a1,a2,a3,・・・・an;b1,b2,b3,・・・bn
は1,2,・・・2nを任意に並べ替えたものである。
このうち、次の(ア)~(ウ)を満たすものの総数をpnとする。
(ア)a1<a2<a3・・・<an
(イ)b1<b2<b3・・・<bn
(ウ)aj<bj(j=1,2・・・n)
(1)p2、p3、p4、p5を求めよ
(2)pnをnを用いて表せ
この問題に取り組んでいるのですが、うまく数える方法あるでしょうか?
数え上げてみたのですが、自信が全くないです・・・
p2=2
p3=5
p4=15
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>この問題に取り組んでいるのですが、うまく数える方法あるでしょうか?
うまく数える方法があります。
「カタラン数」というキーワードで検索してみてください。
>(1)p2、p3、p4、p5を求めよ
p2=2, p3=5, p4=14, p5=42
>(2)pnをnを用いて表せ
pn=(2n)!/((n!)^2*(n+1))
No.1
- 回答日時:
a_1 < b_1 < b_2 ... < b_n より a_1 = 1
a_2 < b_2 < ... < b_n より a_2 <= 3 (a_2 より大きい数が (n-2)+(n-1)個ある)
a_3 < b_3 < ... < b_n より a_3 <= 5
というわけで a_i <= 2i-1
逆に {1, 2, ... , 2n} から a_i を 2i-1 以下となるよう、a_1 < a_2 < ... と取って、残りを小さい順に b_i とすれば a_i < b_i (証明略)
というわけで a_1 の選び方は 1 通り、a_2 の選び方は 3-1=2通り、... a_i の選び方は (2i-1)-(i-1)=i通り
結局総数は 1×2×... ×n = n! 通り
#たまには自信のない回答もしてみたり。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Excel(エクセル) EXCEL 行内のデータを2行に分けて、表を作り直したいのです。教えてください。 5 2023/06/25 14:00
- Excel(エクセル) セルの計算の上限値を設定し、残りを別のセルに表示させる 7 2022/06/17 13:12
- 数学 a1=a b1=b an+1=5an-bn cn=an+1-an (n=1、2、3…) を満たしてい 2 2022/11/05 17:48
- 統計学 個別の期待値は小さいけど集計すると期待値は大きくなる場合とは? 4 2022/06/14 08:27
- Excel(エクセル) スプレッドシートについて A1÷B1の値をC1に、A2÷B2をC2、A3÷B3をC3…といった感じで 1 2022/05/17 20:24
- Excel(エクセル) エクセルを活用した受注表作成の中で関数・数式を教えてください。 3 2022/07/23 08:14
- Excel(エクセル) ExcelのIF関数について 4 2023/05/24 12:54
- Excel(エクセル) Google Spreadsheetのカスタム表示形式について 2 2023/05/20 09:10
- JavaScript 電車の運賃を出すプログラムを作っています。 2 2022/06/22 09:36
- Visual Basic(VBA) RemoveDuplicatesメソッドについて教えてください。 シート1にシート2から値をもってく 1 2023/02/28 22:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
確率の問題 数学と実生活と
-
数学Aについて、4でも6でも割り...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
返信の続きはありますか
-
30分の動画を2倍速で見たら、3...
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
2024.4.7 03:42の質問に対する2...
-
ベクトル3重積
-
△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
tan67.5を求めよという問題で t...
-
2022年 東京理科大 難易度判定
-
通分って3つまでしか出来ないの...
-
iphone の自分の声が高すぎるん...
-
数学のリアリティ
-
ADHD
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
全然わからないので質問する資...
-
連続的ポストごめんなさい
-
できた
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
この問題のp が分かりません 4n...
-
数学A 順列 問題 写真のような...
-
10種類のドーナツから3つのド...
-
高校1年の数学です。
-
算数問題至急教えてください。 ...
-
実数の元0(零元)が一意であるこ...
-
この問題の解説をお願いします...
-
数学の質問です。 a>0なのにaと...
-
数学で以下の問いが分からない...
-
ごめんなさい ラプラス変換
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
写真の近傍系の説明で「空間E上...
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
1kgの10%は?
-
エクセルで同じ文字が3連続して...
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
m2の出し方を教えてください
-
この問題を教えてください。な...
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
おすすめ情報