確率の計算方法

確率の計算問題でどうしても分からないので教えて下さい。

問題）黒の碁石4つと白の碁石3つが入った壷から、無作為に3つの碁石を同時に取り出すとき、黒の碁石が2個、白の碁石が1個出る確率はいくらか？

解説で、7C3=35通りと書いてあるのですが、何故35なのか計算方法が分かりません。また、4C2=6、3C1=3とも書いてあり、回答と、計算方法の2つを教えて頂けないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： cyber-poem 回答日時： 2007/02/19 14:18

7C3=35は、白と黒の碁石7個から3個を同時に取るときの組み合わせをあらわしています。

{(7*6*5)/(3*2*1)}=35

7個のうち黒の碁石が2個、白の碁石が1個出る組み合わせは
{4C2=6は、黒の碁石が4個中2個
3C1=3は、白の碁石が3個中1個}
6*3=18とおりであり
求める確立は
18/35
ちなみに↓に組み合わせの計算方法がのっています
http://laboratory.sub.jp/phy/m11.html#3

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …

No.2 回答者： 16August 回答日時： 2007/02/19 14:12

計算方法は

xCy = x!/y!*(x-y)!
ですので、
7C3 = 7!/3!4!
= 7*6*5*4*3*2*1/(3*2*1)(4*3*2*1)
= 7*5
= 35
のように計算します。
4Ｃ2、3Ｃ1も同じように計算してみてください。

問題のほうは、
1.　7つの碁石より3個選んだときの全パターンが7Ｃ3
2.　4つの黒石から2つの黒石を選ぶ全パターンが4Ｃ2
3.　3つの白石から1つの白石を選ぶ全パターンが3Ｃ1
全部パターンのうち2.と3.に該当するケースは
4Ｃ2*3Ｃ1ですので
確立は
4Ｃ2*3Ｃ1/7Ｃ3
となります。

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2007/02/19 14:06

確率の教科書の順列と組み合わせの章を読み直すとすぐに分りますよ(^_^)

この回答への補足

回答ありがとうございます。しかし教科書が一切持っておらず、
参考書も今は無いため、困っておりました。

補足日時：2007/02/19 14:09