球面調和関数

量子力学の問題で、球面調和関数が出てきますが球面調和関数とは「球面上の直行関数系で、１次元下げると単位円上の三角関数系になる」らしいのですがよく意味がわかりません。誰かわかる方がいらしたら解説をよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2007/03/13 13:21

>球面上の直行関数系

ベクトル空間の言葉言えば、球面調和関数たちが(球面上の関数空間の)正規直交系(実は正規直交基底)であるという事です。
つまり、自分自身と球面上で積分すれば１になるし、自分以外と球面上で積分すれば０になるという事です。

>１次元下げると単位円上の三角関数系になる
球面調和関数の時と同様に、２次元ポアソン方程式の角度方向の解が三角関数で与えられるという事ですね。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがをどうもとうございます。ようするにフーリエ展開の２次元バージョンと考えればよいのですね。納得しました。

お礼日時：2007/03/14 16:03