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建築士独学中です。

座屈のしやすさに関する指標として細長比がありますが、
その数値は座屈の計算上、どのように利用されるのでしょうか?
単に、求めやすく、捉えやすく、昔から汎用されてきたから、というほどの理由で、利用目的は座屈しやすさの判定にとどまるのみですか?

座屈の判断指標にはもう一つ、「力」という意味合いを持つオイラーの座屈荷重があり、これだけで事足りるような気がするのですが、
なぜあえて細長比というのを持ち出すのですしょうか?
オイラーだけで判定することには大きな落とし穴が潜んでいるとでもいうのでしょうか?

また、細長比=座屈長さ/断面二次半径
ですが、断面二次半径に根拠はありますか?

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細長比」に関するQ&A: 限界細長比について

A 回答 (1件)

細長比は、弾性座屈と非弾性座屈の判定にも用います。


両者の境界の細長比を限界細長比といいます。

オイラーの座屈荷重は材の形状寸法と弾性係数だけで求まるもので、強度は関係ない式です。
また、オイラーの座屈荷重は弾性座屈にだけ当てはまる式で、非弾性座屈については、当てはまりません。
すなわち限界細長比より小さい細長比の座屈は判定できませんので、まず細長比により弾性・非弾性かを判断する必要があります。
それで弾性座屈ならオイラーの座屈荷重式を用いて座屈荷重を求め、非弾性範囲ですと、いくつか提案されている実験式などにより検討することになります(非弾性はこれと決まった計算式はないようです)。

最後の質問についてはよくわかりませんので、お答えできません。

この回答への補足

断面二次半径に根拠についてはまた気になる機会があったら質問立ててみます。

補足日時:2007/04/16 22:49
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
オイラーは弾性域のみの適用でしたね。すっかり頭から飛んでました。
細長比は弾性座屈か非弾性座屈の判定にも使うんですね。
よく分かりました。

お礼日時:2007/04/15 00:29

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Q建築基準法の有効細長比とは

建築基準法の有効細長比とは? なるべく噛み砕いて易しく教えてください。木造の柱の計算例も…

Aベストアンサー

kiyoshijapanさんへ

建築基準法に「有効細長比=断面 の最小二次率半径に対する座屈長さの比をいう。」とあります。

語弊を恐れずに言えば、
断面 の最小二次率半径=断面形状が持つ強さ
座屈長さ=柱の長さ

細い棒は、長くなるほど(長手方向に力を加えると)折れやすく(座掘しやすく)なります。
この有効細長比とは、柱を太くしたり、短くしたりして座掘しないように設計する、目安となります。

木材の計算例は下記のPDFの通りです。
http://www.homeskun.com/homes/products/hm-kozoex/image/verup_thum/23.pdf
正方形断面の計算例です。
長方形は「断面二次モーメント 公式集」で検索してみて下さい。
鉄骨のH鋼にも役立ちます。

kent5555
(^O^)

Q限界細長比について

アングルの限界細長比ってどうやって計算するのですか?

Aベストアンサー

 #1です。お礼、拝見しました。
 
 πが入っている件ですが、これは、断面の形状とは無関係で、座屈の基本の微分方程式を解くと出てくるものです。

 座屈の微分方程式は
  y''+ky=0 (y はたわみ、k は k^2=座屈荷重/E・I )
で、これの一般解が
  y = A cos kx + B sin kx (A、B は積分定数)
と、sin、cos が入った式となるため、座屈荷重にπが入るのです。

 πがあることで、円形の断面のみに関係する式だと考える、という誤解は、気がつきませんでしたが、言われてみると、確かに誤解する可能性はありますね。
 失礼ながら、今後、授業で学生に説明する際、参考にさせていただきます。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q細長比と端末係数からランキンの式かオイラーの式どちらを使うか…

細長比と端末係数から、ランキンの式かオイラーの式のどちらを使うかの選定の仕方がわかりません。
Wikipediaによれば柱が短くなると、弾性座屈が起こる前に塑性変形が生じてしまうため、オイラーの式で座屈応力を求めることができなくなりランキンの式を使うと記述されているのですが、どれ程の長さが短いのかが曖昧なため選定が出来ない状態です。

どうかご教授お願いいたします。

Aベストアンサー

参考資料にオイラーの式とランキンの式が使える範囲が出ています。n を端末係数としたとき、縦横比 k/l > C*√n ならオイラーの式、k/l < C*√n ならランキンの式です。

【参考資料】
[1] 8ページ/10ページ www.hoku-iryo-u.ac.jp/~onomasat/KOUGI/BIOMECH(06)/NO-14.PPT
[2] 114ページ http://www.dendai.ed.jp/~komine/book/rikigaku.pdf

Qボルトの許容せん断応力について

ボルトの許容せん断応力の求めかたを教えてください。
材料はSS400
ボルトはM20 
です。
計算式だけでもかまいませんのでよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛ければ、許容せん断力(A×f=2.198ton)が求まります。

なお、この値は長期荷重に対する許容値で、風荷重等の短期荷重に対しては1.5倍
することができます。

こんなんでどうでしょうか?

ちなみに、

http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

にその他いろいろデータが載ってます。

参考URL:http://www.kawasaki-steel.co.jp/binran/index.html

許容応力は「建築基準法」、「鋼構造設計規準(以下、S規)」など各種法令基準で決められていて、それぞれ数値が異なりますし、ボルトの場合、一面せん断か二面せん断か、せん断力と同時に引張力も受けるのか、などでも違ってくるんですが、

ボルトの許容せん断力を求める一番簡単な方法は、S規に基づく次の計算方法だと思います。

SS400の許容せん断応力度f=0.7 ton/cm^2・・・S規で決まってます。

このfの値にボルトの軸の断面積(M20であればA=3.14cm^2)を掛け...続きを読む

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

現在日本で使われてるセメント、砂、砂利の比重から考えて2300~2400Kg/立方m
と考えて良いでしょう。

特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

Q重心位置による物体の転倒しやすさ

重心の位置が高い物体は低い物体より、転倒しやすと思いますが、どれくらい違うのかニュートン(N)を使用して説明していただけませんか?

Aベストアンサー

>幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で
>重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
>加速度が例えば818ガルとします。

では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
 抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
 求めます。
 Mr=1/2×L×m×g
 ここに、
  L:奥行き(=0.600m)
  m:質量(kg)
  g:重力加速度(≒9.8m/sec2)
 これを代入すると、
 Mr=1/2×0.6×m×9.8
  =2.94×m
 となります(mは質量)

●回転モーメント M1・M2
 次に、それぞれの回転モーメントを求めましょう
 加速度は、818gal=8.18m/sec2
  M1=m×0.9×8.18=7.36×m
  M2=m×1.35×8.18=11.04×m
 (mは質量)
 M2の方が大きくなりますが、どちらも抵抗モーメントより
 大きいので、両方とも倒れてしまいますね。

 もっとも、重力加速度が980galですから、818gal水平加速度というのは
 すごい大きさです。天地が真横になったことに近いですからね。
 地震で言うと、阪神大震災並みです^^;

●耐えられる加速度を逆算
 逆に、どれぐらいの加速度まで耐えられるかを
 抵抗モーメントから逆算してみましょう。
  M1=m×0.9×α1>MR=2.94×m
  M2=m×1.35×α2>MR=2.94×m
 この不等式を解くと、
  α1>3.26m/sec2=326gal
  α2>2.18m/sec2=218gal

 というわけで、
  ・重心位置900mmは、326galまで耐えられる。
  ・重心位置1350mmは、218galまで耐えられる。
 ということになります。

***

 もっとも地震動は振幅を繰り返しますから、単純に
 地震の加速度と比較はできませんよ^^;

 また、質力の場合、抵抗モーメントも回転モーメントも
 質量に比例しますので、質量はなくても計算できます。

>幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で
>重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
>加速度が例えば818ガルとします。

では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
 抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
 求めます。
 Mr=1/2×L×m×g
 ここに、
  L:奥行き(=0.600m)
  m:質量(kg)
  g:重力加速度(≒9.8m/sec2)
 これを代入すると、
 Mr=1/2×0.6×m×9...続きを読む

QH型鋼と角型鉄骨の強度

(1)15センチ×10センチ、厚さ6ミリのH型鋼と
(2)15センチ×15センチ、厚さ6ミリの角型鉄骨

10センチ
━━━
 ┃
 ┃ 15センチ
 ┃
━━━

の強度についての質問です。断面二次モーメントと断面二次半径を算出してみました。

   二次モーメントcm4   断面二次半径cm
   X    Y           X    Y   
(1)753  1011        7.2  8.4
(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見ると、(1)は断面二次モーメントで(2)に負けて、断面二次半径で(2)に勝っています。つまり、この場合、H型鋼のほうが角型鉄骨よりも「たわみ」やすけど、「座屈」に強い、という事になります。

とすれば、二つの素材は互いに一勝一敗であって、どちらの素材が他方よりも強度があるとは一概に言えず、どういう素材として使うかで結論は分かれると思います。

そして、たとえば柱の素材として使用する場合、柱には上からの加重がかかる訳ですから座屈に対する強さが求められると思います。つまり、柱として使用するのであれば、(2)よりも(1)の方が優れているのではないかと思います。

以上のように思うのですが、私は文系で、実は断面二次モーメントとか断面二次半径とかの概念すら、今日知りました。多分間違った推察をしていると思うのですが、どこが間違っているか指摘していただけないでしょうか。

どなたかよろしくお願いします。

(1)15センチ×10センチ、厚さ6ミリのH型鋼と
(2)15センチ×15センチ、厚さ6ミリの角型鉄骨

10センチ
━━━
 ┃
 ┃ 15センチ
 ┃
━━━

の強度についての質問です。断面二次モーメントと断面二次半径を算出してみました。

   二次モーメントcm4   断面二次半径cm
   X    Y           X    Y   
(1)753  1011        7.2  8.4
(2)1196 1196        5.8  5.8

上の結果を見...続きを読む

Aベストアンサー

柱の素材に求められるのは座屈を含めた圧縮力(部材軸方向の力)に対する抵抗力と曲げに対する抵抗力の両方です。

圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
ちなみに、ご質問者様が書かれている断面2次半径の値は間違っています。ロールH(H-148*100*6*9)なら、No.2の方が書かれている値になりますし、ビルトH(BH150*150*6*6)なら、強軸(X)が6.10cm、弱軸2.22cmとなります。

例えば、柱の鋼材がSS400で、柱の長さが250cmとしたとき、これを有効な部材長とすると、
H形鋼の場合のλは、λ=250/2.22=112 , 長期圧縮許容応力度Lfc=0.751 , 長期許容圧縮応力(耐力)Lfc*A=0.751*20.28 = 15.2ton/cm2
ですが、角形鋼管の場合は λ=250/5.8=43 , Lfc=1.44 , Lfc*A=1.44*34.56=49.7ton/cm2 となり、角形鋼管の方がH形鋼よりも3倍以上大きな軸力に耐えられる事となります。

また、曲げ性能は断面係数(Z)に因りますが、これも角形鋼管の方がかなり高性能になります。
BH150*100*6*6では、Zx(強軸)=101cm3、Zy(弱軸)=20cm3です。(H148*10*6*9ではZx=138cm3、Zy=30.1cm3)
一方、角形鋼管では153cm3ですので、曲げ耐力も抜群に角形鋼管の方が高性能となります。

よって、圧縮と曲げの性能が高い角形鋼管の方がH形鋼に比べ柱としてはむいているといえます。

角形鋼管の欠点といえば、同サイズで比べるとH形鋼よりも単位長さ当りの重量が重く、重量に比例して価格が高いのと、端部などで他部材との取合や納まりが角形鋼管の方が複雑になることなどが上げられます。(接合するのに溶接を多用しないといけない)

柱の素材に求められるのは座屈を含めた圧縮力(部材軸方向の力)に対する抵抗力と曲げに対する抵抗力の両方です。

圧縮力については、座屈を考慮した許容圧縮応力度(fc)は座屈長さ(有効な部材長:lb)を断面2次半径(i)で割って算出した細長比(λ)から求めますが、この許容圧縮応力度に断面積(A)を乗じたものが許容できる圧縮力になりますので、ほぼ同サイズの角形鋼管とH形鋼を比較すると計算すると角形鋼管の方が断面積が1.5倍以上も有り圧倒的に高耐力な筈です。
ちなみに、ご質問者様が書かれている断面2次半...続きを読む

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

Q突き合わせ溶接と隅肉溶接について勉強しているのですが、突き合わせ溶接は

突き合わせ溶接と隅肉溶接について勉強しているのですが、突き合わせ溶接は「部材厚が同じ材料をほぼ同じ面内で溶接する方法」隅肉溶接は「直行する二面の隅部を溶接する方法」という認識で良いと思うのですが

それぞれの溶接方法の使用箇所の制限やメリット、デメリットがいまいちわかりません。
調べた感じだと、突き合わせ溶接は部材が一体化するもののせん断力に弱そうですし、隅肉はその逆で引っ張りには弱いものの、せん断力には強そうですが、これらも自信がありません。

これらの溶接方法にはどのような長所、短所及び使用箇所の制限があるのでしょうか?

Aベストアンサー

(社)日本溶接協会より引用

溶接継手の強度を求める基本式は,突合せとすみ肉の別なく,次式で与えられる。すなわち,溶接継手の強度は,のど断面あたりの強度として求める。
のど断面は,のど厚と有効溶接長さを掛け合わせたものである。
Pmax=σw・a・ef
ここで,σw:溶接継手の強度(N/mm2)
Pmax:最高荷重(N)
a:のど厚(mm)
ef:有効溶接長さ(mm)

http://www-it.jwes.or.jp/qa/details.jsp?pg_no=0010020040
http://www-it.jwes.or.jp/qa/details.jsp?pg_no=0040020020

参考URL:http://www-it.jwes.or.jp/qa/sitemap.jsp


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