わたしは、36歳の会社員です。文系人間のため数学は中学卒程度の学力しかありません。最近、痛切に微積分の必要性を認識するようになりました。そこでいちから微積分をはじめたいと思っています。勉強方法・参考書等なんでも結構です。マスターになる方法をご教授ください。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

「いちから微積分をはじめたい」ということですので分かりやすく説明しているサイトを紹介します。


”いちから”説明してくれてるので入門にはよいと思うのですがいかがでしょうか?

参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm
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最初から勉強されるなら、 大学入試 数学の参考書のところに行って、



「理系の微分積分(微分編)が面白いほど分かる本」

            中経出版 著者 細野真宏

なんかいいです。
初歩のほうですが、僕個人的には大好きです。このシリーズは本屋に行けば必ずといっていいほどおいてあるので、このシリーズのほかの本も見られたらいいと思います。

でも、マスターになるには下の方々がかかれている本も必要かと思います。
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 微積分は様々な問題を式で表すのに使われます。

たとえば「最適なXXを求めよ」というような問題には欠かせない。
 でも要するに、微積分は単なる計算ですから、練習して慣れれば大丈夫です。高校の教科書、参考書を使って勉強するのが最も効率的です。ただし微積分単独では使い物にならない。式の取り扱いや初歩的な解析幾何もできないと役に立たないことが分かると思います。
 たくさん、たくさん練習問題をやることです。初等的な微分の計算は易しい。難しいのは積分の方です。まあ、ともかくいろんなものの体積を計算してみましょう。
 それから、今度は初歩的なニュートン力学。これも高校の物理の教科書から始めると良いでしょう。現実の問題をいかにして式で表すか。要するに「文章題」ですね。これができないと宝の持ち腐れです。

 多分「痛切に微積分の必要性を認識」していらっしゃるからには、具体的な応用目的があるのだと思います。基礎さえ分かれば、チャレンジしながらステップアップして行けますよ。 この段階でのコツは、教科書(今度は大学初年級向けですね)を買うときに、同じテーマについて別の著者のものを2~3冊買うことです。
 なお岩波の「数学公式」は必携です。
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微積分の極意は「如何に美しい微分方程式を立てるか」ということです。


式を解くと言うことは他人の作った式の理解をする手段の一つでしかありません。
取り敢えずはブルーバックスの微積分関連を読むことを勧めます。
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Q数学2の微積分と数学3の微積分について

国公立大学の二次試験も近くなってきました。
自分が受験する予定の大学では数学1~3から出ます。
もう1週間で時間がありませんが、
基本的な問題で総復習を大まかにしようと思います。

そこで思ったのですが、
数3の微積分は数2の微積分を
ほぼ網羅しているように思います。
ですので数学2の微積分の問題は
数3を完璧にしているならやらなくても良いでしょうか?

のこり1週間で、他の教科(物理)もありますので
なるべくやる範囲は縮めたいです。

またもし数2の範囲でこれは数3にないので
やっておいたほうが良いというものがございましたら
教えて下さい。

Aベストアンサー

以下、あくまで参考意見程度に考えてください。

確かに、数IIIが完璧であれば、数IIは後回しにしてもかまわないと思います(時間も限られていますので)
ですが、「数IIIの問題を実際にやってみたけど、問題なく解けたから数IIはしなくていいや」
と考えていると、痛い目をみるかもしれません。
数IIIの微積分の問題ばかりしていると、自分がやった問題に出てこなかった、基本的な微積分の公式を見落としがちになります。

自分のお勧めとしては、

・数IIの基本的な公式を復習
・数IIIの問題に目を通して、自分ができない(難しいと感じる)ものだけを解く(もしくは解答にしっかり目を通す)

といった感じでしょうか。
実際、数IIIまで出題範囲になっていても、数IIの知識で解ける問題が多いと思いますし、
たとえ最後まで解けなくても、部分点を狙うことは可能です。

最後になりましたが、あと一週間のことですので、悔いの残らないように全力で頑張ってみてください。

Qcos36°と sin36°

α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9

・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9


cos36°=(1+√5)/4
sin36°={√(10+2√5)}/4


までわかってるのですが、
そのあとの計算はどうしたらいいんですか?
自力で計算しかないんですかね?
自力で計算してたら時間がすごくかかってしまいませんか?

Aベストアンサー

> α=cos36°+ isin36°のとき、次の値を求めよ。

この問題は、「同じ角度のcosとsinから成る複素数」というのがキーにっている問題であることは理解されていますか?

これは典型的な、「三角関数の複素数」を「指数が複素数である指数関数」で表現する、ということを利用する問題です。すなわち、

  cosA + i・sinA = e^iA(eのiA乗のつもり)

です。だから、問題は

> ・1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+α^7+α^8+α^9
> ・1*α*α^2*α^3*α^4*α^5*α^6*α^7*α^8*α^9

を普通に等比級数の和・積として解くだけなのです。

さあ、やってみましょう!!

Q微積分の問題です。

x^2+(y+z)^2≦1,0≦y≦1/2ので表される体積を求めよ。という問題が分かりません。z-x平面で円の中心が変わってしまうので単純に面積πのもとyを0→1/2として積分してよいのかという疑問があります。ぜひご回答お願いします。

Aベストアンサー

y軸に垂直な平面群でスライスして考えたのですね。
それでいいんですよ。
体積 = ∫(断面積)d高さ で計算するとき、
この式は、円の中心が動くとか動かないとか以前に、
断面が円でなくても、どんな形でも
面積が解れば使えますよね?

「カバリエリの原理」といって、
体積とは何かを定式化する際に重要な公理により、
断面の円を動かしても体積は変わりません。

Q大学の微積分の問題なのですが・・・

微積分の問題なのですが
(1) y + x*dy/dx = x^2
(2) y'' - 3y' + 2y = 2x - 1
(3) x^2 + 2xy + (x^2 - y^2)*y' = 0
(4) xy*(y')^2 - (x^2 - y^2 - 1)*y' - xy = 0 (x^2 = X , y^2 = Y とおく)

この4問がどうしてもわかりません

(1)は y*dx + x*dy = x^2*dx から進めません
(2)は p=y'とおくと、p' - 3p + 2y = 2x - 1 までです
(3)は 全然わかりません
(4)は xy*p^2 - (X-Y-1)*p - xy = 0までできたのですが、因数分解できず進めません

本当に困っています
わかる方いましたら回答をお願いします

Aベストアンサー

(1) 教科書の1階線形微分方程式のページを読む

(2) 教科書の定数係数線形微分方程式+未定係数法(or定数変化法)のページを読む。

(3) 教科書の完全微分形微分方程式のページを読む

(4) やってないけど、もしこの微分方程式が解けるとするなら、多分ヒントどおりに置き換えると、
Y = f(X, dY/dX) … (1)
と書けるようになるはずです。(こうならなかったら、ヒントがどこかおかしい)
この両辺をXで微分すると、P=dY/dX に関する微分方程式になるはずです。で、この微分方程式が解けるんだと思います。(変数分離、同次形、リカッチなどの形になる)
そうしたら、その P=dY/dX を(1)に代入すればよい。

Q高校の微積分

微積の勉強をしています。問題はそこそこ解けているのですが「dx」って結局どういう意味なのかわかりません。積分の式の後ろに「dx」を付けるのはなぜでしょうか?単独の「dx」ってどういう意味ですか?問題を解く上では困ってないのですが釈然としません。

Aベストアンサー

dxは、微小の長さというニュアンスのある記号
です。
例えば、単位長さ当たりの質量がρ(x)で
与えられるような、長さaの真直ぐの棒があるとします。
棒の0から距離xのところの単位長さ当たりの
質量がρ(x)ということです。つまり、位置によって
密度が違う棒です。この棒の全体の質量を求めたい時
∫ρ(x)dx[0~a]で求まります。
で、ρ(x)dxというのは、『距離xの位置における
微小長さdxの棒の質量』という意味です。
単位長さの質量×長さですから、当然といえば当然
です。

∫というのは、それらの微小部分の質量を、棒の端から端まで全て加えるぞ、ということです。微小部分は
無限にあるけど、負けずに無限に加えていくという操作です。

なお、Δxとdxは違います。Δxは純粋に「数」として
扱ってよいのですが、dxというのは、Δを極限まで
小さくしたときのΔxという意味です。dxというのはdy/dxとか
∫f(x)dxとか、前者は無限小と無限小の比、後者は
無限小量の無限の足しこみ操作、というものですが
そういうものが付随する形でしかつかえないのであり
dx単独では、本当にほぼ0となるので、使えません。

dxは、微小の長さというニュアンスのある記号
です。
例えば、単位長さ当たりの質量がρ(x)で
与えられるような、長さaの真直ぐの棒があるとします。
棒の0から距離xのところの単位長さ当たりの
質量がρ(x)ということです。つまり、位置によって
密度が違う棒です。この棒の全体の質量を求めたい時
∫ρ(x)dx[0~a]で求まります。
で、ρ(x)dxというのは、『距離xの位置における
微小長さdxの棒の質量』という意味です。
単位長さの質量×長さですから、当然といえば当然
です。

∫というのは、それらの微...続きを読む


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