素数のうち、4で割ると1余るグループのものは、数の概念を複素数まで広げると因数分解できる、と本で読みました。
 そもそも、素数から「1」を排除したのは、「因数分解の一意性」を確保するためだ、とも聞いています。
 ところが、例えば、素数「29」は、
  29=4+25=2^2+5^2  となって、
  (2+5i)(2-5i) と (5+2i)(5-2i) のどちらでもいいように思います。
 「一意性」はどうなってしまうのでしょうか?

 みみっちい質問でごめんなさい。なんか気になっちゃって…。
 どうか、よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

ごめんなさいでした。

いやー、鉛筆も持たずに回答かいちゃいけないでした。はい。stomachmanうんうんうなってまじめに考え直しました。

結論から言いますと、
「i,-1,あるいは-i倍されている、というのを気にしない、という約束する。だから、(2+5i)(2-5i), (5+2i)(5-2i) ,(-2-5i)(-2+5i), (-5-2i)(-5+2i) は全部同じ分解であるとみなす。そういう約束のもとで分解は1通りである。」
ということでした。
えーなにそれ。と仰らずに、以下の議論におつきあい願います。

数学では、素因数分解の一意性は次の定理で示されています。
定理
「単項イデアル整域において、零元でも正則元でもない元の素元分解は、一意的に可能。ただし同伴のものは同一視する。」

分かんない言葉がいっぱい出てきますが、ひとつづつ解釈しましょう。

●「素元分解」てのは素因数分解の一般名称です。

●「単項イデアル整域」:ここでは (a+bi) (a,b は整数)というものの集合Sについて、その元を素元分解する話をしています。その特別の例が(4n+1)+0iです。こういう(a+bi)全体がなす集合は「単項イデアル整域」ちゅうものになります。説明すると長くなるので、まあ「単項イデアル整域」とはこの集合Sのことだと思ってください。 S = { a+bi | a∈Zかつb∈Z}ただしZは整数。

●「零元」とは0のことです。これは簡単。

●「正則元」というのは逆数が集合Sのうちに存在するもの。(つまりある元uが正則元であるというのは、u(a+bi)=1 になるような(a+bi)が存在するということ。普通の整数のばあいなら、1と-1です。)
Sにおいては、具体的には正則元は1,-1,i,-1だけです。以上、零元と正則元(0,1,-1,i,-1)は素因数分解の対象にしない。

●「同伴」というのは二つの数p,qの間の関係です。pがqで割り切れてしかもqがpで割り切れるときには、pとqは同伴。こういうものは同一視しなくちゃいけない。具体的には、ある数(a+bi)に正則元をかけ算すると同伴の数を作ることができる。(だから、普通の整数の場合は aと-aが同伴の関係にあります。)
(5+2i)×i = (-2+5i),
(5+2i)×(-1)= (-5-2i),
(5+2i)×(-i)= (2-5i)
ですから、これらは全部同一視する。
というわけで、

「(a+bi),(-a-bi),(b-ai),(-b+ai)の4通りは同じ物とみなして区別は付けない」という約束のもとで、「素元分解は、一意的に可能」ということなんでした。

ちなみに、普通の整数の場合には「aと-aの2通りは同じ物と見なして区別をつけない」という約束のもとで、「素元分解(素因数分解)は、一意的に可能」ということなんでした。
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この回答へのお礼

 ありがとうございました。15分くらい、じーっと眺めて、どうやら納得がいきました。整数の範囲で「1」を掛けるのと「-1」を掛けるのを同一視する、というのを、複素数まで拡大する場合には「i」と「-i」まで広げる、という感じですね。
 せっかく知り合った「一意性くん」と別れなきゃいけないかと思ってましたので、ほっとしました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/01/13 20:29

タイプミスしちゃいました。


> 具体的には正則元は1,-1,i,-1だけです。以上、零元と正則元(0,1,-1,i,-1)は...

というのは「 1,-1,i,-i だけ」「(0,1,-1,i,-i)」の打ちそこないです。
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Q性行為後の不正出血

性行為後の不正出血があり困ってます。


私は先月からちょっと訳があり風俗で働いてるんですが、
一週間程前から性行為後に不正出血があります。

生理周期は32日で次の生理予定日は6月1日なんですが。
風俗は2日に一回行ってるんですが、
不正出血は2日で止まります。
ですが、また性行為をすると不正出血があります。
これはただの生理不順なのか分からないんですが…
日に日に不正出血の血の濃さが増していってます。

すごい困ってるんですけど…
こうゆうのは女性誰でもなったりするんですかね?

どなたか分かる方いませんか?

Aベストアンサー

おばさんです。

風俗のSEXについては置いておいて…。

女性の体は些細なことにもとても敏感で、昔、昼夜逆転の生活をしただけで半年も生理が無く、それこそ同じようにチビチビ長く続いた事があり婦人科を受診したことがあります。

今回は風俗勤めが精神的に影響している事と、生活の時間帯のずれのせいでホルモンのバランスが崩れた事が原因で起きる機能性出血だと思います。

不正出血の原因には5つあります。

1)ホルモンのバランスの崩れ:
無排卵性周期症、排卵期、ストレス、急激な体重の増加や減少など

2)炎症をおこしている場合:
腟炎(大腸菌などの雑菌やクラミジア、トリコモナスなどの性感染症による)

3)腫瘍による場合:
子宮頚管ポリープ、子宮がん(頚がん、体がん)、子宮内膜ポリープ、子宮筋腫(粘膜下筋腫など)

4)妊娠に関するもの:
絨毛膜下血腫(妊娠初期)、流産など

5)裂傷による場合:
性交渉などによる外陰部や腟壁の裂傷

妊娠の可能性や痛みが無いとしたら、ホルモンのバランスが崩れた1)の機能性出血の可能性が高いと思いますが、安心するためにも子宮がん(頚がん、体がん)の検査もしておかれたら良いと思います。

ご参考までに…。

おばさんです。

風俗のSEXについては置いておいて…。

女性の体は些細なことにもとても敏感で、昔、昼夜逆転の生活をしただけで半年も生理が無く、それこそ同じようにチビチビ長く続いた事があり婦人科を受診したことがあります。

今回は風俗勤めが精神的に影響している事と、生活の時間帯のずれのせいでホルモンのバランスが崩れた事が原因で起きる機能性出血だと思います。

不正出血の原因には5つあります。

1)ホルモンのバランスの崩れ:
無排卵性周期症、排卵期、ストレス、急激な体重の増加や減少な...続きを読む

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q彼氏と性行為をしました。 その後股から少し出血しました 全く痛みはありません 次の日も少し出血してい

彼氏と性行為をしました。
その後股から少し出血しました
全く痛みはありません
次の日も少し出血していました。
生理が終わってから1週間経っています
初体験はだいぶ前に終わっています
今の彼氏とも何回かは性行為しています
今までこんなことなかったんですが
病気かなにかでしょうか?

Aベストアンサー

まあ、内容からすれば性行為中に膣内が傷つき、そこから若干出血したと考えるのが打倒ですね。

しばらく様子をみて、出血が続くようであったり、異臭のするオリモノが出てくるようであれば、性病も含めて生殖器系の疾患の疑いが出てきますので、その際は産科医の診察を受けてください。

現時点では、静観しましょう。

Q1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇔0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1?

aはa≧5をみたす定数として、
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1と
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1
は同値でしょうか?
1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も
0≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1⇒1-a≦(5a^2-26a+5)^2≦a-1も真なので同値だと思うのですが。

Aベストアンサー

前半)
> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

後半も
>> aはa≧5をみたす定数として、
この↑条件下では同値ですね。

Q性行為中の出血

以前から性行為中に痛みはあったのですが、最近出血するようになりました。
出血量も生理中と変わらないほどです。一応、次の日ぐらいには治まります。
普段でも少量の出血があります。
何かの病気でしょうか?

Aベストアンサー

まず,痛みについてですが,どの部位の痛みなのかが問題となってきます。
浅い部分(入り口付近)が痛むのか,深い部分(奥の方)が痛むのかということです。
前者であれば膣炎などの可能性も考えられますし,後者であれば子宮内膜症などの可能性も考えられますからネ。
そして,出血を伴うのですネ。
しかも普段から少量の不正出血があるということですネ。
たしかに外傷性の出血である可能性もあります。
けれども,膣炎やポリープや他の様々な病気の可能性も考えられます。
早めに受診してくださいネ。
以上kawakawaでした

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
a:b=pC(10-p) 5^p 3^(10-p):(1+p)C(9-p) 5^(1+p) 3^(9-p)
で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
 それから計算されたa,b,c でx+y=1を満たすすべてのx,yで成り立つかどうかを確認するという手順でどうでしょうか?

Q生理後の性行為による出血について

こんにちは、閲覧ありがとうございます。

私は20歳の学生です。
12月15日~12月20日まで生理がありました。
そして、21日の夜に性行為をしたのですが、そのときに出血しました。
少し激しく弄られたのですが、特に痛みなどはなかったので、残っていた血が出てきてしまったのかと思い、とりあえず様子を見ていました。
しかし、次の日に血が混ざったようなおりものが下着に付着していました。
トイレをした後に、ティッシュで拭いてみても、少し血が付いていました。
しかし、23日の朝、出血が止まっていたので、また性行為をしてしまったのですが、終わってからトイレに行って見ると、やはり下着に少量の血が付着していました。
短時間で出血は止まるので、また、昨夜も性行為をしてしまったのですが、激しくしていなかったのに終わった後に少量の血が下着に付着していました。
こんなときに性行為をしてしまう自分も危機感がなさすぎたのですが、さすがに不安になってきました。

これは病気などによる不正出血なのでしょうか?
それとも、膣内に傷が付いてしまっただけでしょうか?
親に相談するべきなのでしょうが、学生なので病院にはとても行きづらいです。
考えられる原因などがありましたら、ぜひ教えていただきたいです。
長文を失礼いたしました。
回答をお待ちしております。

こんにちは、閲覧ありがとうございます。

私は20歳の学生です。
12月15日~12月20日まで生理がありました。
そして、21日の夜に性行為をしたのですが、そのときに出血しました。
少し激しく弄られたのですが、特に痛みなどはなかったので、残っていた血が出てきてしまったのかと思い、とりあえず様子を見ていました。
しかし、次の日に血が混ざったようなおりものが下着に付着していました。
トイレをした後に、ティッシュで拭いてみても、少し血が付いていました。
しかし、23日の朝、出血が止まっていたので、...続きを読む

Aベストアンサー

出血している時には病気とかそんなことよりも、
子宮内に何かがあるのか、生理的なものなのか、傷がついているからなのですから
性行為をすることは控えるべきです。
すぐ出てしまうんだから、ばい菌が入ることが怖いです。

それから病気がどうかというのは診察してもらわないと分かりませんので
学生云々言っていないで病院に行き診察してもらってください。
親に相談したところで何が解決するでしょうか?

恥ずかしことだと思いますが、まぁ行ってみればどうってことないですよ。
先生はたくさんの人の診察しているんだし何も興味ありませんから^^

私も中学生の時に行きましたよ。

女医のところを探していくのもいいですよ。

性行為をして出血は病気でもあります。傷がついてもあります。
どちらにしてもここで質問しても何が原因なのかは絶対にわかりません。
病気じゃないことだけ確認できればそれで安心。

Q3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=(x+2y-1)(3x+y-2)について

3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
yについて整理し、2y^2+(7x-5)y+(x-1)(3x-2)という方針で解いていくとき方の2通りありますが、どちらで解く習慣を身につけておいた方がよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Q性行為3日後出血

3月7日に生理が来て、3月22日に性行為をしました。ゴム無し外出しです。その3日後の3月25日に4日間ほど出血がありました。
これは不正出血なのでしょうか。それとも生理が1ヶ月に2回来たと思ったらいいのでしょうか? 妊娠の可能性はあるのでしょうか…。
生理周期は28日です。今までこんな出血が無かったので心配です(´・ ・`)

Aベストアンサー

前回の生理が3月7日からで、周期が28日ならば次回の生理予定日は4月4日ですので、排卵予定日は3月21日です。

卵子が受精能力を有しているのは、排卵後24時間ですから、3月22日の性交日ですと十分に妊娠の可能性はありますよね。

ですが、仮に22日の性交で受精卵ができても実際に着床するのは、3月末日頃ですので、25日からの出血は着床出血ではありません。

となると、少し遅れた排卵出血または不正出血の可能性が大ですね。

もしも現時点で生理が来ていないのなら、3月22日の性交日から既に3週間が経過しているので、一般検査薬で検査可能ですので、直ぐに検査してみましょう。

Q2x^2+3y^2+5xy-8x-9y+6<0 の因数分解

当方全く分かりませんが、人に説明することになりました。
解説と解答が知りたいです。
解説はなるべく詳しくお願いします┏○)) ペコリ

Aベストアンサー

2x^2+3y^2+5xy-8x-9y+6=(2x^2+5xy+3y^2)-(8x+6y)+6
              =(2x+3y)(x+y)-(8x+8y)+6
ここで
2x+3y    と 6
x+y      と 1のたすき掛けで
6x+6y+2x+3y=8x+9yになりますので
((2x+3y)-6)((x+y)-1)=(2x+3y-6)(x+y-1)です。


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