正規分布、期待値

こんにちは。正規分布 X～Ｎ（０、ｓ）の時、Ｅ[X]=0, Var[X]=sとなり、そこからE[X^2]=sとなると思います。ここまでは分かったのですが、E[X^4]＝3*s^3をもとめたいのですが、どういう方法で導くのでしょうか？これは、X^4*exp[-x^2/(2s^2)]/(Sqrt(2 Pi)*s)を積分するしかないのでしょうか？他に方法があれば教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2006/12/24 11:22

正規性を検定する時に使われる尖度の期待値のことですよね。

まず、X～Ｎ（０、ｓ）

なら

E(X^4)=3s^2

だと思います。(通常は標準偏差をσで表して3σ^4で表記されます）

求め方は参考URLの12月19日の資料：『外れ値と正規性』をダウンロードして
巻末Appendixを参照ください。

参考URL：http://homepage1.nifty.com/cuckoo/SFC02.htm

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2006/12/23 20:54

積分しないでもできます。

ガウス分布は量子力学で調和振動子の基底状態になっています。生成消滅演算子を定義し、代数的な関係式からX^4 の期待値等を求めることができます。よく知られていることであり、どこにでも書いてあるのでここに詳細は書きません。