友人から以下のような謎のメールが届きました。
これは今はやってるチェーンメールか何かなんでしょうか??
一見数学の問題のように見えますが、実は解の存在しない
タチの悪いイタズラ出題のような気もします。
数学に詳しい方、答えが出なくともヒントだけでも結構ですので
何かありましたら、教えて下さい。
↓そのままメール本文をコピーして貼り付けました。
>ムスメハアズカッタ、返して欲しければ次の問題をとけ!
>nを負でない整数として
>(5√2+7)2n+1乗(2n+1)までがべき乗!
>の整数部分A少数部分をaとするとき
>(A+a)aの値を求めよ!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ここにも投稿していたんですか?
「
aのm乗はa^mと表記します。
ですから、(5√2+7)^(2n+1)と書いた方がわかりやすいですね。
二項定理を用いて(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)を計算すると
(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)
=7^(2n+1)+・・・+[(2n+1)!/{(2i)!(2n+1-2i)!}]*7^(2n+1-i)*50^i+・・・+(2n+1)*7*(50)^n
となりますから
(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)は整数です
しかも、-1<7-5√2=√49-√50<0ですから、-1<(7-5√2)^(2n+1)<0です。
よって
(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)<(7+5√2)^(2n+1)<(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)+1
が成立します。
よって(7+5√2)^(2n+1)の整数部はA=(7+5√2)^(2n+1)+(7-5√2)^(2n+1)
小数部はa=-(7-5√2)^(2n+1)となります。
以上より(A+a)a=(7+5√2)^(2n+1){-(7-5√2)^(2n+1)}=(-1)(49-50)^(2n+1)=(-1)(-1)=1
となります。
」
よって、(A+a)a=1と求まりました。
No.1
- 回答日時:
a=(5√2-7)^(2n+1)って言いたいんだと思いますが。
それで結局(A+a)a={(5√2+7)*(5√2-7)}^(2n+1)=1なんだと思いますけど。
うーんどう証明しますかね…。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学についてです! (1)3√5-2の整数部分はいくつになるか求めなさい A.4 (2)3√ 4 2022/10/02 13:54
- 数学 数A 整数の性質 x.yを整数とする。 2x-3y=7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2 2 2023/06/01 15:39
- 統計学 統計学 このデータはある母集団からとった標本である 42 41 48 40 45 37 43 47 4 2022/12/23 01:29
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 代表値 次の15件のデータについて,以下の問いに答えよ。 結 1 2023/01/31 18:53
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 代表値 次の15件のデータについて,以下の問いに答えよ。 結 5 2023/01/31 23:35
- 数学 √7の整数部分をx、少数部分をyとするとき、 2x²+3xy+y²の値を求めよ。 という問題で、 2 2 2022/06/08 13:22
- Ruby 初心者プログラミング 3 2022/10/12 11:31
- 数学 数学Aの問題です。(高校1年です) 3個の数字1.2.3をくり返して用いてできる次の整数は何個ありま 3 2022/05/18 21:57
- 数学 数学の質問です。整数aのうち、 5次多項式 x^5+x+aがQ上既約かつ、可解であるようなものは存在 3 2023/01/31 20:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
1/3乗などの計算方法
-
9X2乗-6X+1 はどうやった...
-
逆関数の求め方
-
時定数の計算を教えてください
-
解き方教えて
-
Mathematicaで一般形を平方完成...
-
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
Excel MONTH(A1+11)はなぜ翌月...
-
Mathematicaで恒等式を解く方法
-
反復計算で指数方程式の解を求...
-
風を考慮した方物運動について
-
数の大きい二次方程式
-
改良土のCBR
-
高校数学 数IIB なぜ急にx^2-2x...
-
【至急】 中3の数学について。 ...
-
(a-2)x>-3 の解き方を教えてく...
-
x軸から切り取る線分の長さの問...
-
数1 三角形ABCにおいて、a=2√3...
-
電卓の使い方 乗数はどうした...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
1/3乗などの計算方法
-
改良土のCBR
-
逆関数の求め方
-
不定積分の答えをどこまで出す...
-
イコール
-
時定数の計算を教えてください
-
漸化式での次数下げ
-
中学 数学 こういう問題の時答...
-
小学生の算数:何通りかの計算
-
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
-
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
Mathematicaで恒等式を解く方法
-
Excel MONTH(A1+11)はなぜ翌月...
-
Mathematicaで一般形を平方完成...
-
一日の加工数の計算
-
数の大きい二次方程式
-
反復計算で指数方程式の解を求...
-
球の中心の求め方
-
1-1+1-1+…=sqrt(2)って証明でき...
おすすめ情報