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「たとえば、テスト統計の母集団は正規分布になっていないのが普通です。」
と読みました。では何分布になっていることが多いのでしょうか?今一度統計学の入門書を読みましたが、載ってはいませんでした。よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

自分が書いた文章のような気がします。



正規分布に近い事例としては、身長の分布や、工業製品の品質の分布(規格とのプラスマイナスの誤差)があります。

体重も正規分布のような分布になることが多いようですが、後天的要因が大きいため、身長の分布に比べると「ゆがんで」いることが多いそうです。

経験的にはテスト結果の得点分布は、「非対称山型分布」「ふたコブ分布」「みつコブ分布」(いずれも仮称)であることが多いと思います。

仮に、遺伝的要因で正規分布に近い「学力分布」があったとしても、教育は、学力を向上させる活動ですから、もとの分布をどれだけ正の方向に動かすか、が重要なのだと思います。
理想的には、教育の結果、テスト分布がJ型分布になることを教師はめざすべきと思っています。

Normal Distribution を訳して「正規分布」と呼んでいるわけですが、「テスト結果はこうなるべき」という思い込みが大変多いように感じます。
以前は、「相対評価」と言って、中学校の成績などにもこの分布が強制されていました。

正規分布の研究を完成させたガウスの名前をつけた「ガウス分布」という呼び方のほうを推薦したいのですが。
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No.1さんの言われるとおりです。


「たとえば、大根の切り口は円になっていないのが普通です。」
と同じです。

しかし、日常の処理では円だとみなしても、大きな支障になりません。
同様に、あるテストの結果を「正規分布を母集団とするサンプル」だと解して処理しても、多くの場合不都合は生じません。

数学はモデルを扱う学問であり、日常の現象はモデルとぴったり一致することはない、ということです。
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テストは0点から100点までの値しか取れないですし、そもそも離散分布なんで、正規分布でないことは明らかなわけですが。


そういう点を別にしても、実際の学力検査の分布は、正規分布よりも、裾が重たくなる場合がほとんどみたいですね。
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ここでいいたいのは、近似だということです。



この世に正方形の概念はあっても、
正方形なる物体は存在しないのと同じです。
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