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例えば、株などで最初に100万円持っていて、一回に10%ずつ儲けたら、380万円になるのは何回後になるのでしょうか?


例の答えと解き方を教えてください。

よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

おはようございます。



ご質問を式にすると、

100万×(1.1)^n=380万

となり、このnが何回後かに当ります。
この式の両辺を100万で割ると、

(1.1)^n=3.8

この両辺の対数をとると、

log(1.1)^n=n×log(1.1)=log(3.8)

従って、

n=log(3.8)/log(1.1)≒14

で、凡そ14回目に3.8倍になります。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。肩の重みが軽くなりました。

なるほど、こういう計算の仕方があったのですね。logは知識がなかったので少し戸惑いましたが、怠けて対数表を使い、電卓で計算してみました。14回ちょっとで380万の少し手前になりました。

お礼日時:2007/01/27 11:05

最初に100万円を所持していて、一回に10%ずつの収益が得られたという事は、n回目の持ち金は(1.1)^n×100万円になる事が分かります。


これが380万円に等しくなるためには、
(1.1)^n×100 = 380を満たせばよいので、(1.1)^n = 3.8の等式が得られ、
すなわち、n=(1og3.8)/(log1.1)になるので、この式を電卓に入力してnの
値を求めると、14.0069095の値が得られます。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=log3.8%2F …
15回目で所持金が380万円を超える事が分かりますね。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。

解説とても分かりやすかったです。googleの計算機能は知っていましたが、logのような数学まで計算できるとは知らなかったです。これで、20%の時、30%の時と応用も出来ます。

お礼日時:2007/01/28 03:34

問題そのものが間違ってる気がする


単純に考えるなら
380=100+10*X
380-100=10*X 280=10*X X=28

だが高配当の銀行にだったら
Excel(反側)を使って
1 ┃ 100
2 ┃ 110
3 ┃ 121
4 ┃ 133.1

15 ┃379.7498336

頭金はそのままかどうかの条件も必要かと

この回答への補足

お返事ありがとうございました。正解の答えは分かりました。

答えは、単純に

100(1.1)=110,110(1.1)=121,121(1.1)=133.1...............

の作業を繰り返して、何回目に380万円に近づくかというものが欲しかったのです。

補足日時:2007/01/27 11:13
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数学が好きな中学生です。


最初に100万円持ってて10%ずつ儲けるとき、
1回後は 100*(1+0.1)=110 となる。
2回後は 110*(1+0.1)=121 となる。
0.1は10%を割合に直したものです。
と進んでいくと、100に1.1(式の(1+0.1)の部分)を何回かけると、3800000円になるかということになります。
(数式だと100*(1.1)^N>=380)
これを計算すると、15回目に417万7248円になってそれを超えることになります。
よって答えは15回後です。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。中学生でこんなに難しい問題を?!

とても分かりやすい解説だったので、すんなり頭に入ってきました。数学は分からないと本当に分からないけど、答えが分かってしまうとなんと単純な事。。。。私はまだまだ勉強不足です。

お礼日時:2007/01/27 11:10

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