マンガでよめる痔のこと・薬のこと

電磁気学の勉強をしているのですが、ポインティングベクトルについて気になる点があります。

電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しいということは、多くの文献で数式を用いて証明されていたので理解できました。

しかし、円柱側面から流入するエネルギーはどこから来てどのように伝搬されているのでしょうか?いろいろな文献を調べてみましたがこれといった解答を得ることができませんでした。

ファインマン物理学4には、「導体中の電子は電場によって押されるものであって、この電場ははるかに遠くのどこかにある電荷に起因する」と記されていました。しかし、このように定説的に記されてもいまいち理解しがたいので、この問題を定量的に解説している文献やHPはないでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

#1です。



導線の内部では電場がz軸方向を向いていて、導線の外では電場はゼロという状況を考えているのですが、現実にはありえません。不連続に変化している事もそうなんですが、そんなことは大した問題ではありません(滑らかに変化していると思えばいいだけなので)。問題なのは、境界で∇×E≠0である事です。ファラデイの法則(だっけ?)から、∇×E+∂B/∂t=0ですから、∇×E≠0は磁場が変化する事を意味しますからね。

しかし、定常状態を考えている以上磁場は変化していないはずなので、∇×E=0であるべきです。(以下、円筒座標(ρ,θ,z)で考えます)
そのため、境界ではE_ρはzの関数になっていなければいけません。(E_ρ=0は成り立たない!)

電場がρ方向の成分を持っていれば、ポインティングベクトルは、導線の接線方向の成分を持つ事になります。
すると、電源が供給するエネルギーは、導線の表面を伝って移動し、その一部が、導線の表面から導線の内部に流入していく、という感じになりますね。

※導体表面を伝って移動するエネルギーの一部が導体表面から内部に入っていくんだ、という事は、境界面でのE_ρ、ポインティングベクトルのz成分等を計算すれば確かめる事ができるようです。
    • good
    • 0

以前、ポインティングベクトルの質問がありました。

そのとき、私も同じ疑問を持ったので初めて少し調べました。
一応、次のような説明で納得しています。

平行な導線の一方に抵抗体、他方に電池が接続されている。平行導線部の電界と磁界の概略からポインテイングベクトルはほぼ抵抗体を向きます。電池の部分では抵抗体と電界が逆ですからポインティングベクトルは外へ向いています。

定量的に説明(計算)するには、導線として幅に比べ隙間の小さい平行平板を使った計算がどこかの教科書に載っていたように思います。
    • good
    • 0

現象としては、


電源が電(磁)場を作り、
電磁場のエネルギーが円柱表面を通して円柱の内部に入り込み、
円柱の内部でジュール熱として消費されるという感じですが。。。

定性的な説明では理解しがたいから、定量的に、との事ですが、
>電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しい
これは定量的とは言わないのですか?

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
電源が電場を作るのは理解できます。しかし、素人考えですが、円柱導線から離れた位置に電界は存在しないため、ポインティングベクトルも存在しないように思えます。それにも関わらず、円柱導体の側面から急にエネルギーの流入が起きるのはなぜでしょうか?

なお、円柱側面からのエネルギー流量とジュール熱が等しいという件に関しては、多くの文献で定量的に示されていました。説明不足で申し訳ありません。

補足日時:2007/02/15 15:30
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qポインティングベクトルとエネルギーの流れ

大学の電磁気の問題で、「導線を一様な電場の中に電場の方向に張った。強さIの定常電流が流れた。この時、導線の周りの空間に生ずるポインティングベクトルを求め、エネルギーの流れを考察せよ。」という問題が出ました。
僕は、右ねじの法則(?)からHの方向が分かるので、それと電場の外積をとって、エネルギーが導線の方に向かうというところまで書きました。
しかし友達が、「それの最終的な答えは単位時間当たりE・Iのエネルギーが導線に流れ込むらしいよ。」と言っていました。
どうしてエネルギーが導線に流れ込むのかが理解できません。一体どういうことなのでしょうか?良かったら僕の解答にも間違いがあったらご指摘していただけたらありがたいです。

Aベストアンサー

>電場の外積をとって、エネルギーが導線の方に向かう

それで正しいと思います。確かにポインティングベクトルは導線の四方から導線の方向に向かいます。そして、ここからが、ポインティングの定理の解釈になりますね。ポインティングの定理は流体力学の連続の方程式に似ていますが、それとはちょっと違います。それはジュール熱の項E・Jを含んでいるところです。導線を中心とする近傍(微少体積)で考えると、ポインティングベクトルの発散は負になり、導線が電磁場エネルギーを吸い込む形になります。この吸い込んだエネルギーを導線がジュール熱E・Jとして消費するという解釈が成り立ちます。
本来、ジュール熱というものは、「ポインティングベクトルを介してエネルギーが運搬される」という解釈が物理学の解釈です。

Q変位電圧密度、ポインティングベクトルについて

変位電圧密度、ポインティングベクトルについて

電磁気学について問題の解き方を教えてほしいです。
(1)比誘電率εr=1,φ=6*10^7[s/m]の導体(銅)があります。
10[GHz]にぴて導電電流密度は変位電流密度の何倍になりますか?

(2)抵抗R[Ω]の円筒形の抵抗体に電流I[A]を流しました。
抵抗体内で消費される電力をポインティングベクトルから求めなさい。

(3)同軸ケーブルの一端で、内部導体と外部導体の間に負荷が接続されています。
他端に直流電圧V[V]を加えたところ電流I[A]が流れました。ケーブル内を伝わる電力をポインティングベクトルを用いて誘導しなさい。

Aベストアンサー

(1)導電電流 i=σE=σE0exp(jwt) , 変位電流=ε∂E/∂t=jεwE0exp(jwt)とすると
 σとεwを比較すればよいのか?

(2)円筒形の抵抗体の半径をa、長さをL。抵抗表面近傍で考え、そこで磁界Hも電界Eも均一とする。アンペール法則から H=I/(2πa), 電界は E=RI/L。

 ポインティングベクトルSは抵抗内部に向かうことが分かり、EとHは直交するから S=EH。Sに抵抗の表面積(2πa)Lをかけると、全電力となる。

(3) 同軸の内径、外径をa,bとする。(2)と同様E,Hがわかり、軸対象で、かつ直交し、ポインティングベクトル S=EH は端のRに向かう。全電力は同軸内部の空間を積分して

∫[a,b]EH・2πrdr を計算すればよい。
このとき、(H・2πr)=I で定数。 ∫[a,b]Edr=V に注意。

Q円筒導体の磁界の強さ

今、電気の資格の勉強をしているのですが、円筒導体の磁界の強さについて、戸惑っています。電流は導体内に、一様に流れていて、円筒内と円筒外の磁界の強さについて、理解にくるしんでいます。参考書には、アンペアの周回積分の法則とビオ・サバールの法則とかいてあるのですが・・・なにか、わかりやすい説明などを知っているかた、どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

円筒導体の内部および外部の磁界の強さを求めるにはアンペアの周回積分の法則、ビオ・サバールの法則など、いろんな方法が使えますが、基本に帰れば、マクウスウエルの電磁界の方程式を境界条件に従って解くだけの話です。磁界H→はベクトルで、円筒座標系(r,θ,z)において各成分(Hr,Hθ,Hz)を求めれば完了です。磁界H→が満たす方程式(マクウスウエルの方程式)は
    rotH→=i→     (1)
i→は電流密度ベクトルで導体内では一定値ic、外部では0でz成分のみです。導体の半径をa,全電流をIとするとic=I/πa^2、またH→は軸対称でz方向によらないとします。つまりrの実の関数です。H→=(Hr(r),Hθ(r),Hz(r))とします。
 円筒座標系のrot等、ベクトル解析の公式を参照してください。このとき(1)は
    -δHz/δr=0               (2)
(δ(r・Hθ)/δr)/r=ic(内部)、0(外部) (3)
です。これらが境界条件を満たし、導体の表面での磁界の連続性を満たすようにすると
     Hθ=rI/2πa^2 (r≦a)
Hθ=I/2πr (r>a)
 となります。 

円筒導体の内部および外部の磁界の強さを求めるにはアンペアの周回積分の法則、ビオ・サバールの法則など、いろんな方法が使えますが、基本に帰れば、マクウスウエルの電磁界の方程式を境界条件に従って解くだけの話です。磁界H→はベクトルで、円筒座標系(r,θ,z)において各成分(Hr,Hθ,Hz)を求めれば完了です。磁界H→が満たす方程式(マクウスウエルの方程式)は
    rotH→=i→     (1)
i→は電流密度ベクトルで導体内では一定値ic、外部では0でz成分のみです。導体の半径をa,全電流をIとするとic=I/πa^2、...続きを読む

Q電磁波エネルギーと電磁場エネルギー密度の違いは?

電磁波が持つエネルギーを調べていましたら、以下の2つが見つかりました。
式が異なりますので、物理的な意味の違いと、2つの関連性について教えていただけないでしょうか。

(1)電磁波エネルギー: E=hν
 h=プランク定数、ν=周波数

(2)電磁場のエネルギー密度: u=1/2 (εE^2 + μH^2)
 ε:誘電率、μ:透磁率、E:電場の強度、H:磁場の強度

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

No.1です。再度回答失礼します。

電磁波の正負に交錯し合う電場と磁場を考えた場合、交錯点ではどちらも0。
方や、双方がピークになる点で電磁場のエネルギー密度がピークになることが起こり、エネルギーが生まれたり消滅したりを繰り返すことになります。

このようなエネルギー保存則に反することと、光電効果の実験結果から、光量子という概念が生まれました。

もっと良く考えてください。
電磁場のエネルギー密度の電界は電荷が生み出します。磁界も、基は電荷です。しかし、電磁波は本来電荷が移動したことにより発生するものですが(閉じる必要がありますが)、伝播している電磁波は基となる電荷がないんです。なのに、電界と磁界が交錯しながら移動していくのです。

これは、元となる電荷が光量子を切り離した結果、伝播していく電磁波となったと言うように考えることができます。(電荷自身が交流電界により動く → 電子がエネルギーを受けている状態 → その一部が電磁波となって切り離されて飛んでいく)


なので、最初に2つは違うものだといったのはそういう意味です。

自然が変化を嫌うという概念から始まり、電磁波まで発展していったのは、やはり自然の驚異であると思いますね。

No.1です。再度回答失礼します。

電磁波の正負に交錯し合う電場と磁場を考えた場合、交錯点ではどちらも0。
方や、双方がピークになる点で電磁場のエネルギー密度がピークになることが起こり、エネルギーが生まれたり消滅したりを繰り返すことになります。

このようなエネルギー保存則に反することと、光電効果の実験結果から、光量子という概念が生まれました。

もっと良く考えてください。
電磁場のエネルギー密度の電界は電荷が生み出します。磁界も、基は電荷です。しかし、電磁波は本来電荷が移動したこと...続きを読む

Q電流が流れているときの導線内部の電場について

高校物理を勉強中の者ですが、疑問が起こったので質問します。
起電力Vの電池と抵抗Rをつないで電流を流すとき、導線内部の電場の
大きさをE、電子の電気量をeとすると、電子はF=eEの力を受けて移動
しているかと思います。
しかし導線の電位はほぼどこでも等しいわけですよね。
そうすると、E=dV/dxですから、電位がほとんど変わらなければE≒0となる
ので、電子はほとんど力を受けないことになります。
これは電流が流れることに矛盾しないでしょうか。
ひょっとして導線内部に電場が走っていると考えていることが間違っている
のでしょうか?

どなたかこの疑問を解決していただけないでしょうか。

Aベストアンサー

捉える部分を、限定している事が原因だと思います。

導体部分はほぼ同電位であるので、その部分の電子同士間には力が働きません。
公式で求めたのは、この電子同士の力の差を表しています。
その為、仰る通りの結論で正しいと思います。

しかし回路全体で見れば、電源により電位差があるので、全体には力が働きます。
つまり電車に例えると、電車内の人同士には力が働きませんが、電車を動かしているという大きな力で、人には力が働いているのと同じ事です。

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか?ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。


具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

Q古典力学と量子力学

古典力学と量子力学との違いって何なんですか?
物質によって古典力学と量子力学を使い分けて計算するのですか?

Aベストアンサー

>古典力学と量子力学との違いって何なんですか?

古典力学は、原子とか電子とかいう粒子論が認められる前に
出来上がった学問で、物質内部のミクロな構造のことが考慮されて
いないんです。

 だから大雑把に言うと、電子の運動とかミクロの世界を
計算するときには量子力学を使うのですが、そのミクロの
世界の物理的効果が、目に見えるマクロの世界に出てくる
ことがあって、そういうときは目に見えるでかい(マクロ)の世界
の現象も、量子力学の考え方で計算するんです。

 実際、量子力学の発想は、目に見える光の強度を考えた
ときに出てきたんです。鉄を溶かす溶鉱炉から出て
くる光で、溶けている鉄の温度を予想しようとしたときに
古典力学の考え(光は電磁波という連続した波であるという
マックスウェル方程式の考え方)では計算できない事が分かった
ため、プランクという人が、計算式を検討したところ、光のエネルギー
が不連続、つまり量子化されていることに気づいたんです。
これは現在、「黒体輻射の問題」と言われていますが。

>物質によって古典力学と量子力学を使い分けて計算するのですか?

 扱うエネルギー、或いは問題になるエネルギーの大きさで使い分けられて
いると思います。光子1つ分のエネルギーとか、非常に小さな
エネルギーが問題になるときは、量子力学を使うと
いう考え方でいいと思いますが、先の「黒体輻射の問題」の
ように、現象事態は目に見える大きな世界の話の場合もある
わけです。

>古典力学と量子力学との違いって何なんですか?

古典力学は、原子とか電子とかいう粒子論が認められる前に
出来上がった学問で、物質内部のミクロな構造のことが考慮されて
いないんです。

 だから大雑把に言うと、電子の運動とかミクロの世界を
計算するときには量子力学を使うのですが、そのミクロの
世界の物理的効果が、目に見えるマクロの世界に出てくる
ことがあって、そういうときは目に見えるでかい(マクロ)の世界
の現象も、量子力学の考え方で計算するんです。

 実際、量子力学の...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Qコンデンサー間のポインティングベクトルの向き

現在大学で電磁気学を学んでおります。

以下の問題の考え方、解き方を教えてください。


問.並行円板コンデンサーの外側からのびる十分長い導線で極板間をつなぎ、ゆっくりと放電させている状況を考える。ある時刻tでの2つの極板上の電荷をそれぞれ±Qととする。極板間には一様な電場Eが生じていると考えられる。密度がi_d=d(E)/dtと定義される変位電流は極板間で一様に生じているとき、この変位電流が作る磁束密度をBとする。電場、磁束密度、およびそれらの作るポインティングベクトルの向きを図示せよ

私は添付の画像のように考え、ポインティングベクトルは内側だと考えました。けれど、友人は外側に向いたそうで、おそらく変位電流の向きが私と逆なのだと思います。考え方、イメージのしかたなどご教授ください。

Aベストアンサー

失礼いたしました、質問文をよく読んでいませんでした。

電界は放電により時間変化を追うとどんどん小さくなります。
dD/dt<0です
従って、rotH=dD/dt<0となり、磁界の方向が逆になります。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング