１≦２や｛1｝＝｛１，１｝や1≠(1,2)という変な数式

変なことばかり考えてすみません。

１≦２や｛1｝＝｛１，１｝や1≠(1,2)という変な数式

は「真」のようにも思いますが、ルールや常識という側面からもＯＫなのでしょか？
立場によって変わるのであれば、どう変わるのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： mmk2000 回答日時： 2007/03/12 18:22

意図がはっきり伝わらなくて申し訳ないのですが、感覚だけでお答えすると…

１≦２
これは成り立っているかと思います。但し書きで等号成立の場合は無いと加えて、結局1<2になりますが。。

｛1｝＝｛１，１｝
これは微妙ですね。左辺の集合は要素が１つ、右辺の集合は要素が２つあります。１と書かれたカードが一枚ある集合と２枚ある集合は別物です。

1≠(1,2)
このばあいの（）は何についてのものでしょうか？数学で（）は様々なことを表現するので（内積だったり、巡回群だったり）とにかく（）をどのような意味で扱ったか、で話が違ってくるのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

１≦２は一応「真」ですが、それが出てきたら１＜２と書き換えることは「数学のルール」みたいなものと思います。

ところで、普通の集合で、
｛１，１｝
と書くことは、「数学のルール」で許されるのでしょうか。
たとえば、(-1)^(m/n)と書くことは、少なくとも普通の数学では許されないと思います。指数が有理数の時は、底は正という暗黙のルールがあると思います。普通の集合で、
｛１，x｝
とあれば、x≠1という暗黙のルールはあるのでしょうか？

1≠(1,2)
右辺は組または直積またはベクトルとします。
ナンセンスかもしれませんが、左辺と右辺を集合論の本とかで考えれば、≠で結ぶことはいいかもしれません。
しかし、集合論以外の普通の数学では、
1≠(1,2)
と書くことはしないといったような暗黙のルールはあるのでしょうか？

お礼日時：2007/03/13 02:47

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/03/12 20:16

1≦2 は当然「真」ですね. このままの形で使うことはほとんどないと思いますが, 「変数を含む不等式」を考えればありえます.

普通の集合なら {1} = {1, 1} ですが, 「等しい要素を複数含んでいてよい」という場合 (この場合特に「多重集合」と呼んだりします) には {1} ≠ {1, 1} となります. 例えば「代数方程式の解の集合」は多重集合で扱う方が自然です.
最後のは... う～ん, ドメインが違うのでそもそも比較しないような気が....

この回答へのお礼

ありがとうございます。

１≦２は一応「真」ですが、それが出てきたら１＜２と書き換えることは「数学のルール」みたいなものと思います。

ところで、普通の集合で、
｛１，１｝
と書くことは、「数学のルール」で許されるのでしょうか。
たとえば、(-1)^(m/n)と書くことは、少なくとも普通の数学では許されないと思います。指数が有理数の時は、底は正という暗黙のルールがあると思います。普通の集合で、
｛１，x｝
とあれば、x≠1という暗黙のルールはあるのでしょうか？

1≠(1,2)
右辺は組または直積またはベクトルとします。
ナンセンスかもしれませんが、左辺と右辺を集合論の本とかで考えれば、≠で結ぶことはいいかもしれません。
しかし、集合論以外の普通の数学では、
1≠(1,2)
と書くことはしないといったような暗黙のルールはあるのでしょうか？

お礼日時：2007/03/13 02:48