何も数値が与えられずに、人工衛星を静止衛星にする軌道半径は求めれますか???

A 回答 (10件)

静止軌道は地球の自転速度と衛星の周回速度が同じなので地上から見ると静止している用に見える軌道です、赤道上空に1本しかなく、地球から

3万6千キロ離れた軌道を回ります
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#7です。



地表での重力の加速度gと地球の半径Rが分かっていれば万有引力定数Gや地球の質量Mが分からなくても構わないというところを補足しておきます。
#6の方が衛星の軌道半径を周期TとGとMで表しておられます。これはケプラーの法則ですね。この式を#7ではT、g、Rで表しています。G、Mはg、Rに変換できます。
GM=gR^2 です。

地表にある質量mの物体に働く重力はmgとなりますがその力の正体は地球からの万有引力であるという関係から導くことが出来ます。
mg=GmM/R^2  となります。

この式は高等学校の物理の教科書に出てきます。

周期Tは静止衛星ということから24時間ということが分かっています。
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A3です。



A5 neKo deux さんへ

私の勘違いでした。

9.8と地球半径だけでは無理ですね。これだけでは地球表面を回る衛星の周期しか出ませんね。

すみませんでした。
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地球の半径 R[m]


重力の加速度 g[m/s^2]
人工衛星の角速度 ω[rad/s]
人工衛星の軌道半径 r[m]

r^3=gR^2/ω^2

です。
静止衛星の周期は24時間ですから角速度は2π/(24×60×60)[rad/s]になります。
g=9.8[m/s^2]
R=6.4×10^6[m]

r=6.7R になります。地上36万5千kmほどです。
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主星に比べ十分に軽い衛星の公転周期は


T=2π√(a^3/GM)
ただしここで
T:公転周期
a:軌道(長)半径
G:万有引力定数
M:主星の質量
で求められます。

ですからここで軌道半径aを求めたいなら
T、G、Mが必要です。
このうちTは(地球に対する)静止衛星という定義から24時間と分かっていますので、残るはGとMの2つ。
ただし必ずしも"この"2つでなくてはいけないと言うことは無く、No3さんのようなさまざまな言い方ができます。
確認はしていませんがそれぞれの間で換算が可能なはずです。
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> 3:重力加速度=9.8 と地球の半径 の2つでもOKですかね。


> 3の場合どうやってとけばいいんですかね??

重力加速度=9.8で、半径6500kmで、24時間で1回自転する星。
重力加速度=9.8で、半径6500kmで、24時間で何周か自転する星。

があったとして、静止衛星の軌道半径は、自転速度の影響をモロに受けます。
(2倍の速度で周回するには、もっと近いところでないとならない)
後者では、何周自転するのか分からないと、解けないと思います。

--
こちらが参考になると思います。

ロケッターズ - 理論 - (静止衛星)
http://rocketeer.dip.jp/pbr/theory/stop.htm

最後の式で、
重力定数(万有引力定数)G=6.67259×10^-11[m^3/kgs^2]
円周率π=3.141592
は定数で変化しないものですので、

天体の質量M[kg]
自転の周期T[秒]
を入力すると、静止衛星の軌道半径が計算されます。
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A3です。



さきほどの2:

は 月までの距離と 月の公転周期 でいいですね。
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1:地球の半径と ふつうの(地表に近い)人工衛星の周期



がわかっていればOKです。

地球の半径は地球一周が4万km を知っていればでます。

人工衛星の周期は約90分。これは常識・・・ではないですね・・・


2:地球の半径と、月までの距離が地球の半径の何倍かを知っていれば、でます。
月の公転周期は約30日?も知ってないとだめですが。

いずれもケプラーの第三法則、公転周期の3乗は公転半径の2乗に比例する、を利用します。

3:重力加速度=9.8 と地球の半径 の2つでもOKですかね。


どちらにしても、何かの値が与えられなければ無理でしょう。

この回答への補足

3の場合どうやってとけばいいんですかね??

補足日時:2007/01/07 23:33
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地球の引力と遠心力がつりあうときに静止するはずですが


地球の大きさとか質量とかいろいろな数値がわかって
36、000Kmが出てくるのと違うかな?
何も知らないと難しいのでは?
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最低でも、


・天体の質量
・天体の自転の速度や周期
が無いと無理だと思います。
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Q静止衛星の問題

地表から高さh(m)の円軌道上を、地球の自転と同じ周期T(s)で、地球の自転と同じ向きに赤道上を回る人工衛星は地上から静止してみえるので静止衛星と言う。地球の質量をM(kg)、人工衛星の質量をm(kg)、地球の半径をR(m)、地表における重力加速度をgとする。
1,静止衛星の角速度ω(rad/s)をTを用いて表せ
2,静止衛星の速度v(m/s)をR,h,Tを用いて答えよ
3.静止衛星の加速度a(m/s2)をR,h、Tを用いて答えよ
お答えください・・・・お願いします

Aベストアンサー

地球の自転周期T=人工衛星の公転周期Tを使って、角速度は
ω=2π/T [1/s]
です。地球の中心から測った人工衛星の円軌道の半径は
r=R+h [m]
ですから、速度は半径×角速度で
v = rω = 2π(R+h)/T [m/s]
加速度は半径×角速度×角速度で
a = r(ω^2)=(R+h)(2π/T)^2 [m/s^2]
となります。
ご質問はここまで。地球と人工衛星の質量、および地表での重力加速度は不要です。

次にhを求めてみましょう。地球の引力による加速度は地球の中心との距離の2乗に反比例することから、地球の引力が人工衛星に及ぼす加速度は
g(R/(R+h))^2
となり、人工衛星がどっかに飛んで行ってしまわないためには、これが求心加速度aに等しくなくちゃいけませんから、
a =g(R/(R+h))^2
よって、
(R+h)(2π/T)^2=g(R/(R+h))^2
だから
(R+h)^3=g(RT/(2π))^2
ゆえに
h = (g((RT/(2π))^2))^(1/3)-R
となります。
2πR =(4.0×10^7) [m]
T=8.6×10^4 [s](≒24時間。実は1年≒365.24日で1+365.24回転するので、(24×365.24/366.24)時間ですけど)
g=9.8[m/s^2]
を使うと、
h=3.6×10^7[m]
が得られます。結局質量M,mは不要です。

地球の自転周期T=人工衛星の公転周期Tを使って、角速度は
ω=2π/T [1/s]
です。地球の中心から測った人工衛星の円軌道の半径は
r=R+h [m]
ですから、速度は半径×角速度で
v = rω = 2π(R+h)/T [m/s]
加速度は半径×角速度×角速度で
a = r(ω^2)=(R+h)(2π/T)^2 [m/s^2]
となります。
ご質問はここまで。地球と人工衛星の質量、および地表での重力加速度は不要です。

次にhを求めてみましょう。地球の引力による加速度は地球の中心との距離の2乗に反比例することから、地球の引力が人工衛星に及ぼす加速度...続きを読む


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