ウォーターサーバーとコーヒーマシンが一体化した画期的マシン >>

建築士独学中、構造2周目です。

先日、溝形鋼のせん断中心に関する質問をしました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2815462.html

せん断中心:荷重がどのような向きに作用しても、断面にねじれが生じない特定の点
とあり、溝形鋼では図心と一致しないとありました。
http://homepage3.nifty.com/strength/sub_pages/ap …

しかし、改めて意味を考えてると分からなくなってきました。
せん断中心を通る方向に荷重を作用させると部材断面が回転しないと理解していたのですが、紙をコの字型に折り曲げて指で押した場合に紙を回転さないで平行移動のみとなるような力の作用点は図心(剛心?)となっている気がします。

せん断中心の定義で断面のねじれ変形が生じない、とはどういうことですか?
図心(重心)、剛心(荷重が作用したときの回転の中心)、せん断中心の違いを分かり易く教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

図心、重心、剛心



図心と重心は一致することが多いですけど、一致しないものもありますよ。
図心は図形の芯であって、通常均質材料では重心と一致します。

材料が不均質な場合は、図心と重心は一致しません。
鉄筋コンクリートなどは不均質材料ですので、厳密に言うと図心と重心は一致しませんが、均質材料と仮定しても問題ない程度なので、図心と重心は一致すると考えています。

図心が図形の形状から求まるのに対して、重心は質量分布と図形を考慮して求めた芯です。
地震力などはこの重心に加わるものと考えられています。
つまり力が加わる点が重心です。

剛心は剛性などと形状を考慮して求めた芯で、回転の中心となります。
回転軸(剛心)と荷重作用点が一致しなければ回転力が生まれます。

以上は全ての図形に対して使用する言葉です。

一方せん断中心は非対称な断面に対して曲げが加わるとき、発生する曲げモーメントの他にねじりが生じます。せん断中心はねじりの中心と一致します。
ねじり中心はねじりという現象から見た剛心の1種だと思いますが、せん断中心は非対称断面について、曲げが加わった場合に対して、使用する用語で、極めて限定された条件内で使用する用語です。

>せん断中心の定義で断面のねじれ変形が生じない、とはどういうことですか?

ねじれ変形が生じないというのはねじり力が発生しないということです。ねじり力が発生しないようにするには、それを打ち消すようなねじり力を発生させるせん断力が必要です。
そのせん断力の合力の通る点がせん断中心です。

>せん断中心を通る方向に荷重を作用させると部材断面が回転しないと理解していたのですが、

せん断中心は非対称断面に曲げが加わる際に、ねじりを発生させず純曲げ状態にするためのせん断力の合力の通る位置を示しているだけです。荷重を作用させる点自体ではないことに注意してください。

紙で造った場合均質と見なせますので、図心と重心は一致します。
言葉の定義からいって、力の作用点が重心です。
剛心と重心が一致しないと回転が発生するといわれていますが、実は発生しないこともあります。それは、力の作用線上に剛心が存在する場合です。
回転が生じないのなら剛心は力の方向線上に重心とともに存在します。

ところで、紙を指で押すことは、反力は摩擦程度しかないので、摩擦が無視できるのなら両端ローラー支承と仮定できます。そのため、反力は発生はしませんので、曲げは発生しないと考えられます。
曲げが発生しないのでしたらねじりも発生しないので、質問の事例ではせん断中心そのものは関係ないのではないかと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ボランティアにもほどがあるほど丁寧で恐れ入ります。^^;
以下、感想です。
・図心=断面の重心と考えからちょっと卒業できました。
・均質材料では図心=重心=剛心となりそうですね
>ねじれを発生させないせん断力の合力の通る位置・・
頭の固い自分ではちょっとイメージしづらいもののありましたが、
とにかく回転の中心である剛心とは全く別物ということが理解できました。
・手元の参考書ではH型断面でもせん断中心は定義されてましたが、結局対称断面では重心と一致するからあえてせん断中心という言葉を持ち出す必要がないと言うことなんですね。

頭の中がねじれそうで理解できなかった部分に関しては、
ちょっと時間をおいてもう一度ゆっくり読み直して見ます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/04/09 23:47

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q強度と剛性の違いは?

単純な質問ですが、強度と剛性って意味合いが違うのか知りたいです。
広辞苑で調べても言葉の意味の違いが分かりません。
同じようなことで、「・・・思う」と「・・・考える」も意味合いが違うんですか?

日本人ですが、日本語難しいです。

Aベストアンサー

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり、「強度」には実にいろいろな種類がありますが、「剛性」とは多くは構造体がこれに加わる外力によって変形しないように、「いろいろな種類の強度を組み合わせて作り出した総合的な強度」といったらいいかと思います。もちろんニュアンスの問題ではありません。
 
 「剛性」とは変形しない強さ.....これは例えば、自動車のボディなどといった構造体に剛性を持たせるには、路面の凹凸などから車輪を通じて伝わってくる振動や強い衝撃、風圧、遠心力や慣性、衝突時の衝撃といった「外力」によって車体がつぶれたり伸びたり、あるいはれじれたり歪んだりしないように(これが剛性)、圧縮強度、引張強度、ねじれ強度、など種々の「強度」をそれぞれ高める必要があります。

 また材料には弾性(バネの性質や弾力)というものがありますが、「外力」によって材料が一時的にバネやゴムボールのように変形することで、構造体全体が一時的に変形しないようにする必要もあります。

 繰り返しますと、こうした「種々の強度」をそれぞれ高めることで「剛性」は高まります。

 しかし、種々ある「強度」の中でも「磨耗強度」だとか「耐環境性」といった「強度」は直接「剛性」には関係ありませんね。ここのところをご理解下さると、ただのニュアンスの違いだけでないことがお分かりいただけると思います。

 とても技術的な話でさぞ難しいことと思いますが、わたしも技術分野の方はともかく、それをご説明する「国語」方が危なっかしいので、その辺はお許し下さい。

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり...続きを読む

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

Q長方形断面の断面2次極モーメントについて

長方形断面の断面2次極モーメントIpを調べていくと、サンブナンのねじり定数Jという言葉がでてきます。
使い方がどれも混同してて、よくわかりませんでした。
で、一つ目の質問。

(1)長方形断面の断面2次極モーメントIpのことを、サンブナンのねじり定数Jと言うのですか?

長方形断面の断面2次極モーメントIpの値を知りたいのですが、一般にIp=Ix+Iyとなっています。

(2)a×b断面だとすると、Ip=(ab(a^2+b^2)/12となると思うのですが、これは間違いですか?

Aベストアンサー

私は,サンブナンのねじり定数という言葉は知らないのですが,以下のような意味だろうと推測致します。

(1)回転対称断面の場合,断面2次極モーメント(Ip)は,部材のねじり抵抗係数で,
Ip=∫r^2・dA=Ix+Iy
にて算定します。
ねじりモーメント(Mt)によって,ねじり角(θ)が生じたとすると,ねじり角は,
θ=Mt/(G・Ip)
で算定できます。この時の,
(G・Ip)
は,サンブナンのねじり剛性(torsional stiffness 又は torsional rigidity)と呼ばれる定数です。
ただし,(G)は,剪断弾性係数です。サンブナンのねじり定数というのは,多分,この「ねじり剛性」の事だと思うのですが,如何でしょうか。

(2)長方形断面(axb)の場合,
Ip=Ix+Iy=(a^3・b/12)+(a・b^3/12)
ですので,
Ip=(ab(a^2+b^2))/12
です。

Q台形の重心を求めるには

上底a 下底b 高さ h とした場合、台形の重心をもとめる公式は、 (2a+b)/(a+b)*h/3 でよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

計算してみました。
面積
 A=(a+b)h/2
下底周りの断面一次モーメント
 S=a・h^2/2 + (b-a)h^2/6
  =h^2(2a+b)/6

重心位置、S/Aですから、
 G=(2a+b)/(a+b) ・ h/3

合ってますね。

Q引張応力とせん断応力の合成応力?

物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?
引張応力とせん断応力を合成した応力が存在し,それが許容応力以下かを調べる必要があるのでしょうか?
その場合は,計算方法も教えて欲しいです.

Aベストアンサー

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

3次元物体には、3方向(x、y、z)の材軸が存在します。この物体に3方向の軸力と剪断力が同時に作用する場合、この物体に生じる最大応力は、
σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係

ねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係
縦横XYの断面二次モーメント値からねじり剛性係数、またはそれに相等するねじり変形しにくさを表す数値を出す方法を探しています。

いつくかある断面形状のねじり強さの比率を知りたいのです。材質は考慮しません。
単純にXYの断面二次モーメント値をかけ算して、その値の比率で判断していいものでしょうか?

具体的には乗り物のフレームを設計して、すでに一度専用のパイプを試作しました。
予想以上に強かったので断面を小さくして軽量化を図りたいのですが、一体どれくらい落としてよいものか判断がつかないのです。
結局は当てずっぽうなのですが、最初のものに比較して何%ダウンという指標があれば有力な判断材料となります。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されている場合(全周溶接などによって)には、Jはやはり式(2)で定義できます。
今の質問の構造の場合、フレームと書いていらっしゃるので、棒の両端面はしっかりと拘束されていると思われ、式(2)が適用できます。

これがあなたの質問に対する直接の回答となります。

以上のほか、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されていない場合のケースについて補足説明しておきます。
棒を両手で握って捩ると、断面が円でない場合には、両端面が変形後は軸方向に波打った形状となって、平面とはなりません。(この現象が顕著に現れる例としては、紙を丸めて筒状にして捩った場合があげられます。)
このような捩りの状態を「サン・ブナンの捩り」と呼びます。
断面が長方形の棒を、両端を溶接せず、補助金具などを用いて、他の部材にねじ止めしているような場合には、このサン・ブナンの捩りが発生しやすくなります。
この場合の注意としては、
J<<Ip ・・・(3)
となってしまうことです。
この場合の取り扱い方については、一般の材料力学の本はごまかしているのが普通です。
あなたの場合、「予想以上に強かった」と書かれているので、サン・ブナンの捩りの状態ではなく、両端面がガッシリと他部材に溶接されているケースと推測しています。

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断...続きを読む

Q鋼材のせん断強度√3の意味について

鋼材のせん断強度だけF/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
はかかりません。
なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=0・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=(-σ2)=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σy^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σy/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=...続きを読む

Qマックスウェルの相反定理

試験問題の語句説明で、「マックスウェルの相反定理」が出てきたのですが、どうしてもわかりません。本質を理解できなくてもいいのですが、簡単に説明すると、どういうものなのでしょうか?
誰か教えてください、お願いします。

Aベストアンサー

理屈は置いといて、具体例で説明すると・・・

例えば、片持ち梁があって、その任意の点を(A点)、先端を(B点)としたとき、

      A点      B点
|-----○-------○

A点に外力(P)を作用させたときに(B)点が(δB)撓んだとします。
     外力P 
|-----○-------
                    |撓みδB

また、B点に外力(P)を作用させたときに、(A)点の撓みが(δA)になったとき、
             外力P
|-------------○
         |撓みδA

このとき、δA=δBになる。

・・・ということです。


人気Q&Aランキング