質問投稿でgooポイントが当たるキャンペーン実施中!!>>

大学生のころ、数学の講義で
1=0.9を証明せよ
という問題があったような気がします。
今日、ふと思い出してもう一度解いてみようと思ったのですが、なかなか解答に至りません。
どなたか証明していただけませんか。

A 回答 (1件)

ちょっと違うかな。



a=0.9999999・・・
とする。
10a=9.9999999・・・
だから、
10a-a=(9.9999999・・・)-(0.9999999・・・)
9a=9
a=1
ゆえに
0.9999999・・・=1
    • good
    • 4
この回答へのお礼

早速のご解答、ありがとうございます。
そうでした、1=0.9999・・・でした。
おかげですっきりしました。

お礼日時:2007/01/18 14:18

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q1と0.9999・・・・・・は、数学的に同じなのですか?

タイトルの通りなのですが・・・。
1と0.9999・・・・・・は、数学的に『同じ意味』なのでしょうか?。

Aベストアンサー

0.9999…は極限値という意味です。
その極限値が1ということです。
0.9999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+…
=9(1/10+1/100+1/1000+1/10000+…)
=lim(n→∞)9[(1/10){1-(1/10)^n}]÷{1-(1/10)}
=lim(n→∞){1-(1/10)^n}
=1
よく1/3=0.3333・・・・の両辺に3を掛けて
1=0.9999・・・・となるのはおかしいなどという人が
いますが、0.3333・・・・も極限値という意味で、その
極限値が1/3ということです。
一般的に、数列anのn→∞のときの極限値がAということは、
任意に設定したAの近く(A-xとA+xの間、xは任意の正の数)
に対してnを十分に大きくとればanはすべて、その設定した
Aの近くに入ってしまうという意味です。
高校数学では無限をイメージだけで取り扱っていますが、
大学1年で使う微積分の教科書の一番最初に、その取り扱いの
厳密な定義があります。

Q1=0.999999・・・ なんでよ??

高校の時、数学で
1=0.999999・・・
ということを習いました。
しかし未だにこれが納得できないんです。
もちろん証明の仕方も習いましたが、どうも感情的には納得できない。
ちなみに教師に聞いたところ、
「たぶん君の世界は、無限を否定しているのだろう。無限を否定
していたら、これを理解できないよ」
と言われました。
数学では当たり前のように使うので今まで仕方なく使ってきましたが、頭のいい人、どうか納得出来る方法を教えてください。

Aベストアンサー

#22です。お礼のコメントありがとうございました。

>1=1.000・・・・となり1=0.999・・・とはならないんですよね。

1=0.9999… は納得できなくても、
1=1.0000… は納得できます。そんなことから、1.0000… =1=0.9999… という道筋でしたら、納得の範疇にあります。

0.9999… =1

いつまでも 9 が出てくることが約束されています。続いて出てくる 9 には、私には無視できない思いがします。だから私は本心では納得がいかないのです。でも、

1.0000… =1

どこまで 0 がでても本質的に変化はないし、無視してもいいではありませんか。坂本冬美の歌にもあったように「いつまで待っても来ぬ人と、死んだ人とは同じこと(夜桜お七でしたか…)」と感じます。

「1=0.999999・・・ なんでよ??」の気持ちは同じですが、ここは少し違いましたかね…。


人気Q&Aランキング