A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
これは解き方を工夫しないとけっこうややこしい式になってしまいます。
過去に一度解いているので、それを参照してください。
http://okwave.jp/qa2100320.html
参考URL:http://okwave.jp/qa2100320.html
No.4
- 回答日時:
円錐の底面の円の半径をrとすれば、
高さは√(a^2-r^2)なので、体積Vは
V={πr^2√(a^2-r^2)}/3
Vをrの関数と見て微分して、0<r<aで
Vが最大になるrの値をみつけます。
もとの扇形の中心角をx度とすれば、
底面の円の円周は2πa(x/360)・・(1)
一方、底面の円の半径はrだったので
円周は2πr・・(2)
(1)=(2)なので、x=360r/a
ここに、さっきのrの値を入れれば求められます。
No.3
- 回答日時:
問題が要領を得ないけど、zap35 さんの図で言うところの AC が一定値 α ということかい?
(つまり半径αの円を扇形に切り抜いて、メガホンのようにくるくる巻いて円錐を作ると)
この回答への補足
つまり半径αの円を扇形に切り抜いて、メガホンのようにくるくる巻いて円錐を作ると
↑
はい。まったくその通りです。
与えられた条件が、「最初に半径αの円があること」「容積が最大となる円錐容器を作ること」「円を角度θの扇形にすること」「微分積分をできるだけ利用すること」です。
No.2
- 回答日時:
この問題と類似の入試問題を最近見たことがあります...
探せばスマートな形でまとまっていると思います。
扇形の半径をα、拡がった角度をR度とします。
円錐の底部の円周=
2πα・R/360
底部の半径をrとおく
r=α・R/360
円錐の高さhは
h=α・√(1-(R/360)^2)
円錐の底面積
πr^2=π(R/360)^2・α^2
体積は
1/3・π(R/360)^2・α^2・α・√(1-(R/360)^2)
整理して
1/3・α^3・π(R/360)^2・√(1-(R/360)^2)
これを最大にするRを求めたらいいのではないでしょうか?
式の変形、自信がありません。
No.1
- 回答日時:
A
∧
/|
/ |
/ |
∠---
C B
形は崩れると思いますがご勘弁を…
円錐の体積はBCを半径とする円の面積×高さ(=線分AB)÷3ですね。半径αが線分BCに相当します。
円錐の体積が最大にするためには∠ACBが90°に限りなく近いほうが△ABC三角形の面積が大きくなります。=円錐の体積も大きくなります。(極限値は円柱の体積になります)
これは微分ではなく積分の問題ですね。
とても早い回答ありがとうございます。
積分の問題であることはわかりますが、条件に微分を使うようにとあったので、よくわからなかったんです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 数学 問題の答えがわかりません 1 2022/07/15 18:18
- 数学 数学の質問です。弧度法で扇形の孤の長さや面積を求める公式の意味についてです。 それぞれの円周・面積の 3 2023/01/09 12:38
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 物理学 歌口と楕円形の太鼓 1 2023/05/15 23:21
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 中学校 中学数学 1 2023/01/27 17:18
- 物理学 材料力学の問題です。2問あります。 解き方を教えていただきたいです。 (1)長さl,底面の半径をrの 1 2022/06/09 23:54
- 数学 円の直径330mmで円の中に正三角形を作りたいのですが、どういう計算で算出できますか? 正三角形の大 6 2022/08/05 19:07
- 数学 解き方をくわしく教えてください 8 2022/10/14 23:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで、重力加速度
-
円周から半径を求める
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
円の中心の求め方
-
円錐の表面積について(半径と...
-
三角形の周りを転がる円 中学校...
-
下図のように、半径aの3つの円...
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
基礎問題精講 数学61番の(2)の...
-
円周率は何割る何で求まりますか?
-
バケツの展開図
-
一周が360度で2π=360度...
-
複素数のw=1/zという式のについて
-
直径3㎜の電線の断面積は
-
円の面積でつまずく理由
-
底面の半径が3cm母線が7cmの円...
-
円錐の展開図面を描きたい
-
円柱の内容積の求め方
-
陸上トラックの問題です(中2)
-
円周にそったサイン曲線は描け...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
エクセルで、重力加速度
-
円錐の展開図面を描きたい
-
円周から半径を求める
-
円周率は何割る何で求まりますか?
-
π=6.28・・・のほうが美し...
-
円周率をルートすると(平方根)、
-
円周の長さが21.98cmの半径の長...
-
この図形の名前は...扇形?...
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
中心角を求める計算方法を教え...
-
円の中心の求め方
-
円周の長さの求め方なんですが...
-
円周率を計算しすぎて逮捕??
-
弧ABとは?
-
円錐の表面積について(半径と...
-
一周が360度で2π=360度...
-
理数系に詳しい方へ。円周率は...
-
円周率はどうして割り切れない...
-
三角形の周りを転がる円 中学校...
おすすめ情報