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3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
yについて整理し、2y^2+(7x-5)y+(x-1)(3x-2)という方針で解いていくとき方の2通りありますが、どちらで解く習慣を身につけておいた方がよろしいでしょうか?

A 回答 (4件)

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、


次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。
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因数分解だけの問題ならどちらでもいいですが。


大学入試などの応用問題で、3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=0でx,yの動く範囲が限定されているとき、面積の最大値、最小値を求めよ。みたいな問題が出てきます。
この場合xについて整理した場合と、yについて整理した場合では難度が違ってくる場合が多々ありますし、高校レベルでは解けないような場合もあります。
ですから、両方に慣れておいたほうがいいですよ。
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私はよく3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)の方で解きますね。


まぁ結果的に同じになればどちらでもいいのですが。
自分のやりやすいほうでやればいいと思いますよ。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/03/18 05:53

こんにちは



xについての項が3つ、yについての項が3つなのでどちらのやり方を選択しても構わないですよ(^^)

ただ一般的に式はアルファベット順に並べることが多いのでxについて整理する方が一般的かな?

yについて整理して解いても結局最後は(2y+x-1)(y+3x-2)を(x+2y-1)(3x+y-2)の形に変えるようになるから・・・

別に変えなくても間違いではないのですけど・・・ね(笑)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/03/18 05:53

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