痔になりやすい生活習慣とは?

1個60円の菓子Aと1個75円の菓子Bをそれぞれ7個以上で代金が合わせて1,980円となるようにする時、
A・Bそれぞれの個数を変えた場合、何通りの組み合わせが出来るか?(消費税は含めないとする。)

答えは「4通り」なんですが、答えの導き方を教えて下さい。
数学が苦手なので詳しく教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。

A 回答 (6件)

別の考え方も一応。



式は、60×A+75×B=1980(A、Bともに7以上)
ってなりますね。
では、一番簡単な方法として、
Bの最大の数から考えてみましょう。
なぜ、Bから先に考えるのかは、
Aは偶数の値段で、Bは奇数の値段なので、
合計の1980円は偶数なので、Bは絶対偶数個になるからです。

まず、Bの個数を考えます。
で、1980÷75=26.4となるので、
26個より多くは買えないってことになります。
検証する総数は、この時点で
2から26までの偶数の分の13回ということになります。

では、26個ではどうかというと、
1950円になってしまうので、
Aを足しても1980円にはなりません。

では、24個ではどうでしょう。
1800円となり、Aを3個買うとちょうど1980円になりますが、
Aが7個未満で条件を満たしません。

では、22では・・・。

これを繰り返すと、該当する通りが全て出るはずです。
やってみてください。
この手の問題って、
いかにシンプル(スマート?)に問題を解くか、というのが醍醐味です。
一番早く、確実に回答が出るのは、どのやり方でしょう?
(こういうのって、楽しいですね)
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この回答へのお礼

訂正も含め、詳しい説明をありがとうございました。
「いかにシンプルに問題を解くかが醍醐味」まで到達していなくて、四苦八苦しています…。
「Bは絶対偶数個になるから、まずBの個数を考える」点、参考になりました。

お礼日時:2007/02/13 02:07

60*a+75*b=1980ですから、aについて解くと、


a= (1980 - 75b)/60 = 1980/60 - 75b/60 = 33 - 5b / 4

aは整数なので、bは4の倍数でなければいけない。
bは7以上なので、b=8,12,16...である。
aは7以上なので、b=24だとa=3になるので、
結局b=8,12,16,20の4通り。
――とか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
いろいろな考え方が出来るのにビックリです。
じっくり計算してみます。

お礼日時:2007/02/13 02:14

No.4です。



>2から26までの偶数の分の13回ということになります。
これ、間違えでした。
7個以上なので、
8から26までの10回の試行でOKです。
(最初より、もっとシンプルになりましたね)
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「1個60円の菓子Aと1個75円の菓子Bをそれぞれ7個以上で代金が合わせて1,980円となるようにする時、」


についてですが、
60円/個×7個+75円/個×7個
=420円+525円
=945円

1,980円ー945円
=1035円

1035-75=960円

A:60円
B:150円(75円×2個)

次に、
60:150:960
=6:15:96
=2:5:32
とすると、

32-2=30(=5×6)
32-12=20(=5×4)
32-22=10(=5×2)
32-32=0(=5×0)

の4通りとなりますね。

以下のようにしても良いけれど、
解答が汚いかもしれないですね。

60:75:1035
=4:5:69

よって、
69=4× 1+5×13
69=4× 6+5× 9
69=4×11+5× 5
69=4×16+5× 1
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この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました。
「60:75:1035=4:5:69」の考え方、
参考になりました。

お礼日時:2007/02/13 01:57

私流に考えてみました。



まずそれぞれのお菓子が7個以上との事なので、7個分を先に合計から引いておきます。
1980-(60×7+75×7)=1035

ここで菓子A、菓子Bの個数をそれぞれ7+a,7+bと考えると先にA.B7個分を引いた金額1035円は次のように表すことが出来ます。

1035=60×a+75×b
15で約分して
69=4a+5b
更に4aを左辺に移行して
69-4a=5b となります。

この式に注目すると、bは正の整数(0.1.2.3.…)なので5bとはすなわち5の倍数を表します。

69-4aが5の倍数となるようなaの値を考えると
a=1 ⇒69-4×1=65  よって65=5bとなるのでb=13 A(7+1)コ B(7+13)コ
a=6 ⇒69-4×6=45  よって45=5bとなるのでb=9 A(7+4)コ B(7+9)コ
a=11 ⇒69-4×11=25 よって25=5bとなるのでb=5 A(7+11)コ B(7+5)コ
a=16 ⇒69-4×16=5  よって5=5bとなるのでb=1  A(7+5)コ B(7+1)コ

以上から4通りと分かります。
aの値が5こ刻みということに気づけば後半が楽に気づきます^^
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この回答へのお礼

丁寧な解説をありがとうございまいした。
「69-4a=5b」「aの値が5こ刻み」という点が参考になりました。
助かります。

お礼日時:2007/02/13 01:51

『それぞれ7個以上』と決められてる時点で60円×7個+75円×7個=945円分は決まっています。


つまり、残りの1980円-945円=1035円をどうするかです。
しかし、この1035円の5円という金額を使うには必ず菓子Bをもう1つ買わなければなりません。

この時点で・・・
残り金額:1035円-75円=960円
購入数:菓子A=7個・菓子B=8個

これ以降、菓子Bを買う場合は2個セットで買わなければ5円が残ってしまいます。

(1)全部菓子Aを購入
  960円÷60円=16個
  →菓子A:23個・菓子B=8個

(2)菓子Bを4個、残りは菓子Aを購入
  960円-75円×4個=660円
  660円÷60円=11個
  →菓子A:18個・菓子B=12個

(3)菓子Bを8個、残りは菓子Aを購入
  960円-75円×8個=360円
  360円÷60円=6個
  →菓子A:13個・菓子B=16個

(4)菓子Bを12個、残りは菓子Aを購入
  960円-75円×12個=60円
  60円÷60円=1個
  →菓子A:8個・菓子B=20個

以上で4通り
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この回答へのお礼

丁寧な解説をありがとうございます。
最初の3行が、自分では考え付きませんでした。
とてもわかりやすい説明で助かりました。

お礼日時:2007/02/13 01:47

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