忙しい現代人の腰&肩のお悩み対策!

友達に簡単な中学校の問題を質問されました。
(1)のように解説して解いて教えたのですが、
「それは理解できた。でもなぜ(2)は間違いなの?(2)も平均じゃないの?」っと聞かれて、答えられませんでした。
でインターネットで調べているうにち僕も分からなくなってきました。
もし、問題に相加平均を求めよ!!って書いてあったら(2)が正解な気さえしてきました。
(2)の解答がダメな理由、是非詳しく教えてください!!

問題
Aさんは自宅から12km離れた親戚の家まで行ってきました。行きは時速6kmで、帰りは時速4kmで歩きました。
Aさんが往復した平均の速さは時速何kmでしょうか。

(1)調和平均を用いた本当の解答
Aさんは往復で24km移動し、それにかかった時間は、行きが12÷6=2、帰りが12÷4=3
Aさんは24kmを5時間かけて移動しているので
速さは24÷5=4.8 時速4.8km

(2)相加平均を用いた間違いの解答
6km+4km=10km  10km÷2(往復)=5km    答え 時速5km

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

まず、平均とは何なのかについて説明させていただきますと、


ある単位で表されるものの合計をある単位で割ったものです。
例えば、平均年齢の場合は、各人の年齢の合計を人数で割ったもの
であり、その平均の単位は平均年齢が20歳の場合は20歳/人で
表されますが、日常的には単位の/人は省略されます。
要するに1人当たりの年齢が、平均年齢に当たるわけです。

また、人口密度についても、ある都道府県もしくは市町村の総人口
を面積km2で割ったものであり、単位としては人/km^2として表されます。
これも一種の平均になります。

これらを踏まえ、相加平均で計算した場合の単位について見てみると、
6km/h + 4km/h / 2個 =5(km/h)/個と意味不明な単位になります
ね。要するにこの場合は、2つの平均の速度のデータから1個あたりの
データの平均値を求めているだけに過ぎず、これは平均の速度の定義に外れるわけです。

従って、平均の速度とは、移動距離の総和を移動時間で割ったものに
あたります。よって、行きの平均の速さ、帰りの平均の速さから、
往復の平均の早さを求めるためには、
行きの平均の速さv1,行きの移動時間t1,帰りの平均の早さv2,
帰りの移動時間t2とおくと、(v1t1+v2t2)/(t1+t2)と表され、
片道の距離をSとおくと、t1 = S/v1, t2 = S/v2と表されるので、
これらを代入して計算すると、2S/(S/v1 + S/v2)となるので、
2/(1/v1 + 1/v2)となり、結果的には調和平均になるわけですね。

よって、平均の計算をする時は、何に対する平均を求めるのかを把握し
、なおかつ単位を意識して使い分ける事が重要です。
    • good
    • 8
この回答へのお礼

納得!!
確かにおっしゃるとおりですね!!
物理とかだと単位意識してるのに、こういう問題になると基本である単位を意識してませんでした!!
本当によく理解できました!!全く同じ説明してみます!!ありがとうございました!!

お礼日時:2007/02/02 22:35

時速というのはあくまで単位時間あたりの速度、つまり 1 時間に対してどれだけ進むかということです。



縦軸に速さ、横軸に時間をとってグラフを書くと移動距離はx軸とで囲まれた部分の面積になります。
グラフを書いてみれば何処で違っているのか少しわかりやすいと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど、なるほど、グラフを使って説明するのはアリっすね!!
ありがとうございました!!

お礼日時:2007/02/02 22:40

速度は、道のり/時間です。


(1)は、そういう計算になっていますが、(2)は、単純に速度を平均しただけです。
移動している時刻が違う事象の速度を足しても意味がありません。
平均の速度は、(1)でないと求める事ができません。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました!!
原点に戻って考えないとだめですね!!

お礼日時:2007/02/02 22:41

時速6kmで歩いていたときと、時速4kmで歩いていたときの時間が


違うからでしょうね。

時速6kmで歩いていたときの時間が2時間
時速4kmで歩いていたときの時間が3時間
なので、時速6kmには2、時速4kmには3の重みをつけて
平均するのが正解で、(6×2+4×3)/(2+3)=24/5=4.8

もちろん、時速6km、時速4kmで歩いていたときの時間が同じなら
平均時速は単純な相加平均ですね。
速さというのは、単位時間当たりの移動距離ということを考えれば
わかると思うのですが。

ほかに、速さでなく、もっと極端な例として、
貯金が0円の人が一人、貯金が100万円の人が99人
いるとして、この100人の平均貯金額を考える場合、
平均=(0円+100万円)/2=50万円
と考えるでしょうか?直感と合わないとすぐわかると思います。

質問の例では、数値が似通っていて、直感では捉えられずに
こんな変な考えも起こしてしまうのかと思います。
(そもそも、時速5kmで5時間歩くと、25km移動してしまう)
    • good
    • 3
この回答へのお礼

おぉーーー
なんと分かりやすい説明!!
そのまま説明してみます!!ありがとうございました!!

お礼日時:2007/02/02 22:42

サンプルを何に取るか、で答えは変わってくると思います。



往復の道のりの平均の速さ、なら(1)
往復の速さの平均、なら(2)
ってところでは?

(1)は全体を一つのサンプルとしていますが
(2)は往路の速さ、復路の速さ、と速さをサンプルとしています。

どうでしょ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど、なるほど、そういうふうに説明してみます!!
ありがとうございました!!

お礼日時:2007/02/02 22:46

問題で問われている「平均の速さ」の定義は何か?ということに尽きます.



ふつう,
(平均の速さ) = (総距離)/(総時間)
と定義すると思います
(同じ時間で,全行程を一定の速さですすんだとしたときの速さ).
この定義のもとでは(1)が正解.
時速6kmで歩いた時間と時速4kmで歩いた時間が違うため,
(2)の方法で正解は出ません.

「行きの速さと帰りの速さの数字を足して2で割ったという意味での平均を求めなさい」と言われたら(4+6)/2が正解でしょうが,この問題は違いますよね.

その問題が載っているテキストか教科書などで平均の速さの定義を確認してください.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!!
ちなみに中学のテキストひっぱてきて見たんですが、当たり前のように調和平均の公式のってるだけで、この問題は相加平均で解いてはダメです。だけしか書いてないんですよぉ。今にして思えばなんって乱暴なテキスト!!それで納得して生きてきた僕もバカですけど・・・。
とにかくありがとうございました!!

お礼日時:2007/02/02 22:45

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学の問題です。平均時速が分かりません。

実際にテストに出題された数学の問題です。『行きは時速40km、帰りは時速60kmで走った時の平均の時速を求めなさい。』どう考えても、平均時速は50kmだと思うのですが、解答は平均時速48km。この数字がなぜ出て来るのか、分かる方、是非是非レクチャーして下さい。お願い致します。

Aベストアンサー

平均にはいろいろな種類があり、一般によく使うものが、「相加平均」というものです。二数a,bの相加平均なら、(a+b)/2というものです。
(40+60)/2=50
として求めた
「平均は時速50km」
というのも、平均ではありますが、速度ではこの平均は使いません。
速度で平均というと、「調和平均」というものを使います。

二数a,bの調和平均というと、
2/{(1/a)+(1/b)}
という式であらわされます。
これは、簡単にすると、
2ab/(a+b)
ですが、こんな式を覚えても、覚えられるわけがありません。


この場合、「往復の距離」と「かかった時間」を考えます。
往復の距離は、どうおいてもらっても自由です。
片道を1(km)とでもおきましょう。
行きは時速40kmで走ったのですから、行きにかかった時間は1/40(時間)、帰りは時速60kmなので、1/60(時間)かかったことになります。

よって、往復にかかった時間は、(1/40)+(1/60)=5/120(時間)ということになります。
片道1kmなので、往復で2kmです。
2kmを5/120時間かけて進んだのですから、ずっと同じ速さ(=平均の速さ)で進んでいたと考えると、その速さは、
2÷(5/120)=48
となり、時速48kmということになります。

ちなみに、平均というと、もうひとつ代表的なものに、「相乗平均」があります。二数a,bの平均は、√(ab)であらわされます。

平均にはいろいろな種類があり、一般によく使うものが、「相加平均」というものです。二数a,bの相加平均なら、(a+b)/2というものです。
(40+60)/2=50
として求めた
「平均は時速50km」
というのも、平均ではありますが、速度ではこの平均は使いません。
速度で平均というと、「調和平均」というものを使います。

二数a,bの調和平均というと、
2/{(1/a)+(1/b)}
という式であらわされます。
これは、簡単にすると、
2ab/(a+b)
ですが、こんな式を覚えても、覚えられるわけがありません。


この...続きを読む

Q平均時速の計算

平均時速の計算 教えてください
先日の産経新聞で見たのですが 
往きの時速-40Km, 帰りの時速-60Km
のとき 往復の平均時速は? という話で
正解は 48Km とありました。 (50Kmかと思ったのですが)
大変お恥ずかしいのですが 何故 48Km か 分かりません。
どなたか 教えて下さい。


 

Aベストアンサー

分かりやすく「片道120Km」だとしてみましょうか。
往きは時速40Kmだから120÷40=3(時間)
帰りは時速60Kmだから120÷60=2(時間)
よって往復で3+2=5時間かかっているわけです。

一方往復の距離自体は片道で120Kmですから×2の240Kmですよね。

となるとその平均時速は240÷5=48(Km/h)となるわけです。
計算上はこのようになります。

ではなんで単純に中間の50Km/hにならないのかというと、時速って上の時間を求める式だと割る数、「分数で言うところの分母」ですよね?
分数って分母が異なる際は通分しないとダメですよね?
1/4と1/6との平均だったら3/12(=1/4)と2/12(=1/6)といったかんじで分母を同じにしたうえで分子を足して5/12、2で割って5/24が答えですよね?
単純に1/5にはならないですよね。
こういった理屈です。

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Qなぜ速さは足せないのですか?

Aから6km離れたBまで往復します。
行きの速さは6km
帰りの速さは3km
往復でかかった時間は何時何分ですか?
この問題は、行き帰り別々に時間を出し足さなければいけません。
それがなぜかわかりません。

旅人算とかは、速さを足したりしますよね?
同じ方向の速さは足すことができないのですか?

スピード100の飛行機と50の飛行機の平均の速さは75ではないのでしか?

頭の悪い私でもわかるように教えてください。

Aベストアンサー

速度aで時間x
速度bで時間y
移動した場合の平均速度は
(ax+by)/(x+y)
という式で計算できます。この式の「特殊な」ケースとして、xとyが等しいとき、
(ax+by)/(x+y)
=(ax+bx)/(x+x)
={x(a+b)}/(2x)
=(a+b)/2
となり、質問者さんが書かれた

>スピード100の飛行機と50の飛行機の平均の速さは75ではないのでしか?

のケースに該当します。

Qパーセンテージの平均の出し方は?

1月:90%
2月:90%
3月:86%

1月~3月までの平均のパーセンテージは?
という時に、(90+90+86)÷3
という計算方法が間違いである理由がどうしてもわからないのですが、わかりやすく教えていただけませんか?

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

はじめまして。
単純に割合の平均は求めてはいけません。
割合は全体に対するものです。
例えば
1月
本が100冊売れた。 漫画本はその内50冊。
(漫画本の割合は50%ですよね)
2月
本が10冊売れた。 漫画本はその内10冊。
(漫画本の割合は100%ですよね)
3月
本が1000冊売れた。 漫画本はその内0冊。
(漫画本の割合は0%ですよね)

さて、1・2・3月トータルで漫画本の割合は
(50+100+0)/3=50でいいのでしょうか?
本当にトータルで50%も漫画本は売れたでしょうか?
本当は
1110冊売れて、内60冊が漫画本ですから、
60/1110*100=約5.4%になります

ですから、割合を出すときは
とにかく分母は全体です。
(この場合1~3月の全体が分母になります)


似た問題でAからBまで150kmを1時間、
BからCまで150kmは2時間
かかりました。
問題1.AからBの時速は
  2.BからCの時速は
  3.AからCの時速は

ここで3を求めるとき同じ距離だから、
1と2の平均を出す人がいるのですが・・・・
答えは300kmを3時間なので・・・・。
と言うことになり、単純に平均を取ればよいと言う問題ではないのです。

はじめまして。
単純に割合の平均は求めてはいけません。
割合は全体に対するものです。
例えば
1月
本が100冊売れた。 漫画本はその内50冊。
(漫画本の割合は50%ですよね)
2月
本が10冊売れた。 漫画本はその内10冊。
(漫画本の割合は100%ですよね)
3月
本が1000冊売れた。 漫画本はその内0冊。
(漫画本の割合は0%ですよね)

さて、1・2・3月トータルで漫画本の割合は
(50+100+0)/3=50でいいのでしょうか?
本当にトータルで50%も漫画...続きを読む

Q速度や時間を計算する簡単な公式ないですか?

こんにちは。
子供時代に
速さ×時間=距離
距離÷時間=速さ
なんてのを習いました。

100kmの道のりを50kmのスピードで・・
なんて単位が揃っていれば簡単なのですが、
単位が揃っていない場合、また、めちゃくちゃ速度が速い場合など、
簡単に計算できる公式というか、コツみたいなのものはありますか?

例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
初速と終速は同じものとします。

(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?


私の場合、頭が悪いので(^_^;)
(1)の場合、時速150kmだから、1秒に進む距離は
150km÷60分÷60秒=0.041666・・。
単位をmに合わせるので
0.0416km×1000m=41.6m
18m÷41.6m=0.432。
答 0.432秒

(2)の場合、
時速3万kmだからとりあえず60で割って・・
30,000km÷60分=500km
分速500kmだから300km移動するのに1分かからないから、
だいたい40秒くらいかな・・とアタリを付けます(笑)
300km÷500km=0.6
0.6×60秒=36。
答36秒。


こんな感じで時間がかかって仕方ありません(^_^;)

は(速さ)じ(時間)き(距離)をスムーズに計算できるコツを教えてください。
よろしくお願いします。

こんにちは。
子供時代に
速さ×時間=距離
距離÷時間=速さ
なんてのを習いました。

100kmの道のりを50kmのスピードで・・
なんて単位が揃っていれば簡単なのですが、
単位が揃っていない場合、また、めちゃくちゃ速度が速い場合など、
簡単に計算できる公式というか、コツみたいなのものはありますか?

例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
...続きを読む

Aベストアンサー

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

150kmなんて速度はありません。この場合時速でしょう。しかし、多分時速だから60で割って....なんてのは勉強以前の問題です。

さて、解き方ですが物理の原則はSI単位系ということです。

これはまた「MKSA単位系」とも言えます。

SIは国際単位系という意味でMKSAはm(メートル)、kg(キログラム)、sec(秒)、anpere(アンペア:電流)を使ってすべての物理を記述するというものです。

これはすごいことです。この4つを知っていれば「あなたはアインシュタインに負けないよ。」ということです。

そして速さの問題はMS(メートルと秒)だけ使えば完璧だということです。

言い換えれば、kmとか時間とか分はすべてmと秒(sec)に直しなさい、ということです。

勿論物理ではkmやmili-sec(1/1000秒)や光年などという単位も使いますが
初心者はmとsecしか使ってはいけないということです。そうすれば間違いがぐっと減ります。

(答え)

150km/時間=150000/3600(m/sec)=41.7(m/sec)

18m/(41.7m/sec)=0.432sec

(解説) 物理のいいところは数字だけでなく単位も掛け算、割り算ができることです。2つの量が同じ単位の場合のみ足し算や引き算もできます。
今の場合
m/(m/sec)=sec
というのが見えましたか。



(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

これも正確に書き直します。

(2)時速3万km/時間で移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

そしてひたすらmとsecだけを使って書き直します。

3万km/時間=30000000m/3600sec=8333.3m/sec

300km=300000m

300000m/8333.3(m/sec)=36sec


質問者の答えは間違いです。何分で移動できるかと聞いているのに36秒と答えると普通は0点です。

正解は

36/60(分)=0.6分

mとsecだけで計算する、絶対にこれを守ってください。

そして答えは出題者の意向に合わせて答える、これが浮き世の習いです。

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられ...続きを読む

Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む


人気Q&Aランキング