小学校3年生から習う分数の学習の系統図(流れ)を知りたいので教えていただけませんか?

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A 回答 (1件)

下記の文献に,関連事項が記されています。



沼田 稔
「日本の分数教育の問題点」
数学教育学会研究紀要,Vol.41,No.1・2,pp.97-100,2000

特に上記論文第(2)章の
「分数の歴史と分数の現代における役割」
が関連するのではと思います。
参考になれば幸いです。
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    • 1
この回答へのお礼

貴重なご意見ありがとうございました.
文献を指定していただき、大いに役に立ちそうです.
早速捜してみたいと思います.

お礼日時:2001/01/19 15:12

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Q分数の連立方程式の解き方を教えてください。

分数の連立方程式の解き方を教えてください。
 a=4500000+60000/260000b
 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
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分数式の乗除と分数式の加減は乗除の方が易しいですが。

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足し算を何回かやるのが掛け算で
引き算を何回できるのか計算するのが割り算ですから
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言わば定義が不明なままなわけですから。

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連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
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2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に...続きを読む

Q分数:例 3-4/5 は小5? 小6?

個人的な疑問です。
1-4/5などは小5の教科書にあるのですが、
2以上の整数から分数をひく計算は5年生範囲でしょうか。
タイトルの例の場合、3=3/1は小5でもできますが、3=15/5は小5で習うのでしょうか。
また、3/1=15/5は小6範囲ですよね。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>例:3=3/1だけでなく、3=15/5も小5でできる範囲ということですね。

各学校が、学習指導要領をどのように解釈して教えるかは異なると思いますので、かならず小5でもできるというわけではなく、小5の範囲に含めて教える学校があってもおかしくはない、という意味です。


また、3ー4/5=1+1+1ー4/5
=5/5+5/5+5/5ー4/5=11/5

とすれば、5年生の範囲での計算も可能だと思います。

Qこの連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣)) 答えは書いて

この連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣))
答えは書いてあるのですが、連立方程式の解き方がカットされていて……


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上の式を360倍します。
 2x+3y=4320

下の式は150倍して変形します。
 x+y=1800
 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

このyの値を3番目の式に代入します。
 x=1800-720=1080

x=1080、y=720です。

Q繁分数?分数÷分数がわかりません。

 本当はここに例文を書きたいのですが、書き方がわからないのでかけませんが、分数÷分数はどのように計算すれば良いですか。
 分母分子ともに分数の場合です。わからないので教えてください。

Aベストアンサー

質問者さんの意図を考えれば
 1
 -
 2
--- をどうやって計算するかという質問だと思いますが
 1
 -
 2

分子÷分母という基礎を利用すると
1    1
- ÷ - = 1 と計算できます
2    2

別解としては分母分子に同じ数をかけても
値は変わらないという分数の性質を使って
分母分子に2をかけると
先ほどの問題は1という答えがすぐ出ますよね

参考URL:http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Q分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  

分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  



  E        E
---------- + --------- × 3         
  2 + 10R    2 + 10
    -----
    10+R

問題 上記の式 Rの値を求めよ。 計算の過程含めて教えて下さい。

Aベストアンサー

#2です。

やっぱり、式の解釈が違っていました。

E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
ですよね?
E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
分母の分数を通分して
E/[{2(10+R)+10R}/(10+R)]=3E/12
E/{(20+2R+10R)/(10+R)}=E/4
両辺に4を掛けて
4E/{(20+12R)/(10+R)}=E
左辺の分母分子に(10+R)を掛けて
4E(10+R)/{(20+12R)(10+R)/(10+R)}=E
4E(10+R)/(20+12R)=E
両辺に(20+12R)を掛けて
4E(10+R)=E(20+12R)
両辺をEで割って
4(10+R)=20+12R
展開して
40+4R=20+12R
20=8R
R=20/8=5/2=2.5
でしょう。

Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Q小数を習っていない子供に分数を教えるには

小学生に勉強を教える難しさを実感しました。
近所の子供に分数を教えたのですが、例えば 2/4 + 1/4 で
「四つあるうちの二つ分と、四つあるうちの一つ分を足せば答えだよ」って教えると「じゃあ 3/8が答えだね」って言われました。
たしかにこの説明だと3/8だと思われてもしょうがないと思います。
小数を使えば簡単に教えられますが、小数は習っていないようです。
うまく教える方法があれば教えてください。

Aベストアンサー

ziziwa1130さんと同じ意見になりますが、はじめは円グラフを描いて説明するのが一番よいかと思います。
はじめから抽象概念を教えてもわかってくれないでしょう。何も知らない子供に何か新しいことを教えるなら、はじめは具体的な例(円グラフやケーキなど)を挙げて説明するといいと思います。
はじめは具体例から入っていき、だんだんと計算スピードを上げていけばいいのです。


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