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3σとは何でしょうか?
σというのは標準偏差(ばらつきを評価するもの?)ですよね。

また、実験値(数値列)があるとします。1.05±0.4%(正規化分散というらしい、この範囲に正解値が分布しているという事例があるので、実験値を評価したい)というのは、3σの範囲を表示すれば、3.15±1.2%となり、±3.15%、つまり、1.03と0.97を正解値に掛けることになるのでしょうか?それはなぜでしょうか?イマイチ理屈が分かりません。
またここで、1.2とは何でしょうか?

2σや6σもあるが、3σを使う理由は何か?何を意味するのか?
3σの範囲に入らなければ、ばらつきがある?駄目なのでしょうか?

言い訳ではないのですが、確率を習ってなく、自分で調べているのですがよく分かりません。
この汚い文章を見て、私が何をしたいか予想がつく方は、どうかお助けください。

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A 回答 (12件中1~10件)

質問者さんの状況はこの様なものでしょうか?


・過去にも測定例のある測定を行った
・過去の測定で σ はわかっている(ようだ)
・今回の測定結果を過去の測定結果の σ から「測定の」妥当性を知りたい
それに対する疑問は次のことでしょうか。
1)3σをかければいいのか?どうして?(3σの使い方って?どうやって評価すべき?)
2)3σを使う理由は?意味は?
3)3σの中に(今回の測定データが)はいらなければ、ばらつきが大きいということ?
違っているようでしたら補足をお願いします。

以下、上記を前提に回答いたします。
1)1.05±0.4% と書かれていますが、統計的なデータを表す場合は 平均±ばらつき範囲(3σとか) で表す場合が多いです。
この表記に従えば 平均=1.05、偏差(σ)=0.4% となります(0.4%は3σとかかもしれませんが、ここではσとします)。
そうすると 3σ=1.2% になります。
つまり同一条件にて測定を行えば(分布の両側で判定の場合)約99.5%範囲内に結果が現れます。
ざっくり言って今回の測定データ数が10個程度であるならば範囲外のデータが1個あると今回の測定は疑わしい(測定ミスや元々測定再現性が低いなど)かもしれません。

一方、偏差(σ)=1.05±0.4% という表記の場合も(見たことはありませんが)ありえるかも知れません。
(例えば、個体ばらつきと製品ばらつきを別々に記載したいときとか、測定の度ばらつきが異なる測定とか)
その場合は(多分正確ではないですが) 3.15±1.2%→±4.35% を使ってもよいかもしれません。

2)については他の方が示されている通りだと思います。
数学的にはあまり意味はなく、直感的な「ほとんど」を表す適当なところ、みたいな感じでしょうか。
工業系では最近6σで工程能力等を評価する向きもあるようです。

3)については大きく外れている、山が明らかに2つ以上あるなどの場合は別のばらつき要因がある可能性があります。
ですが、測定対象によってはある程度許容される場合もあるかと思います。
判断がつかない場合は、データ数を増やしてみるのもいいのではないでしょうか。
その場合はできれば今回の測定データと一緒にしないほうがよいと思います(単一の測定以外のばらつきを含むので)。

参考URL:http://yoshio.sccs.chukyo-u.ac.jp/courses/applie …
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誤解を生んでいるようなので補足します。



>3σや5σは、ばらつきの幅です。数字が大きいほうが幅が有るということです。

↑これはその通りです。


>製品の精度を上げるのは、同じ分布であれば、その幅を狭い範囲で使うことになります。5σにするということは、ばらつきのひどいものまで採用するということです。だから逆に(選別などして)2σまでの採用にすることになります。この場合、歩留まりが悪くなります。

●これは、σをどう使うかの話ですね。
 私は、自分の経験のマスプロダクションの話をしてしましたが、
 通常の工業製品は、全品測定して選別などして生産できません。
 したがって、抜き取ったサンプルから平均値と標準偏差を出して、
 たとえば寸法で言えば最悪寸法がいくつになるかを推測するわけです。
 その最悪の寸法でも機能上、問題がないかどうかで製品化してよいかを
 判断します。(標準偏差も不偏分散から計算する方が正しい)
 その最悪寸法を類推するときに、3σを使った方が甘く
 6σを使った方が厳しいという訳です。

 より厳密な数学的な手法や開発段階ならば実験計画法などいろいろ方法があるのですが、
 日本の工場レベルでは、この程度の手法でよい製品を永らく作ってきました。

 3σなどという数学的な意味が薄い単語が出てきたので、製造業にたずさわって
 とまどっている方と思って回答しましたが、内容次第では誤解を生みそうですので、
 もし疑問があれば補足でお知らせ下さい。
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おそらく,#4さんは,#3さんの書き込み


> 「この飛行機は大丈夫です。99.7%は墜落しません。」と言われたら、あなたは乗りますか?
を見て,「飛行機が落ちるか落ちないかの2値データに対して適用するものではない」と言ったのでしょう.この指摘はもっともだと思います.
上の表現を見て,#8で仰っているような「飛行機の部品の寸法」の話であるとは,まず思えません.後出しと感じました.
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もう最後にしますが、滅茶苦茶な回答がされているので、補足しておきます。


3σや5σは、ばらつきの幅です。数字が大きいほうが幅が有るということです。
製品の精度を上げるのは、同じ分布であれば、その幅を狭い範囲で使うことになります。5σにするということは、ばらつきのひどいものまで採用するということです。だから逆に(選別などして)2σまでの採用にすることになります。この場合、歩留まりが悪くなります。
また、その3σなりの幅の絶対値を狭くする(ばらつきを少なくする)という改善を図ります。
もう一つは、規格上**以下というようなばあいは、センター値を規格に対してさらに余裕があるように改善します。
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#5です。


私の口下手の分を#7さんが正確に言ってくださいました。ありがとうございました。

#4,6さん Wrote:
> データ数が少ない時はポアソン分布になり、充分多くなれば正規分布になります。

分布のタイプは母集団の性質であり、データ数の問題ではありません。正規分布から少数の標本をとることは、日常いくらでもあることです。また、自由度の非常に小さいポアソン分布から、どんなにたくさんのデータを取っても、左右非対称な山になって、決して正規分布には近づかず、±3σというような検討には適しません。

> 飛行機の事故の例‥‥3σなんか使うわけないじゃないですか。5σだの6σだのに何の意味があるのでしょうか、

飛行機のある部品の寸法が、ある許容範囲から出ると危険だということが分かっているとします。しかし、工場で実際に作られているその部品が、分布の中心は安定しているとしても、標準偏差が上記の許容範囲の1/6程度だったら、私は乗らない、と言っているのです。1/12 程度だったら安心して乗りましょう、ということです。これが「何でも±3σじゃない」の意味です。統計的品質管理の概念や手法から外れた話じゃないと思います。
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複数の会社の製品開発をしております。


自分の私見ですが、
●個人的には、3σ の 3 には(学術的な)意味はないと思います。
●日本の工業会では、通常の工業製品では3σを使うことが多く、
 命にかかわるもの (医療機器や、自動車の安全装置(エアバック)など)
 では、6σなどを使っている企業もありました。
 (あるいは、3σとした上で安全率を2倍にしたり・・・ こうなると
  もう数学的には全く意味を成しません)
●結局、製品開発時や量産時に、故障もそこそこ少なく経済性もいい
 バランスで 3σ が選ばれて、工業界では半ば標準化している
 とう風に理解しています。
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#4です。


#5さんと議論するつもりはありませんが、
#5さんは、多分わかっているのに、質問にたいする私の回答にたいして、混乱させているので、補足しておきます。
正確な学問上は、ポアソン分布ではなく正規分布といえばよかったのでしょうが、分散に対してデータ数が少ない時はポアソン分布になり、充分多くなれば正規分布になります。実際の世界ではデータ数が十分に多くない場合が多いのでポアソン分布を引用しただけです。また、ポアソン分布であっても正規分布に近似出来ます。

 飛行機の事故の例は、そんなのにつかわないと言っているだけです。
 3σなんか使うわけないじゃないですか。
 5σだの6σだのに何の意味があるのでしょうか、だいたいどのようなデータの集団を想定して言われているのでしょうか。
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#3です。


#4の方は、ポアソン分布を例に挙げられましたが、この分布は非対称であって、±3σは意味をなしません。自由度が非常に大きければ意味があるといえますが、その場合は、近似正規分布として扱われるからです。ポアソン分布本来の性質の中には、±3σ←→99.7%というものはありません。

飛行機の例はふさわしくない、と言われますが、正規分布で判定を行う場合、もし人命に関わるようなことであれば、3σにこだわるべきでなく、5σとか6σという基準もありうる、という意味で申し上げたものであって、大いに関係があります。3は、常識の数であって、学問的に導かれた数ではない、ということを強調しておきます。
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3σには意味があります。


ばらつきがあるデータをたくさん集計するとポアソン分布をなします。
この分布は、中心値に近いところはデータがたくさんあり、離れていくと急激に下がりそしてまただんだん緩やかにデータ数が減少していきます。
3σというのは、±3σの中におさまるデータが全体の97.7%であるということで、ばらつきのほとんどのデータが治まると共に、そのあたりのばらつき以降は発生確率が非常に低い範囲となります。(ここが重要)
 品質管理などばらつきを管理する時、あるデータが発生した時にそのデータが正常なばらつきで発生したものか異常な状態で発生したかの判定が必要になります。その目安として、±3σを超えたデータは正常なばらつきではなく異常なデータとして判定できるだろうという値になります。
#3の方が言われているような、飛行機が落ちる確立などに使う値ではありません。
 
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私は、3σの"3"には、学問的な意味はまったくないと思っています。


ごくごく平凡な常識として、99.7%なら、ほぼ全部と考えていいんじゃない?といった程度のものです。もちろん、検討の対象となる問題によります。
「この飛行機は大丈夫です。99.7%は墜落しません。」と言われたら、あなたは乗りますか?
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Q3σについて教えてください(基本的なこと)

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%? など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例)
取引先の製品の、あるパラメータ(寸法)のロット内ばらつきを示す資料に、N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問)
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか?それともAVE.に対して0.021mmずれる確率???
そもそも0.021の単位は?(mm?)
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 %になります。
何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q3シグマの実際の計算方法について

3シグマはエクセルの関数で「=STDEV(範囲)*3」だと思います。
これで計算をしているのですが、答えが合っているのかどうかが分かりません。
実際の計算式を加減乗除にてあらわせるのでしょうか。
例えば「615」「626」「631」「624」「601」の5つの数字の
3シグマはエクセルの上記の関数に当てはめると「35.41」と云う数値が得られます。
これを検証したいのですが...

Aベストアンサー

標準偏差は簡単に言うと
√(各データを2乗の平均-各データの平均の2乗)
となります。
√があるので加減乗除だけで計算するのは難しい。√以外の計算は加減乗除だけで簡単に出来ます。

A1~A5の各データがあるとします。
B1~B5にA1~A5を2乗したものを入れます。B1に"=A1^2"と入力、それをB2~B5にコピーします。
A6にA1~A5の平均を入れます。A6に"=AVERAGE(A1:A5)"と入れる。A6をB6にコピーするとB1~B6の平均が求まります。
C6に"=(B6-A6^2)^0.5"と入れるとそれが標準偏差σです。この値を3倍すれば3σになります。

手計算でやる場合は、次の方法のほうが桁数が少なく計算しやすいかもしれない。
まず、平均値を求める。
各データと平均値との差を求める。
その差の2乗を計算し、その平均値を出す。
得られた値の平方根をとる。(これで標準偏差σが得られる。)
得られたσを3倍する。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q3σってエクセルで求められますか?

数学苦手なんですけど、エクセルで任意のデータに対しての
3σって求める事が出来るんですかね?
3σの算出ってのも、あまり意味が判らなくて書いてますけど・・・。
こんな質問の仕方で申し訳ありませんが、
意味が理解できて、なおかつ回答できる方いらっしゃいませんか?

Aベストアンサー

σは標準偏差ですね。
STDEVとか、そんな感じの関数です。
関数のグループで言うと統計の分類に入っています。
(母集団の全体とか、一部とか微妙に設定の異なる
種類のが居ます。)

3σってのは、規格の公差をσで割って、さらに3で
割ったものです。(公差が両側規格の場合。片側規格
の場合は、平均値と下限or上限と平均の差をσで割って
3で割ります。)

3σの意味とか、使い方は別途、工程能力指数って奴を調べてみてください。

通常、3σが1.3以上で量産性があると判断し、1.0以上で”頑張れば量産できるんじゃない”ってレベルです。
量産性がない場合は「検査で死ぬほど頑張れ!」とか
「製造は死ぬ気で工程を改善しろ」とかいうことになります。(泣)

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q標準偏差を求める際のデータ数について

統計初心者ですが、この度アンケート調査を行い、その結果報告書を作成しなければならないのですが、データ数9の場合、平均、最小、最大に加え、標準偏差も記載しようと思っていますが問題はないでしょうか?

標準偏差は、データが30、50以上ないと意味がないということを聞いたことがあるので戸惑っています。

また問題ない場合、「データ数が少ない場合は補正係数を掛ける」という説明を見かけたのですが、これは単に算出した標準偏差に補正係数を掛けて、記載すればいいのでしょうか? この場合の記載の仕方などについても教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

標準偏差を求めることは,特に問題はありません。
ただ,データ数が少ないとばらつき具合が正しいかどうかの判断に困るというだけです。

補正係数については,条件によって変化する場合,例えばアンケートだと男女差や年代等による差異を軽減するためには使えますが,質問を見る限りは補正をする必要はないと思います。

標準偏差の意味を知る意味でも,正規分布について調べてみることをおすすめします。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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