こんにちは。
私は現在中学2年の「確率」を習っているのですが、自身の頭の固さ故に凄く不思議でならないことがあります。お時間がある方、数学に詳しいお方はぜひご回答宜しくお願いいたします。そんな根本的なところから・・・と思われるかもしれませんが、見過ごしてやってください。
なかなか説明がつたないんですが...私の説明がお解りになる素晴らしいお方は宜しくお願いします。
例に問題を挙げさせて頂きます。
問題:10円玉3枚を、同時に投げます。そのとき、投げた3枚のうち、2枚が表(以下○)、残り1枚が裏(以下×)になる確立はいくらですか。
模範解答は8分の3です。模範解答はもう決まっているのにどうしても理解できません。
私が不思議に思うのは...、模範解答では8通りのうち3通りが
○○×
○×○
×○○
のどれかということになりますよね。でも、この問題の場合、
ABC
○○×
○×○
×○○
と、ABCのように出る順番までもが設定されているわけではないので、8通りもいらないと思うのです。ABCのように順番を設定しなくていいという事は、3枚をABC別にみるという事ではなくて、3枚を全体で見ていいということです。だとしたら「○○×」と「×○○」は一緒ではないのでしょうか...?
○○○
○○×←これが問題の求める○2枚、×1枚
○××
×××
4分の1の気がするのですが(模範解答が正解ですけれども...)
「×○○」も「○○×」も、○2枚、×1枚で1通り、3枚全体で見れば全く一緒なのに、それを一緒ではなく別々に2通りと数えるのは何故ですか?
よく分からない説明ですみません。これでも相当難しかったんです・・・。お暇があれば詳しくお聞かせ下さい。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
補足します。
確かに「×○○」も「○○×」も一緒に見えますよね。コインが2枚表、という点では一緒です。ただし、同じように見えても、ABのコインが表の場合、ACのコインが表の場合、BCのコインが表の場合と、実際には3つの可能性があるんですよね。逆に、全部表の場合はどうでしょう。ABC全て表の場合だけになるので、全部表のパターンは1つしかありませんよね。
もしもABが表、Cのみ裏という条件が付けば、確率的には全部表と同じく8分の1ということになります。ですがここではABCのコインの区別がないため、2つが表になる3つのパターン全て同様に扱う必要があるわけで、確率は3倍、つまり8分の3になる、というわけです。理解していただけたでしょうか。
私の足りない説明力でここまで理解してくださって、このご回答は素晴らしい他ありません。おかげさまで分からなかった根本的な部分も理解することができました(どうにかこうにか・・・笑)。
もやもやしていたものもすっきり晴れました。
とても感謝しております! 本当に有り難うございました。
No.5
- 回答日時:
考えすぎると難しくなりますね。
ABCは順番という意味ではないです。
ABCそれぞれに確率が発生すると考えましょう(全部50%で同じですが)
分かりにくければ、順番に投げると考えてもいいでしょう。
一枚の場合は、
1、○
2、×
の二通りです。
確率はどちらを選んでも、二分の一です。
分かりやすく(二通りの可能性がある)と考えましょう。
次に二枚の場合は、
一枚目が表なら
1、○○
2、○×
のどちらかになります。
一枚目が裏なら
3、×○
4、××
のどちらかになります。
つまり、一枚目の二通りの可能性の両方に対して、さらに二通りの可能性が出てくる、2×2で四通りの可能性があることになります。
同じように3枚の場合は、2×2×2で8通りの可能性があります。
この8が、分母になります。
次に分子を求めましょう。
組み合わせは八通りですが、
一枚目に×が来た場合は×○○
二枚目に×が来た場合は○×○
三枚目に×が来た場合は○○×
これ意外の組み合わせでは、×が2つになったりします。
よって分子は3となります。
八分の三が答えになります。
私の分からなかった基本的な部分だけでなく、分かりやすい発展的な部分まで教えてくださって本当に有り難うございます!
これからまだまだ「確率」の授業は嫌なほどあるので・・・(苦笑)、これからの参考にもしたいと思います。実は一度周りの人にも聞いたのですが、よく分かりませんでした。こんなに簡単に分かっちゃってもいいのか、と思うほどのご回答、とても感謝しております!
No.4
- 回答日時:
ABC別に見るというのは、最初からABCが何か決まってるわけではありません。
あくまで分かりやすいように後から付けたようなものです。3枚同時に投げたとします。
とりあえず左に落ちたコインから順にA、B、Cとします。
Aが○の場合、BとCが○○、○×、×○、××と4通りあります。
つまり○○○、○○×、○×○、○××です。
Aが×の場合、BとCが○○、○×、×○、××と4通りあります。
つまり×○○、×○×、××○、×××です。
ここで大事なのが、どのコインをAにしようがBにしようが同じだと言う事です。
仮にコインにA、B、Cと表記してあったとしても、問題文にABCが絡んでいないのでどれが表で裏でも構わないのです。
あくまで分かりやすいようにつけたものなんですよね・・・すぱっと言われて、とてもこの問題を考えやすくなりました。
周りの人に聞くよりもよっぽど内容を理解してくださってビックリです。
通りすがりのお方だと思いますが、このような面倒な質問に答えてくださって本当に有り難うございました。
No.2
- 回答日時:
質問の内容は○○× と ○×○ と ×○○ は 一つの×ということで一通りではないかということに尽きますね。
これは3枚のコインに色をつけて見るとどうなるでしょうか。どの色が×になったかで3通りありますね。色がついていない状態で上記が一通りに見えるのはそう見えるだけで実は3通りあることが、色をつけて見るとよく分ります。結局裏がえったコインはどれが裏返ったか分らないだけで、3通りあるのですよ。 短文(すみません。私に比べてです)でよく詳しいところまで説明してくださって・・・本当に有り難うございます!
色を付けてみるなど、具体的な方法を挙げてくださってとてもあり難かったです。短いお礼文ですみません。
心から、本当に有り難うございました。
No.1
- 回答日時:
確かに、全部表、1枚表、2枚表、全部裏 と考えると4パターンになりそうですが、1枚表のパターンは○××、×○×、××○と3つあり、2枚表のパターンも○○×、○×○、×○○と3つあるので、全部で8通りの出方があるということですね。
確かに2枚表になるパターンは、上記のどれでも一緒と思うでしょうが、全部表のパターンに比べて3パターンある分、3倍出やすいのです。出方のパターンは確かに4種類ですが、確率が違う以上、単純に4分の1とはできないのです。別の考え方をしますと、3枚のコインはそれぞれ表か裏が出ます。つまりそれぞれのコインにつき2つのパターンがありますので、2×2×2で8通りの出方があることになります。そのうち表が2枚になるパターンは、上記の3パターンあることになりますので、8分の3であるということになります。
逸早くご回答くださって有り難うございます・・・!
私の分かりにくい説明を前にしても、とてもよいアドバイスをしてくださって、嬉しいと共に少し知識が増えた(・・・?)ような気が致します。
できるだけわかりやすく説明してくださったようで、参考になるものばかりでした。心から、本当に有り難うございます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 数学の課題です。 「2枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る確率は、2枚、1枚、0枚の3通りである。よ 6 2022/09/23 18:57
- 数学 相変わらずヘッタクソ!! A君とB君はコインを1枚ずつ投げ、2枚とも表あるいは2枚とも裏が出れば投げ 5 2023/02/06 13:35
- 数学 【 数A 場合の数 】 問題 10円硬貨2枚,50円硬貨3枚, 100円硬貨3枚の硬貨のうち一部また 2 2022/07/05 19:57
- 数学 A君とB君はコインを1枚ずつ投げ、2枚とも表、あるいは2枚とも裏が出れば、投げた2枚をA君がもらい、 3 2023/02/05 12:19
- 数学 数学A 確率 赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに1から5までの数字が1つずつ 4 2023/04/21 10:06
- 数学 【大至急】確率の問題のやり方と解答を教えてください ①5枚のコインを同時に投げた時、表が出たのが3枚 4 2022/06/17 08:40
- 占い タロットカードを浄化していたら、引くように言われたので引いたのですが… 1 2022/09/02 06:32
- 統計学 確率の問題です。 7 2022/05/07 01:08
- 数学 ⚪︎数的推理の問題です。 5円切手、10円切手および20円切手の3種類の切手が全部で52枚あり、総額 4 2022/04/27 17:33
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
4桁の暗証番号について。 わか...
-
コインを4枚投げて裏が2枚出...
-
中2数学・確率の問題。解説を...
-
コインの確率の問題の解法
-
仮説検定の問題で納得できない...
-
確率の問題です 赤球4個、白球3...
-
場合の数、確率 48 D## 一橋...
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
確率の問題で質問です。 これの...
-
数学の条件付き確率での質問で...
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
白玉6個黒玉4個が入った袋から...
-
±4σに入る確率について教えてく...
-
なぜ正規分布の標準偏差は約6...
-
8頭身あって10人に1人くらいの...
-
[数学] 無限大÷無限大の答えは?
-
逆数の期待値について
-
n個のサイコロを同時に投げた時...
-
データ間に差がないことを統計...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
4桁の暗証番号について。 わか...
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
仮説検定の問題で納得できない...
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
コインの問題
-
確率 箱の中に赤玉が3個、白玉...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
場合の数と確率 「二枚のコイン...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
コインを4枚投げて裏が2枚出...
-
赤玉3個と白玉7個の10個を一列...
-
高校数学 条件付き確率
-
期待値
-
確率の問題です 赤球4個、白球3...
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
数学の参考書に コインを2枚投...
-
赤玉1個、青玉2個、白玉3個、黒...
-
コインの確率の問題の解法
-
小6娘の算数の問題です。
おすすめ情報