マクローリン展開とは何をどうする事なのか、また、どういう時に使うのかを教えて下さい!(計算の例などを示してくださると助かるのですが・・・)

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

マクローリン展開というのは1番簡単にいうと、或る関数がややこしい形の時に、整数の級数(数列みたいなもの)の形で表そうとすることなんですよ。

その中でも特に原点において展開したものをマクローリン展開と言ってそれ以外の時をテーラー展開と言います。級数の形にすれば具体的な数値をある程度の精度で求めることができるので重宝がられているのです。
 例えばexp(x)をマクローリン展開すると、exp(x)は何度微分しても同じ形なので、
exp(x)=exp(0)+x{exp(0)}'/(1!)+(x^2){exp(0)}"/(2!)+(x^3){exp(0)"'}/(3!)+…
   =Σ{(x^n)/(n!)} (0≦n≦∞,n∈整数)

となって、x=1のときの3までの近似をとれば、exp(x)=1+1+1/2+1/6=16/6=2.7
というようになります。他にも、三角関数などのちょっと見ただけではどんな値になるのかワカラナイ関数に対してマクローリン展開(あるいはテーラー展開)をすると具体的な値を求めることができます。こんなもんでいいかな?
    • good
    • 0

テーラー展開及びマクローリン展開の一般式は初歩的な”解析学”の本に載ってますので、そちらを読んでください。



で、簡単に言うとマクローリン展開は、x=0で微分可能な任意の関数を、代数関数で表すものです。代数関数というのは、x^n(xのn乗、但しxは0以上の整数)の線形結合で表される関数のことです。つまり、
Σa(n) x^n
の形です。但しa(n)はx^nの係数でもちろん定数です。

この形は至るところで威力を発揮します。物理や数学の世界ではたびたびこの形に変換した方が都合のいいケースがあります。
中でも、計算機にとってこの展開は欠かせません。計算機は、四則演算はできますが、それ以外(三角、指数、対数、その他の特殊関数)を直接計算することはできません。そこで、これらの関数をマクローリン展開してやると、例えばburgess_shaleさんの示した例のように、exp(x)でさえも四則演算で計算できる形になるわけです。もちろん計算機ですので、無限級数を計算するわけにはいかないので、十分誤差が小さくなるような有限回数で計算をやめます。
こうして得られる、計算結果は厳密には近似値ですが、実用上十分高い精度の値が得られるのです。

話かぶってしまったけど、こんな感じでいいすか?
    • good
    • 0

マクローリン展開なんていう言葉が出てくるところ見ると,


大学の理工系の学生さん(あるいは同レベル以上の方)ですよね.
(違っていたら,申し訳ありません).
回答を書くのは大したことじゃないですが,
率直に言ってあまり気が進みません.
大学の理工系の1年の微分積分のテキストでしたら,
まず載っています.
テーラー展開の特別な場合として載っているかもしれません.
まずは,そういう本をご覧ください.
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q漢数字について

 漢数字ってありますよね?一とかニとか三とか・・・でも、こういう漢数字のほかに、壱とか弐とか参とかっていうのもありますよね?でもこの難しい方の漢数字(漢数字と言えるのかどうかはわかりませんが。)は4以降ないんですかね?すごく謎です。もし知っている方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

Aベストアンサー

あります。

…が、一部パソコンで表示できない字もありますの
で、詳しくは下記リンクをごらん下さい。

参考URL:http://www.akatsukinishisu.net/kanji/kansuji.html

Q冪級数展開 マクローリン展開 テーラー展開

冪級数展開とはテーラー展開とマクローリン展開の総称だと思っていました。

知人によれば、冪級数展開はマクローリン展開と同じ意味でテーラー展開とは
違うと言っていました。

私は、マクローリン展開はテーラー展開のx=0つまり、原点中心の級数展開だから
どちらも同じように思っています。

冪級数展開とはマクローリン展開のことを指すのでしょうか?
テーラー展開のことは冪級数展開とは言わないのでしょうか?

以上、ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

逐語的に冪/級数/展開と考えると、テイラー展開を指すみたいですが、
実際に「冪級数展開」と呼ばれているのは、マクローリン展開です。
いくつか本を読んでみれば判りますよ。

Q住所などの中から漢数字だけを抽出したい

漢数字変換について、以前質問させていただいたものです。
あれから発展して、住所文字列の中から漢数字の文字列だけを抽出したいのです。
今のところ、悩んでいる点は
”千葉県”→ ”千”
”四日市”→ ”四”
など、漢数字が含まれた住所に際してです。
どんなときに、どうやって抽出すればよいのか・・・
”~丁目””~番地”などの、”丁目”や”番地”の前に漢数字があったら、抽出する・・・なんても考えたのですが、丁目や番地だけには限りませんからねぇ。

何かアイディアありましたら、教えてください!!

Aベストアンサー

Instr関数で文字列の中から任意の文字があるかどうか教えてもらうのが一番楽と思います。


Dim i as integer
Dim moji as string
Dim l as integer
Dim serch as string
Dim serchbox as string

const serchbox="一二・・・・・・・・兆”
for l=1 to len(serchbox)
   serch=mid(serchbox,l,1)  
  i=instr(1,moji,serch,1)
  if i<>0 then msgbox(mid(moji,i,1))
' 表示はしましたがご自分で処理を決めてください。
next l

Qマクローリン展開・テーラー展開の話が載ってるHP

こんにちは☆理系の大学1年生です。
来週微積のテストがあるので友達と明日から数日間勉強会を開く予定なのですが、マクローリン・テーラー展開の辺りをやるときに、私は既にわかるのですが(高校の時やっていたので)友達の中には微積もこの間習ったばかりと言う子もいて上手に説明あげたいと思っています。私が目の前で解いて説明してあげればいいのですが、それだけでわかってくれるか不安なので参考にできるHP等あれば教えてください。
自分でも一応検索してみたのですがなかなか良いのが見つからなくて・・・私の検索の仕方が悪いのかも知れませんがm(_ _)m

Aベストアンサー

こんなサイトもありますが,いかがでしょうか。

・http://shakosv.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math00.html
 やさしい数学講座
 「第18章 展開、展開、大展開~~!!」

・http://www.toyama-mpu.ac.jp/la/math/kyouzai/index.html
 解析学参考資料
 「Taylor 級数」

 ご参考まで。

参考URL:http://shakosv.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math00.html, http://www.toyama-mpu.ac.jp/la/math/kyouzai/index.html

Qハガキ宛名の住所の数字を漢数字に直すには?

年賀状の宛名を印刷しようとしています。
exelで作った名簿の住所の番地はアラビア数字です。印刷の時に住所を縦書きにして、漢数字に変換したいのですが、うまく行きません。ハガキ印刷のウィザードで、「宛先、差出人の住所を縦書きにする時は、数字を漢数字に変換する」というところにチェックを入れると、差出人のところは上手く変換できるのですが、宛先のところだけが上手く変換されず、アラビア数字のままで縦書きになります。
住所録を全部漢数字に書き直すのは、とても大変です。
どなたか、助けてください。お願いします。

Aベストアンサー

Wordのはがき印刷の場合、「数字を漢数字に変換する」には半角の数字でなければ漢数字に変換できません。
もしかしたら、アラビア数字は全角で入力されていませんでしょうか?

すべての住所を書き換えるのは大変ですので、最初の2~3行を変えてみて、漢数字に変換されたのをご確認下さい。

なお、フィールドコードが間違っていないことを確認するには、下記URLをご参照ください。

「差込印刷で縦書き&漢数字に」
http://www.relief.jp/itnote/archives/001624.php

Qマクローリン、テーラーという人はそれぞれマクローリン展開についてどういう貢献をしたのですか

数学の「マクローリン展開」の発見に関して、マクローリンという人と、テーラーという人はそれぞれどういう貢献、どういう仕事をしたのでしょうか。

Aベストアンサー

インターネットで調べた範囲で恐縮ですが、彼が最初の発見か、と言う点については、かなり疑わしいようです。

参考URL:http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/taylor.htm

Qクレジットカード番号を漢数字でメールすると安全?

ハワイのB&B(日本人経営)に予約を入れたところ、クレジットカードナンバーを、漢数字でメールしてほしいと言われました。
カード番号を直接メールするのは危険だと聞いたことがありますが、漢数字であれば、メールでも悪用されにくいのでしょうか。

どうしても心配ならばFAXなどを使えばいいとは思いますが、漢数字で、というのは初めて聞いたので、今後のために知りたいのです。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

たとえ、漢数字であっても 文字データで通信する以上、
セキュリティー面で見た場合、通常の英数字となんら
変わりありません。

Qテイラー展開とマクローリン展開の関係

テイラー展開とマクローリン展開の関係を簡単に教えてください。

Aベストアンサー

関数をベキ級数で
f(x) = Σ[n=0→∞] a[n]・x~n
と表すことを、マクローリン展開、
x-c のベキ級数で
f(x) =Σ[n=0→∞] b[n]・(x-c)~n
と表すことを、x=c を中心としたテイラー展開
といいます。

テイラーの有名な解析学の教科書には、
マクローリン展開のことが、
「マクローリン式の展開」として書かれており、
関数のベキ級数展開を普及させる
契機となりました。

しかし、
テイラーが参照したマクローリンの論文には、
今日言うところの、テイラー展開のことが
書いてあったのです。

名前が入れ替わってしまったことになります。
面白いですね。

Q漢数字の〇は

漢数字で使われる〇(漢数字)は部首は何でしょうか?または、そもそも〇は漢字の分類に入るのでしょうか?読み方は音読み・訓読みは有るんですか?
零(レイ)とは違いは有るんですか

Aベストアンサー

文字コードの「〇」は、国語的に言えば漢字ではありません。部首もありません。

JIS漢字コードの規格では、「〇」は「特殊文字」の範疇で、「仮名又は漢字に順じるもの」の一つに分類されています。俗に「非漢字文字」と呼ばれています。

JIS X 0208「7ビット及び8ビットの2バイト情報交換用符号化漢字集合」

規格上の正式名は、国際規格(ISO)に合わせて英語で
「IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO」(表意文字の数字ゼロ)、
日本語通用名は「漢数字ゼロ」となっています。

句点  文字  日本語通用名称 名前
1-27  〇  漢数字ゼロ   IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO
1-91  ○  丸印,白丸   WHITE CIRCLE
2-94  ◯  大きな丸    LARGE CIRCLE
  (日本語通用名は規格の一部ではなく「参考」)

-------------

日本語(漢字)の数字にはもともとゼロがなく、「十・百・千・万…」などの「命数」を使う記法が本来の方法です。
「漢数字ゼロ」を使った「五〇〇」のような記数法は、横書きアラビア数字の「位取り記数法」を模した便宜的な書き方です。

Googleの検索では一般の記号は無視されますが、「〇」は記号ではなく漢字の一部として扱われます。

文字コードの「〇」は、国語的に言えば漢字ではありません。部首もありません。

JIS漢字コードの規格では、「〇」は「特殊文字」の範疇で、「仮名又は漢字に順じるもの」の一つに分類されています。俗に「非漢字文字」と呼ばれています。

JIS X 0208「7ビット及び8ビットの2バイト情報交換用符号化漢字集合」

規格上の正式名は、国際規格(ISO)に合わせて英語で
「IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO」(表意文字の数字ゼロ)、
日本語通用名は「漢数字ゼロ」となっています。

句点  文字  日本語通用名称...続きを読む

Qテイラー展開とマクローリン展開の語源に関する質問

テイラー展開はマクローリン展開の拡張であり、
マクローリン展開はテイラー展開のある制約のもとで成り立つ式です。
テイラー展開とマクローリン展開はどちらが先に生まれたのでしょうか?
なぜほとんど同じものである公式に全く別の人の名前がついているのでしょうか?

Aベストアンサー

追記:

件の教科書に引用されたマクローリンの論文には、
f(x) = Σ[n=0→∞] { (d/dt)^n f(t) [t=a] }/(n !)・(x-a)^n
という、いわゆるテイラー展開について書いてあり、
テイラーの教科書のほうは、それを
x = a + h で置換して、h の冪級数として扱っていた
そうなので、
「テイラー展開」と「マクローリン展開」の用語は、
歴史のどこかで入れ替わってしまったことになります。
歴史って、そんなものですが。

マクローリン、テイラーより以前に、テイラーの定理を証明した
例としては、ジェームズ・グレゴリが知られています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC
映画俳優ではないほうの人です。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報