C(コンビネーション)

六人の生徒がいる。次のようなわけ方は何通りあるか。
〔1〕A、B、Cの三つに分ける
〔2〕二人ずつの三つに分ける

という問題で、１の場合は
コンビネーション6の2×C4の2×C2の2＝90通り
となり2の場合は
90÷6＝15となりますよね。

なんでコンビネーションで分けると自動的に組が決まっている(AとかBとかCとか)のかが分かりません。
そもそもコンビネーションって、N個の中からR個取り出して一組とするってことは、組に区別なんかないんじゃないかなぁって思うんですけど。。。教科書や参考書を見てもどうもよくわからなくて困っています。どなたかお願します。

No.2 ベストアンサー 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/04/06 19:16

分けた組が区別できるか？できないか？　難しい所です

６人をa,b,c,d,e,fとすると
Ａにab Bにcd Cにef と入れた場合とＡにcd Bにab Cにefを入れた場合は区別できますね。組に名前がついているとその組に誰が入っているかで区別しています。
だからＡに６人から２人　Ｂに残った４人から２人　Ｃに残った２人から２人と指定できます
組の名前がないと（ab)(cd)(ef)と(ef)(ab)(cd)は並び方が違っても同じ分け方になっていると解釈します並び方が違っても実質abとcdとefが組になっているので同じと考えています
この規則がこの問題の了解事項です
何で区別するかはだいたい組に名前が付いているか　組の人数が違う（例えば３人、２人、１人）などです。
４人１人１人では１人の組の２つはは区別できないので
（６Ｃ４*２Ｃ１*１Ｃ１）/２！　区別できない組の階乗で割ってます。

この回答への補足

＞Ａにab Bにcd Cにef と入れた場合とＡにcd Bにab Cにefを入れた場合は区別できますね。

うんうん

＞組の名前がないと（ab)(cd)(ef)と(ef)(ab)(cd)は並び方が違っても同じ分け方になっていると解釈します並び方が違っても実質abとcdとefが組になっているので同じと考えています

あ！なんだかほんのり分かったような・・・。
私の中で丸と仕切りを使う問題とこれがごちゃごちゃになってしまって
いつも混乱してしまうんですよね。

補足日時：2007/04/06 21:25

No.5 回答者： 16August 回答日時： 2007/04/08 10:03

６種類のケーキが各一個あります。

〔1〕A、B、Cの３人が６種類のケーキをそれぞれ２つずつ食べるとき、その組み合わせは何通りありますか？
〔2〕３つのお皿に２つずつ取り分ける方法は何通りありますか？（お皿はそれぞれの区別がつかないものとする）
と考えたらどうでしょう。

〔1〕を計算するためには〔2〕をおこなって、それぞれを３人に配る組み合わせをかければよいのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！なんとなくイメージはついてきているんですが、まだあやふやな感じなのでもうちょい自力で色々調べてみます。
理解力がなくてすみませんでしたｍ（_　_）ｍ
皆様からのレス、あとでもう一度よく読みなおして参考にさせて頂きます。

お礼日時：2007/04/09 22:13

No.4 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/04/06 22:54

〔1〕A、B、Cの三つに分ける

〔2〕二人ずつの三つに分ける
この二つの分け方の違いは何でしょう？多分ここがポイントでしょう
1〕では６人から２人を選んでまずAにいれ、次に４人から２人を選んでBにいれ、最後にのこりをCにいれ三つに分ける操作をします。このとき入れる順番をABCと順に指定していますね。この入れていく順を指定している事と２人の組をコンビネーションで分ける操作を２つ行っているのです。これを混乱しているのです
＞なんでコンビネーションで分けると自動的に組が決まっている(AとかBとかCとか)のかが分かりません。
A B Cと指定してやっているのです。
〔2〕二人ずつの三つに分けるとします。このとき組は名前が無いので指定できないのです。だから、この組分け１つに対して組にABCと名前を付けると３！通りできます。つまり１は２の６倍あるということです
　
　

この回答への補足

重ねてご意見くださりありがとうございます。

＞この入れていく順を指定している事と２人の組をコンビネーションで分ける操作を２つ行っているのです。これを混乱しているのです

すいません、まだ混乱しています；
つまりコンビネーションを使うと、六人を二人ずつの三組にわけ
なおかつこの組はそれぞれABCやらACBやらCBAやらそういう色々な
種類に分類されるってことですか？
なんだか今度は順列とかぶってきました・・・。

補足日時：2007/04/08 07:21

No.3 回答者： mis_take 回答日時： 2007/04/06 20:20

> N個の中からR個取り出して一組とするってことは、組に区別なんかないんじゃないかなぁって

選んだ物を区別しないのと，それをまとめた組を区別しないのとは別です。

６人から３人を選んで組を作ると，選ばれた３人の組と残された３人の組と，組は区別されます。
６人から２人選んでA組，また２人選んでB組，残った２人をC組とすると，組は区別があります。
A={1,2},B={3,4},C={5,6} と A={2,1},B={4,3},C={6,5} は同じ組み分け
A={1,2},B={3,4},C={5,6} と A={3,4},B={5,6},C={1,2} は異なる組み分け
ですね。

この回答への補足

＞６人から３人を選んで組を作ると，選ばれた３人の組と残された３人の組と，組は区別されます。

六人を三人ずつ二つの組に分けるときって組は区別するんですか？

補足日時：2007/04/06 21:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/04/06 15:23

[1] の方は

A に入る 2人の組合せ: 6C2
B に入る 2人の組合せ: 4C2
C に入る 2人の組合せ: 2C2
の積です. だから, 「ABC のどこに入るのか」は既に計算に組込まれています.

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2007/04/06 21:25