どう変換しているかわからないので教えてください。90=90度、180=180度などとします。

(1)sinΘ=cos(90-Θ)=-cos(Θ+90)=sin(180-Θ)=-sin(180+Θ)=-cos(270-Θ)=cos(90-Θ)=-sin(-Θ)

(2)cosΘ=sin(90-Θ)=sin(Θ+90)=-cos(180-Θ)=-cos(180+Θ)=-sin(270-Θ)=-sin(Θ-90)=cos(-Θ)

これらは一瞬にして出来るようです。考え方の基本としてなんとなく理解できたところがあるのでそれを書きます。

sin(Θ-90)を考えます。まず、単位円の縦軸をsin、横軸をcosとします。sin(Θ-90)の90を消したくなったら、勝手に+90してします。そうすると、sin(Θ)となりますが、このままでは明らかにおかしいです。なのでそのかわりに、(先ほどの単位円をイメージしてください。)単位円においても+90する(時計で言えば反時計回りに12時から9時の位置に針を動かす。)のです。そうすると見事に[-cosΘ]になりますよね。単位円においては反時計回りが正です。

この考え方は一応理解できて、sin(180±Θ),cos(90±)などは暗記せずに助かっているのですが、上の(1)(2)はわかいません。


よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

蛇足です.


三角関数の加法定理ご存知ですか?

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)

と言うものです.
これと,
sin(-α)=-sin(α)  ・・・sin関数は奇関数(f(-x)=-f(x)).
cos(-α)= cos(α)  ・・・cos関数は偶関数(f(-x)=f(x)).

を組み合わせると,この手の関係式は出てきます.
cos(90°-Θ)=cos(90°)cos(-Θ)-sin(90°)sin(-Θ)
=cos(90°)cosΘ +sin(90°)sinΘ
=sinΘ

cos(90°)=0
sin(90°)=1
なども用います.

こういうやり方は質問からはズレていると思いますが
検算にでも使ってください.

単位円を書いて,その上で単位ベクトル(単位円の上をぐるぐるまわるベクトル)を描画して三角関数を理解するのは
定義に近くてとてもよい方法だと思います.
単位円上で任意の角度Θで単位ベクトルを描いて,
それを-90°とか回転させた状態でのsin,cosを考える事になりますね.

それでは.
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例えば単位円上で、sin30とcos60は、「合同な三角形」の「同じ辺の比」を計ってますよね。


あるいは、|sin30|と|cos120|でも良いですが。

私の覚え方はもっとシンプルで、
・|sin|と|cos|はどちらかを90度ずらしたり、90度からその角を引いたりした場合、sinとcosを入れ替えると元の値になる。(図形的に等価だから)
・sinは0↑1↓0↓-1↑0、cosは1↓0↓-1↑0↑1というように周期的に動く。
・正負の符号は単位円のxyの正負を見て追々考える。
です。
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(1)(2)のうちのどこが解らないのか判りませんが、


sin0、sin30、sin45、sin60、sin90、sin0、cox30、cos45、cos60、cos90

等の代表的な角と単位円をそれぞれ一覧表に書いてみて、「図形的に等価な」sin、cosを探し、符号はまた別個に見たらどうでしょう。
勿論、それらを±90、±180した物も表に書きます。

この回答への補足

どうも、ありがとうございます。
「図形的に等価」とはどういうことでしょうか。具体例などを挙げていただけるとうれしいです。

補足日時:2007/01/03 14:01
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Q漢字変換がおかしいのです。ブルーレイと入力すると”ブルー例”となったり

漢字変換がおかしいのです。ブルーレイと入力すると”ブルー例”となったり以前はこんなことありませんでした。どうしたらまともな変換になりますでしょうか?

Aベストアンサー

MS-IMEなら普通でしょ?私のもそうなります。全部カタカナにするには、キー入力後、F7キーか、Ctrl+IでOKかと。それより、Googleの日本語入力システム(IME)なら、一発変換ですが。

Qsin(180-Θ)やcos(180-Θ)について

sin(180°-Θ)=sinΘ
cos(180°-Θ)= -cosΘ


自分の使っている参考書の
この公式についての説明で
「左辺のsin(180°-Θ)、cos(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」

と書かれていて

この部分はなぜ「第一象限の角」という条件がつくのか理解できず
ここで質問させてもらった時に

「公式の覚え方だろう」という回答をいただいたのですが


どうしても気になってしまい出版社に問い合わせたところ

「変形公式は、すべて任意の角度θについて成り立つ公式です。
これは左辺を、加法定理で展開すると右辺が得られることから分かります。
ですから、θに任意の角度、例えば第1象限の角として30°を代入しても成り立ちます。
θは任意でいいですから、これに120°を代入しても成り立ちますが、
cos(180°ーθ)の場合、左辺は正となり、だからといって、右辺は+cosθと、+を付けては間違いですね。右辺はーCOSθが正しいからです。これはCOSθが負だからですね。
θに数値を代入して、
「左辺が正なら、右辺に+、
 左辺が負なら、右辺にーをつける」
とするためには、右辺のcosθ、sinθ、tanθが正である必要がありますので、
そのために第1象限の角度θを使えばいいのですね。ですから、θに60°を代入してもOKです。」


という返事をいただいたのですが

書いている事の意味がいまいち理解できませんでした。

この説明は、「公式の覚え方」として「第1象限の角度」を入れると考えてもいいのでしょうか?

sin(180°-Θ)=sinΘ
cos(180°-Θ)= -cosΘ


自分の使っている参考書の
この公式についての説明で
「左辺のsin(180°-Θ)、cos(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」

と書かれていて

この部分はなぜ「第一象限の角」という条件がつくのか理解できず
ここで質問させてもらった時に

「公式の覚え方だろう」という回答をいただいたのですが


どうしても気になってしまい出版社に問い合わせたところ

「変形公式は、すべて任意の角度θについて成り立つ公式です。
これは左辺を、...続きを読む

Aベストアンサー

お絵描き、お絵描き。

単位円を書いて、三角関数の定義、
 sinθ = x
 cosθ = y
を使えば、
 sin(180-θ) = sinθ
 cos(180-θ) = -cosθ
であろうが、
 sin(90+θ) = cosθ
 cos(90+θ) = -sinθ
さらに、
 sin(360-θ) = -sinθ
 cos(360-θ) = cosθ
すぐに出てきます。

お絵描きは強いんです。
なのに、
なんでお絵描きをそんなに嫌がるのかな。

ちなみに、わたしは、ここであげた式を一切覚えていません。頭の中で単位円を思い描き、それから導いています。

二次関数の解の公式や三角関数の加法定理と違って、
質問の公式(?)なんてまったく覚える必要はありません。
こんなものは単位円を書けば、すぐに答が出てくるのですから。

Q変換がおかしいのですが・・・

ワード、エクセル、IEで文字入力します。
『やました』で変換すると 『屋真下』となってしまいます。
『や・ました』で区切られてる?
ほかにも、『かぶしきかいしゃ』で変換すると 『カブシキカイシャ』と片仮名で表記されたりします。

何か設定がおかしいんでしょうか?

Aベストアンサー

辞書の学習頻度についてを変更した覚えがなければ、設定がおかしいということではないと思いますし、使用するアプリケーションや環境によって辞書の鍛え方を変更したいというようなシチュエーションでない限り、学習の頻度を変更すべきではないと考えます。
・『やました』については
お使いのIMEが、変換する文節の区切り位置を「や」でまず区切るように学習してしまった結果だと思われます。おそらく「や」という単漢字変換を過去に確定したことがあるのでしょう。
とりあえずは文節の区切り位置を変更することで当座はしのげますし、その内容を新たに学習すれば以前の使い勝手が戻ってきます。
文節の区切り位置の変更は、お使いのIMEの種類によって異なりますし、また、まったく同じ種類のモノでも設定によってはまったく違う操作方法にカスタマイズすることまでできますので、下記URLをご参照ください。
http://www.hyperteika.com/ime/atok/atok_key13.html
ATOK デフォルトは[←]キーまたは[→]キーを押します。
http://www.hyperteika.com/ime/ms-ime2002/msxp_key2.html
MS-IME デフォルトは[Shift]キーを押した状態で[←]キーまたは[→]キーを押します。

学習しなおすのを待ってなんかいられない、一刻も早くこの文節の誤認識とはおさらばしたい、とおっしゃるなら「ユーザー辞書を初期化」してしまうのも手です。
MS-IMEの場合しか知りませんが、、IMEの「プロパティ」→「辞書/学習」タブで、「修復」ボタンをクリックすることで、辞書が初期化されます。おそらく今までご利用のユーザー辞書の名前はIME98が「msime98.dic」、IME2000が「imejpusr.dic」、IME2002が「imjp8u.dic」だったはずですが、辞書の修復をすると、今までのユーザー辞書は拡張子が「000」のファイルに変更されてバックアップとして保存されることになり、同名の*.dicファイルが新たにまっさらな状態で作成されます。
バックアップを書き戻すときは、「000」の拡張子を「dic」に変更してから参照する辞書を指定しなおすことで有効になります。

・『カブシキガイシャ』の件も辞書の学習の結果だと思います。

辞書の学習頻度についてを変更した覚えがなければ、設定がおかしいということではないと思いますし、使用するアプリケーションや環境によって辞書の鍛え方を変更したいというようなシチュエーションでない限り、学習の頻度を変更すべきではないと考えます。
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お使いのIMEが、変換する文節の区切り位置を「や」でまず区切るように学習してしまった結果だと思われます。おそらく「や」という単漢字変換を過去に確定したことがあるのでしょう。
とりあえずは文節の区切り位置を変更するこ...続きを読む

Qsin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)

Q変換がおかしい・・・

なんだか変換がおかしいのです。
まぁ使う分にはそれほど困らないのですが・・・

・変換時なぜかひらがなが一番上にでることが多い。
・例えば、良い(いい)が いい の変換で出てこない。
(上記「良い」は「よい」と打ち込み出てきました。
以前は いい で変換できたのに。)
特になにもしていないのに微妙におかしいんですよ。。。

Aベストアンサー

  とりあえず学習情報を消去してみますか。改善されないならリンク先から一通りどうぞ。

  <Office IME 2007 で入力した文字を漢字に変換できない場合の対処方法>
 http://support.microsoft.com/kb/932102/ja(修正プログラムあり)

Qcos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)sin2Θ(2)-sin2Θ(1)cos2Θ(2)


(1)(2)はΘが二種類と言う意味です

この問題の答えはどうなるのでしょうか

すみませんが教えてください

Aベストアンサー

sin(α±β)
cos(α±β)
を、(±は、+の場合と、-の場合の両方とも)教科書みてもいいから導いてください。

等号「=」というのは、当然ながら、
左辺→右辺だけじゃなくて、
右辺→左辺
も成り立ちます。

Q文字変換がおかしい

Vistaに買い替えてしばらくしてから、文字変換が時々おかしくなります。
例えば「がっこう」をしても「学校」とはならずに1「がっこう」2「ガッコウ」3「人名・地名」の3つが選択候補に上がります。ちなみにこの時3「人名・地名」をクリックすると、「月光」に変換されます。
このため、「学」と「校」をそれぞれ単漢字で一文字ずつ変換しないと「学校」という単語が入力出来ないのです。
ただし、単漢字の変換もおかしくて、「がく」を変換すると1「がく」2「ガク」3「人名・地名」が選択候補にあがります。ここで3「人名・地名」を選択すると単漢字がたくさん出てきます。
キーボードを色々いじれば元通りのちゃんとした変換が出来るようになることを発見しましたが・・・(なぜか無変換を押してカタカナ入力にしてから変換すると上手くいくことがあり、うまくいってからひらがな入力に直すと通常の状態に復旧することもあるんです!)
でもいくらやってもダメな時もあり、本当にいらいらします。
これはパソコン自体がどこかおかしいという事なのでしょうか?それとも直す事は出来るのでしょうか?

Vistaに買い替えてしばらくしてから、文字変換が時々おかしくなります。
例えば「がっこう」をしても「学校」とはならずに1「がっこう」2「ガッコウ」3「人名・地名」の3つが選択候補に上がります。ちなみにこの時3「人名・地名」をクリックすると、「月光」に変換されます。
このため、「学」と「校」をそれぞれ単漢字で一文字ずつ変換しないと「学校」という単語が入力出来ないのです。
ただし、単漢字の変換もおかしくて、「がく」を変換すると1「がく」2「ガク」3「人名・地名」が選択候補にあがり...続きを読む

Aベストアンサー

私も以前Vista+IME2007で似たような状態になったことがあります。
すべての語句で起こったわけではないのですが、特定の範囲の語句で起こりました。
ex) 「な」で始まる語だけ単漢字以外変換できず、「と」や「に」は普通に変換できる

XP+Office2003からのアップグレードだったのでそれが原因かもと思ったのですが、参考URLの

方法 4 : 学習情報を消去する
方法 5 : ユーザー辞書を再構築する

の両方を実行したところ正常に戻りました(両方同時に試したのでどちらかだけでいいのかもしれませんが)。

参考URL:http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;932102&sd=rss&spid=8753

Qcos(θ-90°)sin(θ+180°)・・・・

□の部分を求めよ。

(2)次の式を簡単にせよ。
cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)=□

それぞれ
cos(θ-90°)、sin(θ+180°)、cos(θ-180°)、sin(θ+270°)はどのように変形すれば良いのでしょうか?

回答よろしくお願いします!

Aベストアンサー

こういうのは自分で実際に当てはめてみてください

自分がやったのは
cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)
=sinθ*(-sinθ)-(-cosθ)*(-cosθ)
=-{(sin^2θ)+(cos^2θ)}
=-1

Q変換がおかしいのです。。

変換がおかしい。。誰か助けてください

「はがね」と打って変換キーを押すと「は画ね」となり、「きんはく」と打って変換キーを押すと「金は区」となります。
2回目の変換キーボタンを押すと「鋼」「金箔」と正常に変換してくれるのですが、1回目の意味不明な変換がいつまで
たっても直りません。どうしたらよいでしょか

Aベストアンサー

(1) IME(日本語変換ソフト)の辞書は学習効果があるのでよくつかわれる文字順に並んでいるため、一概には言えませんが、「きんは(HA)く」は「きんぱ(PA)く」と打てばよかったと思います。
(2) 変換キーを押したときにアンダーラインの太い部分が変換の対象です。変換対象の伸ばしたり縮めたりするには、「Shift」+「→」OR「←」を使います。
(3) 私のお勧めは「最初から変換キーは2回押す」習慣をつけたほうがよいと思います。思わぬ収穫があるはずです。
例えば、「/」はどのように入力しますか?「め」のキーにありますが「・」であきらめていませんか?「・」を入力、変換キーを2回押してみてください。

Q8cosAcosBcosC=1 → cos2A+cos2B+cos2C=?

△ABCの3つの角をA,B,Cとし、それらの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする。8cosAcosBcosC=1が成り立つとき
cos2A+cos2B+cos2Cの値を求め
△ABCの外接円の半径をa,b,cを用いて表せ

この問題を解こうと思っているのですが全く手も足も出なくて困ってます。2倍角や半角などの三角関数の公式や関係式にあてはめて式変形してみたのですが全然まとまりませんでした。
回答をいただけたら助かります。よろしくお願いします

Aベストアンサー

cos2A+cos2B+cos2C
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosC)^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2{cos(180°-A-B)}^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2{-cos(A+B)}^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(-cosAcosB+sinAsinB)^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosA)^2(cosB)^2+2(sinA)^2(sinB)^2-4cosAcosBsinAsinB-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosA)^2(cosB)^2+2{1-(cosA)^2}{1-(cosB)^2}-4cosAcosBsinAsinB-3
=4(cosA)^2(cosB)^2-4cosAcosBsinAsinB-1
=4cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)-1
=4cosAcosBcos(A+B)-1
=-4cosAcosBcos(180°-A-B)-1
=-4cosAcosBcosC-1
=-4*(1/8)-1
=-3/2

外接円の半径をRとして、
cos2A+cos2B+cos2C=-3/2
⇔3-2(sinA)^2-2(sinB)^2-2(sinC)^2=-3/2
⇔(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=9/4
⇔(a/2R)^2+(b/2R)^2+(c/2R)^2=9/4
⇔(a^2+b^2+c^2)/4R^2=9/4
⇔R^2=(a^2+b^2+c^2)/9
⇔R={√(a^2+b^2+c^2)}/3

というかこういう問題は割と頑張って力押ししてみると、意外と見えてきたりする。

cos2A+cos2B+cos2C
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosC)^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2{cos(180°-A-B)}^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2{-cos(A+B)}^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(-cosAcosB+sinAsinB)^2-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosA)^2(cosB)^2+2(sinA)^2(sinB)^2-4cosAcosBsinAsinB-3
=2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosA)^2(cosB)^2+2{1-(cosA)^2}{1-(cosB)^2}-4cosAcosBsinAsinB-3
=4(cosA)^2(cosB)^2-4cosAcosBsinAsinB-1
=4cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)-1
=4cosAcosBcos(A+B)-1
=-4cosAcosBcos(180°-A-B)-1
=-4cosA...続きを読む


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