確率での独立について

確率の概念の独立についての質問です。

　独立の概念の定義を明瞭にすることが出来ません。
P(A∩B)＝P(A)・P(B)　－－－　１
　は解るのですがその他の条件となるようなものはありますか？それとも確率を計算して１の式を確かめてみて初めて独立となる結果論でしょうか？あらかじめ１の式に必要な確立が解っていなければ独立を検証することは出来ないのでしょうか？独立性の定義の一般化も１の式が成り立つ前提にありますので。

論理条件として、何々が成り立つときAとBは独立でなければならない

となるものは定められているのでしょうか？

No.3 回答者： ponpon85 回答日時： 2008/03/13 14:57

http://www.assist-ds.co.jp/dairi/index.html何でも相談。

参考URL：http://www.assist-ds.co.jp/dairi/index.html

No.2 回答者： ttttaaanni 回答日時： 2007/01/27 11:42

なかなか深いですね。

参考URLでも、同種の問題を指摘しているみたいです。

結果から導いてく問題であれば、式1で検証する。
机上の理想状態を空想していく問題は、お約束として独立と決め付けて
しまっている感じでしょうか？（物理で糸の重さは考えないみたいな）

全く自信がない回答ですいません。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B% …

No.1 回答者： minus273 回答日時： 2007/01/27 09:25

質問の意味がいまいち分からないので、的外れだったらすみません。

独立の定義はその1式だけです。

二つの確率が独立であるということは、
一方の試行が他方の試行に影響を与えないということです。
たとえば、さいころを二つ振って片方が1だったとしても、
もう片方に1が出る確率には関係ありません。
1式で言えば、二つのさいころで1が出る確率はそれぞれ P(A) = 1/6, P(B) = 1/6 で、
両方とも1が出る確率は P(A∩B) = 1/36 ですから、1式を満たしています。

逆に、二つの確率が独立でないということは、
一方の試行が他方に影響を与えるということです。
たとえば今日の天気が晴れである確率と、明日の天気が雨である確率です。
今日の天気が晴れかそうでないかで、明日の天気が雨である確率はおそらく違うでしょう。