平行平板コンデンサーの間隔を広げると

質問させていただきます．

『面積Sの2枚の導体が間隔x離してあり±Qの電荷を加える．誘電率はε。とする．起電力Vの電池をつけたままコンデンサーの間隔をdxだけ広げることによりコンデンサーが失った電荷は電池に戻され，電池に対して仕事をする．』
とあったのですが，この仕事の求め方はどうすればよいのでしょうか??
W=qV=qEdxが関係あるのでしょうか??
(↑もしくはdxじゃなくてx+dxかな?)

No.1 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/02/24 22:07

極板を離すとコンデンサーの容量が減少します。

電圧Ｖは変わらないのですから、静電エネルギー１／２（ＣＶ）＾２が減少する。その減少分が仕事　と考えたらよいのではないでしょうか。

Ｃ＝ε。Ｓ／ｄ　でしたね。

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/02/24 22:36

すみません

１／２（ＣＶ）＾２

ではなく

１／２（ＣＶ＾２）

でしたね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
考え方はわかったような気がするのですが
実際どうしたらよいのか悩んでおります…

お礼日時：2007/02/24 23:37

No.3 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/02/25 13:53

この問題は３つから成っていますね。

±Qの電荷を加えるのと、電圧Vを加えることが同じ文で書かれているので変だなと思いました。

【問題】
面積 S [m^2]、間隔 x [m] の平行平板コンデンサがある。
(1) 両電極に±Q [C] の電荷を加えるとき、両電極が受ける力 F1 [N] を求めよ。
(2) 両電極に電圧 V [V] を印加したとき、両電極が受ける力 F2 [N] を求めよ。
(3) (1)と(2)のとき、電極間隔をdx [m] け変化させたときの仕事 δW1 [J]、δW2 [J]を求めよ。

【回答例】
電極間の誘電率をε[F/m]とすれば、平行平板コンデンサの容量 C [F] は、C = ε*S/x --- [1] である。

(1) 電荷一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W1 [J] は、W1 = Q^2/(2*C) --- [2]。式[1]を[2]に代入して、W1 = x*Q^2/(2*ε*S)。電極間の力 F1 [N] は、F1 = -∂W1/∂x = -Q^2/(2*ε*S)。F1<0 なのでこの力は引力である。

(2) 電圧一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W2 [J] は、W2 = C*V^2/2 --- [3]。式[1]を[3]に代入して、W2 = ε*S*V^2/(2*x)。電極間の力 F2 [N] は、F2 = -∂W2/∂x = -Vε*S^2/(2*x^2)。F2<0 なのでこの力は引力である。

(3) 電極間隔xをdxだけ動かすときの仕事 δW は、電極が受ける力 F に微小変位 dx をかけたもので、(1)の場合は δW1 = F1*dx = -Q^2/(2*ε*S)*dx、(2)の場合は δW2 = F2*dx = -Vε*S^2/(2*x^2)*dx。dx>0なら、δW1<0、δW2<0なので、どちらの場合も、電極間隔を変化させることによってエネルギーを奪う（取り出す）ことになる。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます!!
よくわかりました.
問題文が読みにくくて大変申し訳ありませんでした.

お礼日時：2007/02/25 19:06