万有引力の微分方程式

万有引力の運動方程式を考えていると、複雑な微分方程式になるなとおもっていました。
それで片方の物体が初速度を持っていた場合はどうなるのだろうと思って考えていたのですが難しくてわからなくなりました。
考えていた問題は

(0,0,0)と、(0,0,s)にある二物体A、Bが万有引力のみをうけて運動します。
Bは速度(v,0,0)を持っています。
それ以外の条件はないです。

という問題で両物体の位置ベクトルを求めようとしたのですが、微分方程式がｘ成分、ｚ成分の問題になり難しくて解けなくなってしまいました。
どなたかご教授ください

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/01/18 22:22

２物体A、Bの質量をM1,M2とし、位置ベクトルをX1,X2とすると、

運動方程式は、
M1 d^2 X1/dt^2 = G M1 M2 / |X1-X2|^2
M2 d^2 X2/dt^2 = G M1 M2 / |X1-X2|^2
ただし、Ｇは万有引力定数。

Bの初速の向きが２物体間の相対ベクトルに直交しているので、
あとは運動方程式をを極座標に変換して解いたらいいと思います。

No.1 回答者： chiezo2005 回答日時： 2007/01/18 22:14

2体問題は普通は重心系で考えて1体問題にすることで，重心位置に停止した重力中心が系で運動する一体問題に置き換えることができます。

上記問題もそうすれば簡単です。

なお初速度は初期条件の問題ですので運動方程式は変りませんよ。