線と点の当り判定

Question

(ax,ay)と(bx,by)を結ぶ線上に点(cx,cy)があるかを判定するプログラムを教えてください。

sassakun · Accepted Answer

＃１です。

> (ax,ay)と(bx,by)を“結ぶ”線上に点(cx,cy)が
> あるかの判定をしたい場合はどうしたらよいでしょう？

それは簡単と言えば簡単ではないでしょうか。
次の通りなのですから。

　　　Ｙ
　□■□□□回□□□□□回□□□□□□
　□■□□□回□□□□□★□□□□□□
　□■□□□回□□□□■回□□□□□□
　□■□□□回□□□■□回□□□□□□
　□■□□□回□□■□□回□□□□□□
　□■□□□回□■□□□回□□□□□□
　□■□□□回■□□□□回□□□□□□
　□■□□□●□□□□□回□□□□□□
　□■□□□回□□□□□回□□□□□□
　■■■■■■■■■■■■■■■■■■ Ｘ
　□■□□□回□□□□□回□□□□□□
　　　　　　　ｘ＝ax　　　　　　ｘ＝bx

cx >= ax　で　cx <= bx　という条件が増えるだけです。

if (c._y == (b._y-a._y)*(c._x-a._x)/(b._x-a._x)+a._y && c._x>=a._x && c._x<=b._x)

ただし，
ａｘ＜ｂｘの場合です。

ただ，
どういう状況で使うかによって工夫（＝ごまかし）のしかたが変わると思いますよ。

※以下この＃２の「工夫」とは，
　「ごまかし」の意味も多々多々含むとして見てください。

上のままでいいかもしれないしダメかもしれません。
ａｘ＜ｂｘの場合に限定できなければ，

大きいほうの値を返す，　Math.max(a._x,b._x)　や
小さいほうの値を返す，　Math.min(a._x, b._x)　を使用するべきかもしれません。

if (c._y == (b._y-a._y)*(c._x-a._x)/(b._x-a._x)+a._y && c._x>=Math.min(a._x, b._x) && c._x<=Math.max(a._x, b._x))

使用例　
＃１と同じインスタンスの条件で使用方法を工夫した場合。

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
on (press) {
// ドラッグ開始
this.startDrag();
}
on (release, releaseOutside) {
// ドラッグ終了
this.stopDrag();
}
onClipEvent (mouseMove) {
if (_root.c._y+2>=(_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y
&& _root.c._y-2<=(_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y
&& _root.c._x>=Math.min(_root.a._x, _root.b._x)
&& _root.c._x<=Math.max(_root.a._x, _root.b._x)) {
trace("ヒット");
}
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

一応実験のために使用例も書いていますが，
このような使い方で良いのか悪いのかはわかりません。
どういう状況で使うかによって工夫のしかたが変わると思います。
±２などを使用しているのも工夫です。

とにかく，

if (c._y == (b._y-a._y)*(c._x-a._x)/(b._x-a._x)+a._y && c._x>=Math.min(a._x, b._x) && c._x<=Math.max(a._x, b._x))

で理想上の直線と点の当たり判定にはなります。
他は色々な条件が加わると思います。
その都度工夫してください。

-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・

そもそも当たり判定は工夫の美学（ちょっと言い過ぎ！）です。
厳密に考えていると，
人間の脳みその CPU も，PCのCPUもフルに使いすぎてオーバーフローを起こしてしまいます。

もとから，
(ax,ay) も (bx,by) も決まっている定点であれば，
＃１のような複雑な一次方程式の変形もしないで良いわけですし，
傾きだけは決まっていて，切片だけが変わるものでしたら，
もっと数式はシンプルになります。

＃１の回答は，
単に (ax,ay)と(bx,by)を結ぶ線上（直線上と解釈）に点がヒットするかしないかというスクリプトを，
大まじめに考えたものです。
しかし，本当に大まじめに考えすぎると，
本来の当たり判定ができないので，
勝手に工夫（←注：ごまかしですよ）したサンプルスクリプトを書いてみただけです。

どんなものを作ろうとされているのかがわからないので，
究極のところ，工夫のしかたもわかりません。

場合によりますが，私が自分で作るなら，

> (ax,ay)と(bx,by)を“結ぶ”線上に点(cx,cy)が
> あるかの判定

ということをそもそも考えないような気がします。

Flashゲーム講座＆ASサンプル集【当たり判定について】
　→点とインスタンスとで当たり判定を取る
http://hakuhin.hp.infoseek.co.jp/main/as/hittest …

ここにあるように↑，
星形と点の当たり判定が hitTest で取れるのですから，
線（工夫した場合は長方形）と点の当たり判定くらい簡単に取れるでしょう。

ですから

> (ax,ay)と(bx,by)を“結ぶ”線上に点(cx,cy)が
> あるかの判定

ではなく，
ムービークリップの中に長方形をなんらかの形で作図して，
その長方形と点との hitTest を使うと思います。

ですから，
根本的に (ax,ay) や (bx,by) を出す方法自体を変えてしまいます。

しかし，
作ろうとされているものがどういうものかがわからないので，
工夫のしかたがわからないのです。

上記と同じサイトにこんな当たり判定サンプルもあります↓。

「円同士の衝突を計算する」
http://hakuhin.hp.infoseek.co.jp/flash/as/collid …

見てスゴイと思いませんか？
もし，思えばそれで良いのです。

円同士の当たり判定を真面目にすると，
人間の脳みそ CPU も，PCのCPUも使い切ってしまって，
動作が超重くなってしまいます。

そこで，工夫しまくっています。
上のURLのリンク元はこちら↓。

hakuhin.hp.infoseek.co.jp/main/as/collide.html#COLLIDE_00

動きを見て，
人間が見てスゴイと思えばそれで良いのです。
工夫に工夫を重ねた工夫の美学です。

そんなものですよ。

「よく見るとミサイルが当たる前に爆発している敵キャラ」
とかをゲームで多々見ませんか？
普通のゲームも工夫（←注：ごまかですよ）しまくっています。

昔々，
hitTest など無い時代それも CPU の超スペック時代に，
ゴキブリたたきゲームを Flash で作ったことがあります。

ランダムなときにゴキブリがランダムに出没して，
定点に置いてあるゴキブリたたきをクリックすると，
ゴキブリたたきが振り下ろされて，
ゴキブリに命中したら，ゴキブリが死んで得点が加算されるというような内容のものです。

hitTest などなくても，
また，座標計算などしなくても，
工夫次第で当たり判定は取れます。

種を明かせば原理は簡単で，
「ゴキブリが出は消える」というムービークリップをたくさん作って
ランダムな時間に出没させるのです。

ゴキブリ自体は，
ムービークリップの中でモーショントゥイーンによって動いているだけです。

ですから，
最初から，ゴキブリたたきにゴキブリがヒットするムービークリップもあれば，
ゴキブリたたきにゴキブリがヒットしない（ゴキブリたたきが届く寸前でゴキブリが逃げるようにモーショントゥイーンさせている）ムービークリップもあるのです。

ゴキブリたたきにゴキブリがヒットするムービークリップは，
そのムービークリップが出没してから，
ゴキブリたたきがあるタイミングでクリックされないと，
ゴキブリにヒットしないというフレームもわかっています。

ゴキブリがヒットするムービークリップの場合は，
そのゴキブリムービークリップの○フレームから△フレーム内で，
ゴキブリたたきがクリックされたとき，
「ゴキブリが死ぬ」というフレームに gotoAndPlay すれば良いのです。

原理は簡単ですが実際の工夫は難しいですよ。
でも，
そういう手の込んだ工夫をすれば，
そもそも当たり判定自体も不要になる可能性はあります。

変な話も書きましたが，以上で...。

sassakun · Answer

(ax,ay) と (bx,by) とを結ぶ一次方程式を導き出して，
その一次関数の直線上に点(cx,cy)があるかないかを判定すれば良いと思いますよ。

　　　Ｙ
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□
　□■□□□□□□□□□★□□□□□□
　□■□□□□□□□□■□□□□□□□
　□■□□□□□□□■□□□□□□□□
　□■□□□□□□■□□□□□□□□□
　□■□□□□□■□□□□□□□□□□
　□■□□□□■□□□□□□□□□□□
　□■□□□●□□□□□□□□□□□□
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□
　■■■■■■■■■■■■■■■■■■ Ｘ
　□■□□□□□□□□□□□□□□□□

　仮に ● を (ax,ay) 　　★ を (bx,by) とします。

　一次方程式を　Ｙ＝AＸ ＋ B　として，

　傾き Ａ は　（ｂｙ－ａｙ）/（ｂｘ－ａｘ）
　したがって，
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）Ｘ/（ｂｘ－ａｘ）＋B

　(ax,ay) を通る直線であることから切片 Ｂ は
　ａｙ＝（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ － ａｘ）＋B
　Ｂ＝ａｙ－（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ － ａｘ）

　よって，
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）Ｘ/（ｂｘ－ａｘ）＋ａｙ－（ｂｙ－ａｙ）ａｘ/（ｂｘ－ａｘ）
　Ｙ＝（ｂｙ－ａｙ）（Ｘ－ａｘ）/（ｂｘ－ａｘ）＋ａｙ


---実際のFlash--------------------

インスタンス名 「a」 の MC（ムービークリップ） と
インスタンス名 「b」 の MC があって，
インスタンス名「c」の MC をドラッグして動かすとします。

　if (c._y == (b._y-a._y)*(c._x-a._x)/(b._x-a._x)+a._y) 

これが true になれば，直線 (ax,ay)  (bx,by) 上に「c」があることになります。
しかし，これは理想上のはなしで，
実際に直線にピッタリ重なるということは普通はありません。
余分にプラスマイナスの範囲を少し取って，次のようにすれば，実験ができます。


ステージ上にインスタンス名「a」と「b」と「c」という
小さめのムービークリップを任意の位置に作成します。
そして，
「c」に次のようなスクリプトを書きます。

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
on (press) {
// ドラッグ開始
this.startDrag();
}
on (release, releaseOutside) {
// ドラッグ終了
this.stopDrag();
}
onClipEvent (mouseMove) {
if (_root.c._y+2 >= (_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y
&& _root.c._y-2 <= (_root.b._y-_root.a._y)*(_root.c._x-_root.a._x)/(_root.b._x-_root.a._x)+_root.a._y) {
trace("ヒット");
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

「修正」→「ムービープレビュー」で，
ムービークリップ「c」をドラッグしてみると，
直線「a」-「b」上に「c」を移動させたとき，
「ヒット」がトレースされます。

if文内の _root.c._y+2　と　_root.c._y-2 　の　±2　が，余分の範囲です。

※私は数学が苦手なので，
　 さらに何かを求められても回答できない自信があります。

線と点の当り判定

＃１です。

(ax,ay) と (bx,by) とを結ぶ一次方程式を導き出して，

この回答への補足

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