の遅れによる現象です。機械インピーダンスは この図を運動方程式で書いたときの係数で登場します。
バネに相当するのは金属原子イオン同志の間に存在する引力です。と言っても同種のプラスイオン同志が引き合うわけではなく、周囲に大量に存在する自由電子が織りなす力です。
 
 

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマ...続きを読む


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