わたしは、36歳の会社員です。文系人間のため数学は中学卒程度の学力しかありません。最近、痛切に微積分の必要性を認識するようになりました。そこでいちから微積分をはじめたいと思っています。勉強方法・参考書等なんでも結構です。マスターになる方法をご教授ください。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

「いちから微積分をはじめたい」ということですので分かりやすく説明しているサイトを紹介します。


”いちから”説明してくれてるので入門にはよいと思うのですがいかがでしょうか?

参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm
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最初から勉強されるなら、 大学入試 数学の参考書のところに行って、



「理系の微分積分(微分編)が面白いほど分かる本」

            中経出版 著者 細野真宏

なんかいいです。
初歩のほうですが、僕個人的には大好きです。このシリーズは本屋に行けば必ずといっていいほどおいてあるので、このシリーズのほかの本も見られたらいいと思います。

でも、マスターになるには下の方々がかかれている本も必要かと思います。
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 微積分は様々な問題を式で表すのに使われます。

たとえば「最適なXXを求めよ」というような問題には欠かせない。
 でも要するに、微積分は単なる計算ですから、練習して慣れれば大丈夫です。高校の教科書、参考書を使って勉強するのが最も効率的です。ただし微積分単独では使い物にならない。式の取り扱いや初歩的な解析幾何もできないと役に立たないことが分かると思います。
 たくさん、たくさん練習問題をやることです。初等的な微分の計算は易しい。難しいのは積分の方です。まあ、ともかくいろんなものの体積を計算してみましょう。
 それから、今度は初歩的なニュートン力学。これも高校の物理の教科書から始めると良いでしょう。現実の問題をいかにして式で表すか。要するに「文章題」ですね。これができないと宝の持ち腐れです。

 多分「痛切に微積分の必要性を認識」していらっしゃるからには、具体的な応用目的があるのだと思います。基礎さえ分かれば、チャレンジしながらステップアップして行けますよ。 この段階でのコツは、教科書(今度は大学初年級向けですね)を買うときに、同じテーマについて別の著者のものを2~3冊買うことです。
 なお岩波の「数学公式」は必携です。
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微積分の極意は「如何に美しい微分方程式を立てるか」ということです。


式を解くと言うことは他人の作った式の理解をする手段の一つでしかありません。
取り敢えずはブルーバックスの微積分関連を読むことを勧めます。
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Q勉強がどうしてもしたくない時、やる気の出し方教えてください!

勉強がどうしてもしたくない時、やる気の出し方教えてください!

Aベストアンサー

そういうときは『寝る』
そして『遊ぶ』
に限ります。
そういうことは大切です。

Q数学2の微積分と数学3の微積分について

国公立大学の二次試験も近くなってきました。
自分が受験する予定の大学では数学1~3から出ます。
もう1週間で時間がありませんが、
基本的な問題で総復習を大まかにしようと思います。

そこで思ったのですが、
数3の微積分は数2の微積分を
ほぼ網羅しているように思います。
ですので数学2の微積分の問題は
数3を完璧にしているならやらなくても良いでしょうか?

のこり1週間で、他の教科(物理)もありますので
なるべくやる範囲は縮めたいです。

またもし数2の範囲でこれは数3にないので
やっておいたほうが良いというものがございましたら
教えて下さい。

Aベストアンサー

以下、あくまで参考意見程度に考えてください。

確かに、数IIIが完璧であれば、数IIは後回しにしてもかまわないと思います(時間も限られていますので)
ですが、「数IIIの問題を実際にやってみたけど、問題なく解けたから数IIはしなくていいや」
と考えていると、痛い目をみるかもしれません。
数IIIの微積分の問題ばかりしていると、自分がやった問題に出てこなかった、基本的な微積分の公式を見落としがちになります。

自分のお勧めとしては、

・数IIの基本的な公式を復習
・数IIIの問題に目を通して、自分ができない(難しいと感じる)ものだけを解く(もしくは解答にしっかり目を通す)

といった感じでしょうか。
実際、数IIIまで出題範囲になっていても、数IIの知識で解ける問題が多いと思いますし、
たとえ最後まで解けなくても、部分点を狙うことは可能です。

最後になりましたが、あと一週間のことですので、悔いの残らないように全力で頑張ってみてください。

Q勉強のやる気の出し方を教えてください。

勉強のやる気の出し方を教えてください。


この前、河合塾の模試の結果が帰ってきましたが、信じられないことに偏差値を約20も落としてしまいました。原因は、前の模試が良かったのでそれで満足してしまい勉強を3ヶ月間全くしなかったことが問題だと思いますが…手応えを感じていたのでなおさら凹みました。志望校は全てE判定でした。(今思えば回答を埋められたことに満足していただけかもしれませんが。)

模試なのでそんなに落ち込まなくても良いかもしれませんが、期末試験もその気持ちを切り替えることができず、散々な結果に終わりました。

本当は、自分のことなのでこの場を借りてこんな質問はするべきではないと思いますが、どうしても気持ちを切り替えることができません。なので、アドバイスもしくは意見をお聞きしたいです。お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。おっさんです。

まず、模擬試験を受けることの意味とは何でしょうか。
私が思うに、
1.試験というものに慣れる
2.自分の実力を測定する
の2つかなと思います。

模試の結果が悪かったということは、2の目的を十分に果たしたということになります。
悪い結果だったら「もっと頑張らねば」と思い、良い結果だったら慢心するのが普通だと思います。
つまり、あなたはラッキーだったのです。
今こそ、慢心しているライバル達をぶち抜くチャンスです。
私は一応難関の部類に入る大学を出ていますが、高3の前半ぐらいに受けた模試の判定は、その大学がEで、第二希望でさえDでした。
しかし、高3の後半の追い込みでライバル達を一気に抜いて、冬の試験でついに校内の上位にランクインしました。

そしてまた、テストというものには、時として「事故」が起こります。
私は本番の入試でも、物理のマークで5割しか取れないという「事故」がありました。理系で、ちょっと得意な人であれば9割取れるというレベルの問題であったにもかかわらずです。
それでも他の科目でそこそこ取れたので、受かってしまいましたが。
あなたは本番ではなく模試で事故に遭っていますから、これに関してもラッキーです。
勉強をサボったら実力が下がるのは当然だとは思いますが、真の実力が3か月で20も下がるはずがありません。

>>>どうしても気持ちを切り替えることができません。

とりあえず、毎日の勉強時間はあまり長くなくてもよいので、雑念が湧かない勉強方法を採用してみましょう。
以下は、その例です。

1.遊び心を持って勉強する
<例>
・山手線に乗って、1周する約1時間の間に英単語・英熟語を50個確実に覚える。
 ちゃんと覚えられれば、1ヶ月で1500個覚えられる。
・図書館に、わざと閉館の1時間前に行って・・・(以下同文)

2.集中力アップの秘策
集中力アップについては、2007年8月29日放送のNHK「ためしてガッテン」
「脳もビックリ!集中力アップ大作戦」
http://www3.nhk.or.jp/gatten/archive/2007q3/20070829.html
ちなみに、
以前のQ&Aで同様の回答をしたところ、質問者さんから喜びの声が寄せられました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3382430.html

3.暗記と集中
脳科学者・茂木健一郎氏による「鶴の恩返し勉強法」(暗記法)
テレビで見ましたが、茂木さんが暗記を実演している様子がテレビに映りました。
http://www.nhk.or.jp/professional/backnumber/080429/index.html
暗記する言葉を声にするだけでなく、
「あー、くそ! なんで覚えられねんだっ」
とか言いながら、やっていました。
その姿をとても人には見せられないので「鶴の恩返し勉強法」と言うんだそうです。

4.今勉強することをのちのちにも役立つようにすることこそ合理的
東大合格者のノート(ページをめくって中身が閲覧できます。)
http://www.amazon.co.jp/gp/reader/4163706208/ref=sib_dp_ptu#reader-link
(「東大」の2文字にビビることなかれ。私の小学校時代の社会科自習ノートにそっくり)

3と4についても、以前のQ&Aで回答したところ、質問者さんから喜びの声が。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5979666.html

こんにちは。おっさんです。

まず、模擬試験を受けることの意味とは何でしょうか。
私が思うに、
1.試験というものに慣れる
2.自分の実力を測定する
の2つかなと思います。

模試の結果が悪かったということは、2の目的を十分に果たしたということになります。
悪い結果だったら「もっと頑張らねば」と思い、良い結果だったら慢心するのが普通だと思います。
つまり、あなたはラッキーだったのです。
今こそ、慢心しているライバル達をぶち抜くチャンスです。
私は一応難関の部類に入る大学を出ていますが...続きを読む

Qcos36°と sin36°

α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9

・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9


cos36°=(1+√5)/4
sin36°={√(10+2√5)}/4


までわかってるのですが、
そのあとの計算はどうしたらいいんですか?
自力で計算しかないんですかね?
自力で計算してたら時間がすごくかかってしまいませんか?

Aベストアンサー

> α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

この問題は、「同じ角度のcosとsinから成る複素数」というのがキーにっている問題であることは理解されていますか?

これは典型的な、「三角関数の複素数」を「指数が複素数である指数関数」で表現する、ということを利用する問題です。すなわち、

  cosA + i・sinA = e^iA(eのiA乗のつもり)

です。だから、問題は

> ・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9
> ・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9

を普通に等比級数の和・積として解くだけなのです。

さあ、やってみましょう!!

Q勉強のやる気の出し方

高校生の女の子から、どうしたら勉強のやる気が出るか、相談を受けています。勉強のやる気がでるようにしてあげたいです。どんなアドバイスをしたら、勉強のやる気を出させてあげられるでしょうか?

みなさんが、今まで、勉強のやる気が出た理由は、何でしょうか?

皆さんのお知恵をお貸し下さい。お願いします。m(__)m

Aベストアンサー

勉強は得意ではありませんが、体験談ということでアドバイスさせていただきます。

理想的には明確な目的意識を持ち、今やっている勉強が将来の自分に繋がっているイメージを持てれば良いと思います。

加えて、No.1の方が指摘されているように周囲の環境というのは重要ですね。

私の場合もNo.1さん同様、周りの雰囲気に影響されて受験勉強していました。

大手予備校が主催している模擬試験を受験してみることをお勧めします。私は負けず嫌いな性格だったので、将来の進路などに関係無く勉強に対する意欲が湧いてきました。

また、模擬試験だけではモチベーションが持続できないならば大手予備校の高校生向けのクラスなどに通われてみるのはどうでしょう?

Q微積分の問題です。

x^2+(y+z)^2≦1,0≦y≦1/2ので表される体積を求めよ。という問題が分かりません。z-x平面で円の中心が変わってしまうので単純に面積πのもとyを0→1/2として積分してよいのかという疑問があります。ぜひご回答お願いします。

Aベストアンサー

y軸に垂直な平面群でスライスして考えたのですね。
それでいいんですよ。
体積 = ∫(断面積)d高さ で計算するとき、
この式は、円の中心が動くとか動かないとか以前に、
断面が円でなくても、どんな形でも
面積が解れば使えますよね?

「カバリエリの原理」といって、
体積とは何かを定式化する際に重要な公理により、
断面の円を動かしても体積は変わりません。

Q勉強のやる気の出し方、集中の仕方を教えてください

17歳の高校3年生です。
期末テストまで1ヶ月もないのですが、家にいるとまったくやる気が出ません。どうすればやる気が出るでしょうか?
またやる気が出た後、集中力を持続させる方法もあれば教えてほしいです。
また電車やバス、騒がしい教室など、どこでも勉強に集中するにはどうすればいいでしょうか?

Aベストアンサー

(1)よく有名大合格する子が使ってる手だけど家で勉強しない。
塾とか図書館とかカフェとか使うんです。
他に電車とか、リビング。

(2)それと「考える前にやる」こと。
英単語とか漢字とか軽いのでいいので、ともかくすぐにやってしまう。
そうすると「勉強脳」になるから自然と集中できる。
考えるのはその後でいい。
例えば「おしっこしたからトイレに行く」のを習慣にしてれば、
そのうち「トイレに行くからおしっこしたくなる」でしょ?

(3)優先順位の徹底
モノによるけど、一種切ってしまう。
要するに「英語と数学を80点以上」とかそういう目標にする。

英語も数学も100点を目指さないし、社会も国語も捨ててしまう。
結局あれもこれもになるから上手くいかないんです。
ちゃんと優先順位をつけて、実現可能な目標を立てれば成功する。
またこういうやり方をするほど、ボーナスとして他のことも上手くいく
(英語で94点も取れた! あんまり勉強してない国語でも平均点以上取れたetc)可能性も
けっこうあるのです。
ただ優先順位を「好き嫌い」でつけないこと。あくまで「損得」でつけること、
「実現可能なもの」でつけること。

(1)よく有名大合格する子が使ってる手だけど家で勉強しない。
塾とか図書館とかカフェとか使うんです。
他に電車とか、リビング。

(2)それと「考える前にやる」こと。
英単語とか漢字とか軽いのでいいので、ともかくすぐにやってしまう。
そうすると「勉強脳」になるから自然と集中できる。
考えるのはその後でいい。
例えば「おしっこしたからトイレに行く」のを習慣にしてれば、
そのうち「トイレに行くからおしっこしたくなる」でしょ?

(3)優先順位の徹底
モノによるけど、一種切ってしまう。
要するに「英...続きを読む

Q大学の微積分の問題なのですが・・・

微積分の問題なのですが
(1) y + x*dy/dx = x^2
(2) y'' - 3y' + 2y = 2x - 1
(3) x^2 + 2xy + (x^2 - y^2)*y' = 0
(4) xy*(y')^2 - (x^2 - y^2 - 1)*y' - xy = 0 (x^2 = X , y^2 = Y とおく)

この4問がどうしてもわかりません

(1)は y*dx + x*dy = x^2*dx から進めません
(2)は p=y'とおくと、p' - 3p + 2y = 2x - 1 までです
(3)は 全然わかりません
(4)は xy*p^2 - (X-Y-1)*p - xy = 0までできたのですが、因数分解できず進めません

本当に困っています
わかる方いましたら回答をお願いします

Aベストアンサー

(1) 教科書の1階線形微分方程式のページを読む

(2) 教科書の定数係数線形微分方程式+未定係数法(or定数変化法)のページを読む。

(3) 教科書の完全微分形微分方程式のページを読む

(4) やってないけど、もしこの微分方程式が解けるとするなら、多分ヒントどおりに置き換えると、
Y = f(X, dY/dX) … (1)
と書けるようになるはずです。(こうならなかったら、ヒントがどこかおかしい)
この両辺をXで微分すると、P=dY/dX に関する微分方程式になるはずです。で、この微分方程式が解けるんだと思います。(変数分離、同次形、リカッチなどの形になる)
そうしたら、その P=dY/dX を(1)に代入すればよい。

Q勉強をするまでのやる気の出し方。。。

私は今高1です。
そろそろ大学受験の勉強も視野に入れて、毎日の学校の授業を中心に勉学に励んでいます。
でも、どーしてもやる気が起きるまでが長いんです。。。

勉強はきらいではないです。
でも、実際に机に座り、教科書を開き、ペンを握る・・・ここまでの道のりが果てしなく長いです(;-ω-)
家には誘惑するものが沢山あります。テレビにインターネット、マンガに音楽・・・
やらなきゃいけない、やった方がいいと思えば思うほど逃げてしまいます。
そうこうしているうちに夜中になり、自己嫌悪に陥ります。。。
自分のメンタル面の弱さが原因なのはもちろん分かっていますが、なかなかできません。。。

中学生までは、定期テストは直前勉強でそこそことれましたが
高校になったらそうはいかなくなり、焦りばかりが募ってしまいます。

もしやる気を出す良い方法などありましたら、お願いします。
もしくは実際に役に立った!と実感した受験勉強法などがありましたら何でも結構なので教えてください。
よろしくお願いします。(o;_ _)o″

Aベストアンサー

さんこうに

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20071010_boost_mode/

Q高校の微積分

微積の勉強をしています。問題はそこそこ解けているのですが「dx」って結局どういう意味なのかわかりません。積分の式の後ろに「dx」を付けるのはなぜでしょうか?単独の「dx」ってどういう意味ですか?問題を解く上では困ってないのですが釈然としません。

Aベストアンサー

dxは、微小の長さというニュアンスのある記号
です。
例えば、単位長さ当たりの質量がρ(x)で
与えられるような、長さaの真直ぐの棒があるとします。
棒の0から距離xのところの単位長さ当たりの
質量がρ(x)ということです。つまり、位置によって
密度が違う棒です。この棒の全体の質量を求めたい時
∫ρ(x)dx[0~a]で求まります。
で、ρ(x)dxというのは、『距離xの位置における
微小長さdxの棒の質量』という意味です。
単位長さの質量×長さですから、当然といえば当然
です。

∫というのは、それらの微小部分の質量を、棒の端から端まで全て加えるぞ、ということです。微小部分は
無限にあるけど、負けずに無限に加えていくという操作です。

なお、Δxとdxは違います。Δxは純粋に「数」として
扱ってよいのですが、dxというのは、Δを極限まで
小さくしたときのΔxという意味です。dxというのはdy/dxとか
∫f(x)dxとか、前者は無限小と無限小の比、後者は
無限小量の無限の足しこみ操作、というものですが
そういうものが付随する形でしかつかえないのであり
dx単独では、本当にほぼ0となるので、使えません。

dxは、微小の長さというニュアンスのある記号
です。
例えば、単位長さ当たりの質量がρ(x)で
与えられるような、長さaの真直ぐの棒があるとします。
棒の0から距離xのところの単位長さ当たりの
質量がρ(x)ということです。つまり、位置によって
密度が違う棒です。この棒の全体の質量を求めたい時
∫ρ(x)dx[0~a]で求まります。
で、ρ(x)dxというのは、『距離xの位置における
微小長さdxの棒の質量』という意味です。
単位長さの質量×長さですから、当然といえば当然
です。

∫というのは、それらの微...続きを読む


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