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反応速度式の自然対数、常用対数で示した式の意味がいまいちわかりません。一次反応式-dC/dt=kCを積分してlnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)がlogC=-kt/2.303+logC0になることがわかりません。なので二次反応式もりかいできません。できれば詳しい説明が欲しいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

反応速度論以前に,数学の微積分と対数のところを勉強し直した方がいいのでは?



> -dC/dt=kCを積分してlnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)

微分方程式のもっとも簡単なパターンの一つで変数分離して積分するというやつ.

> lnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)がlogC=-kt/2.303+logC0

ここは底の変換公式を使っているだけ.
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-dC/dt=kC を変形して


dC/C=-k・dt. とします。

左辺は、底を e とする C の対数の微分で
d{log(底=e)(C)}.で、
右辺は、-kt の微分で
d{-kt}.です。
従って、d{log(底=e)(C)}=d{-kt}

これを積分すると
log(底=e)(C)=-kt + C0.つまり、ln(C)=-kt + C0
C0 は、定数ですので、ln(C0) を定数とする方が便利な場合は
そのようにしてもかまいません。今、そのようにすると、
ln(C)=-kt + ln(C0)
これを、常用対数を用いて表わします。
ln(C)=log(底=e)(C).であるので、
log(底=e)(C)={log(底=10)(C)}/{log(底=10)(e)}
={log(底=10)(C)}/(1/2.303)
=2.303・{log(底=10)(C)}=2.303・log(C)
従って、2.303・log(C)=-kt + 2.303・log(C0)
ここで、ln(C0) を 2.303・log(C0) に置き直しました。
これから、log(C)=-kt/2.303 + log(C0).となります。
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この回答へのお礼

早速のご解答ありがとうございます。
詳しい説明でなんとか理解できそうです。

お礼日時:2007/01/07 00:20

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