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定義は最大利得から3dB(1/√2)落ちたところの周波数ですよね。
なんで3dBなんですか?何か意味があるんでしょうか?

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A 回答 (4件)

3[dB]から考えると分かりにくいと思いますが、1/√2から考えればすぐに納得できると思います。


もっとも簡単なフィルターの特性はご承知のように
   K
----------
1+j(ω/ω_0)
として表されます。ωは角周波数、ω_0は正規化因子、jは虚数単位です。
Kは利得を表します。誤差要因を考えないならKは最大利得そのものです。

さていまω=ω_0となったとき、上記の式は
 K
-----
1+j
ですから、その時の利得は最大利得Kの1/√2倍になっていることがお分かり頂けるかと思います(複素数の絶対値を計算してみればすぐ分かります)。
つまり分母の虚部の絶対値が実部の絶対値と等しくなる周波数というのは何らかの本質を持った周波数と考えることができます。これを「カットオフ周波数」として、フィルターの特性を表すパラメータに用いているわけです。
上の式でカットオフ(角)周波数がω_0と一致することは申し上げるまでもありません。
上記は角周波数で議論しましたが、角周波数でない普通の周波数の場合でも全く同じ話になります。
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電圧比の-3dB(1/√2)は、電力比では1/2になります。


スピーカーのウーファーとトゥイーターに音を分けるときフィルターを使用しますが、カットオフ周波数が重なるように設計しておけば、周波数特性がフラットにつながります。
またカットオフ周波数は、周波数特性のグラフを折れ線近似するときの、折れ曲がり点に一致します。(意味というより実用的に便利な定義です)
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既に回答がでていますが、dBには、一般的に若干の混乱があります。

(電圧比と電力比)
もともと、dBはエネルギー比をあらわすものです。3dBとはエネルギー1/2倍(または2倍)のことなのです。
カットオフ周波数に限らず、緩やかに変化するものに対して境界を決めるときエネルギーが1/2落ちたところを境界として使う事が多いです。(半値幅などという用語もあります)
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 電圧は(1/√2)ですが、電力は半分になります。

つまり、10*log10(Po/Pi) = 20*log10(Vo/Vi)です。
確かに厳密に計算すると1/2は3.0102 ですが、これはほとんど3としても実用上問題ない値です。
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Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qオペアンプを用いたフィルタ回路のカットオフ周波数の定義

題のとおりなのですが、ある参考書を読んでいたら、出ていたのですがいまいちよくわかりません。
おねがいします。

Aベストアンサー

>オペアンプを用いたフィルタ回路のカットオフ周波数の定義は何ですか?という事をしりたいのですが・・・

オペアンプを用いたフィルタ回路でカットオフ周波数が出てくるのは、LPF( Low Pass Filter = ローパスフィルタ = 低い周波数成分だけ通過させるフィルタ )と、HPF( High Pass Filter = ハイパスフィルタ = 高い周波数成分だけ通過させるフィルタ )の2種類だけです。それぞれのフィルタでのカットオフ周波数の意味は以下の通りです。

【 LPFの場合 】
入力信号の振幅を Vin、フィルタを通った後の出力信号の振幅を Vout としたとき、入力信号が直流の場合
   Vout/Vin = A
であったとします(入力に ある電圧の直流をかけると、フィルタの出力にはそのA倍の電圧が出てくる)。入力信号が直流でなく交流の場合、このフィルタは低い周波数にか通さない、逆に言えば、高い周波数の信号を小さくする性質があるので、入力信号の周波数が高くなるほど、フィルタを通った出力信号は弱まります。入力信号の周波数を大きくしていったとき
   Vout/Vin = A/√2
となるような周波数をカットオフ周波数と言います。大雑把に言うと、カットオフ周波数が fc [Hz] のLPFは、直流から周波数が fc [Hz] の範囲の信号に対しては、増幅率が A ですが、それより周波数が高くなると、増幅率が A より小さくなって減衰させる働きがあります。つまり、LPF は高い周波数成分をカットする働きがあり、どの周波数以上をカットするかという周波数のことをカットオフ周波数と言います。

【 HPFの場合 】
入力信号の振幅を Vin、フィルタを通った後の出力信号の振幅を Vout としたとき、非常に高い周波数の入力信号に対して
   Vout/Vin = A
であったとします。入力信号の周波数をそれより低くしていくと、このフィルタは高い周波数しか通さない、つまり、低い周波数の信号を小さくする性質があるので、入力信号の周波数が低くなるほど、フィルタを通った出力信号は弱まります。入力信号の周波数を小さくしていったとき
   Vout/Vin = A/√2
となるような周波数をカットオフ周波数と言います。大雑把に言うと、カットオフ周波数が fc [Hz] のHPFは、周波数が fc [Hz] より高い信号に対しては、増幅率が A ですが、それより周波数が低くなると、増幅率が A より小さくなって減衰させる働きがあります。つまり、HPF は低い周波数成分をカットする働きがあり、どの周波数以下をカットするかという周波数のことをカットオフ周波数と言います(HPF は直流信号を通しません)。

>オペアンプを用いたフィルタ回路のカットオフ周波数の定義は何ですか?という事をしりたいのですが・・・

オペアンプを用いたフィルタ回路でカットオフ周波数が出てくるのは、LPF( Low Pass Filter = ローパスフィルタ = 低い周波数成分だけ通過させるフィルタ )と、HPF( High Pass Filter = ハイパスフィルタ = 高い周波数成分だけ通過させるフィルタ )の2種類だけです。それぞれのフィルタでのカットオフ周波数の意味は以下の通りです。

【 LPFの場合 】
入力信号の振幅を Vin、フィルタを通っ...続きを読む

Q反転増幅器のカットオフ周波数の求め方

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。
オペアンプは751です。
右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね?



   

Aベストアンサー

式が少し違うところがありますが、Fcutは合っています。
V(t)=Asin(2πft)  Aは最大値(片振幅)
dV/dt=2πfAcos(2πft)  t=0のとき、[dV/dt]max=2πfA=SR
よって、f=SR/2πA (あなたの式には2が無い)
SR=0.5[V/μs] A=8[Vp0] とすると、f=0.5/2/3.14/8=0.020[MHz]=20[kHz] (あなたの計算結果と一致)
以上はあなたに従って最初から8Vで計算しましたが、電源電圧(例えば15V)で上限値を求めておくことも必要だと思います。

Qオペアンプのカットオフ周波数の計算式

オペアンプのカットオフ周波数の計算式でf1=1/2π*R1*C1 f2=1/2π*R2*C2と本に書かれていたのですが
バンドパスフィルターの計算式とは違っています
f1 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } - ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
f2 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } + ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
この計算式の違いが解りません
またQ値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか、説明書では2次フィルターのローパスフィルターでのQ値しか説明がありませんでしたので教えて下さい

Aベストアンサー

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で R2→∞ としたものになりますので、1/R2 の項をゼロとして計算してみてください。

本に書かれている「f1=1/2π*R1*C1、2=1/2π*R2*C2」という式は、単純なCR回路によるLPF [2] とHPF [3] のカットオフ周波数です(OPアンプを使った微分回路と積分回路のカットオフ周波数も同じ式になります)。問題のBPFは1つの回路でHPFとLPFを構成しているので4個の素子(C1, C2, R1, R2)がお互いに影響し合います。そのためカットオフ周波数の式が複雑になります。f1 と f2 の式から
   f2 - f1 = ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   1/f1 - 1/f2 = 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 )
となりますが、Q が小さく、f2 >> f1 ならば、
   f2 - f1 ≒ f2
   1/f1 - 1/f2 ≒ 1/f1
と近似できるので
   f2 ≒ ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/{ 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 ) }
と近似されます。さらに、C1 << C2 であれば(R1 = R2 のときはそうなる)、C1/C2 は1に比べて無視できるのでこれをゼロとすれば
   f2 ≒ 1/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/( 2*π*C2*R1 )
となります。本に書かれている式と違うのは、C1 やC2 の番号のつけかたが異なるからです。

>Q値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか
CRだけの1次フィルタでのQ値(カットオフ周波数での利得/通過域の利得)は1/√2 (=0.707)と一定ですのでカットオフ周波数近傍で利得が持ち上がることはありません。問題のBPFでも2つのカットオフ周波数( f1, f2 ) が充分離れている場合には、1次のLPFと1次のHPFの特性をつなげたものになるので、LPHやHPFとしてのQ値は1/√2 です。ややこしいですが、問題のBPFでは、BPFのQ値は変えられます(BPFのQ値は中心周波数/通過域の幅という意味です)。

[1] 多重帰還型BPF(1) http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2003/tr0306/0306an18.pdf
[2] 多重帰還型BPF(2)  http://sim.okawa-denshi.jp/OPtazyuBakeisan.htm
[3] CR型1次LPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRlowkeisan.htm
[4] CR型1次HPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRhikeisan.htm

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で ...続きを読む

QGB積って何ですか?

GB積って何ですか?
GainとBandの積みたいですが、それで何が分かるのですか?

Aベストアンサー

増幅器の性能を比較する際の基準のひとつです。

利得(ゲインと言います)を上げる為に負荷インピーダンスを大きくするとそこに存在する浮遊容量(寄生容量)により-3dBカットオフ周波数が下がります(ポールと呼びます)。
反対に、帯域幅を広げようとすると利得を下げる必要があります。
そこで、この相反する利得(GainのG)と帯域幅(BandのB)の積をGB積と言い、その増幅器(トランジスターとかOPアンプとか、トランジスターを利用した回路とか)の性能をあらわします。

QLPFのカットオフ周波数の設定

こんばんは。

サウンド処理のツールを作ろうと思っているのですが、勉強不足のためローパスフィルタのカットオフ周波数を何Hzに設定すればよいのかわかりません。

以前読んだ文献にはサンプリング周波数の半分、Fs=44.1KHzの場合Fc=22.05KHz、に設定すればよいようなことが書いてあった記憶がありますが、
なぜ半分なのかが未だ理解できていません。

どなたか詳しく教えてください。
または、参考になるサイトの紹介をお願いします。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

サンプリング周波数の1/2以上の周波数成分が存在すると、元々は存在しなかった周波数成分の信号が存在する様に記録されてしまうからです

逆に言えば、最高周波数の2倍以上の周波数でサンプリングすれば、元の信号は完全に再現されます

なお、LPFのカットオフは、その周波数以上の成分を0にする訳ではありません、設計仕様により規定されただけ低減させます
ですから、ある程度の成分は残ります、その成分は再生時のノイズとなります

「サンプリング定理」「シャノンの定理」で検索してください

QRCフィルタ回路のR,Cの求め方

カットオフ周波数が既に算出されている回路において、RとCの求め方が分かりません。
カットオフ周波数を求めるには、「f=1/(2πRC)」という公式だと思います。
仮にカットオフ周波数が200kHz、回路に入力される周波数が100Hzだとすると、
200kHz=1/(2πRC)
RC=(1/(2π))×200kHz
とまでは分解したのですが、ここから煮詰まっています。

どなたかわかりましたら宜しくお願いします。

Aベストアンサー

単なるRとCからなる回路でしょうか。
これをフィルタとしてのカットオフ周波数とは、R=1/(2πfC)が成り立つfの値を示します。
これは、ご提示の下記に該当します。
 200kHz=1/(2πRC)
 RC=(1/(2π))×200kHz
このことから言えば、RとCの一方を任意に決めれば他方も決まります。
(以下、ローパスフィルタの例)
Rの決め方は以下が考えられます。
・電源側の抵抗分がゼロオームの場合…電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値
・電源側の抵抗分がゼロオームでない場合…「電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値」から「電源側の抵抗分」を減じた値
Cの値は先の計算式で求められますが、理想特性を得たければ、さらに負荷を追加する場合は、Rより充分に(概ね20倍以上)大きくする必要があります。

実際の周波数応答(周波数に対する出力電圧や電流)は、「電源」と「電源側の抵抗分」にRC回路と「負荷」を加えた回路図で、オームの法則による計算をすれば求められます…手計算で充分…excelを使うと楽。

なお、一般的に、RC直列回路のRおよびC両端電圧は、R=1/(2πfC)が成り立つfにおいて、電源の70%になりますが、電源側抵抗分があったり負荷をつけたりすると、この関係は崩れます。
簡単な回路構成なので、回路図を描いて手計算で確認してみてください。

単なるRとCからなる回路でしょうか。
これをフィルタとしてのカットオフ周波数とは、R=1/(2πfC)が成り立つfの値を示します。
これは、ご提示の下記に該当します。
 200kHz=1/(2πRC)
 RC=(1/(2π))×200kHz
このことから言えば、RとCの一方を任意に決めれば他方も決まります。
(以下、ローパスフィルタの例)
Rの決め方は以下が考えられます。
・電源側の抵抗分がゼロオームの場合…電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値
・電源側の抵抗分がゼロオームでない場合…「電源側から流しう...続きを読む

Qエミッタ接地増幅回路について教えてください><

教えていただきたいことは2つあります。
(1)エミッタ接地増幅回路はなぜ入出力波形の位相が反転するのでしょうか。
(2)エミッタ接地増幅回路はなぜ入力電圧が大きくなったとき出力波形が歪んでしまうのでしょうか。

1つでもわかる方がいらっしゃいましたらどうか回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

参考URLのトランジスター(エミッタ接地)増幅回路について
Ic-Vce特性と負荷線の図を見てください。
参考URL:
ttp://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

(1)
バイアス電圧を調整して図4の動作点(橙色の点)をVbe特性の中心に設定してやり、その動作点を中心に入力電圧Vbeを変化させてやるとVceとIcが負荷線上で変化して動きます。入力電圧Vbeが増加すると出力電圧Vceが減少し、入力電圧Vbeが減少すると出力電圧Vceが増加します。つまり出力電圧波形の位相は入力電圧の位相が逆になります。つまり、入出力波形の位相が反転することになります。

(2)
入力電圧Vbeが大きくなったとき出力波形が歪んでしまうのは、動作点が負荷線の線形動作範囲の上限に近づくとそれ以上Vceが頭打ちになって、出力電圧波形が飽和してしまいます。言い換えればコレクタ電圧Vceは接地電圧と直流電源電圧Vccの範囲でしか変化できません。その出力電圧波形は入力電圧Vbeが負荷線上の線形増幅範囲だけです。線形増幅範囲を超えるような大振幅の入力Vbeを入力すると出力電圧の波形が飽和して波形の上下が歪んだ(潰れた)波形になります。

お分かりになりましたでしょうか?

参考URL:http://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

参考URLのトランジスター(エミッタ接地)増幅回路について
Ic-Vce特性と負荷線の図を見てください。
参考URL:
ttp://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

(1)
バイアス電圧を調整して図4の動作点(橙色の点)をVbe特性の中心に設定してやり、その動作点を中心に入力電圧Vbeを変化させてやるとVceとIcが負荷線上で変化して動きます。入力電圧Vbeが増加すると出力電圧Vceが減少し、入力電圧Vbeが減少すると出力電圧Vceが増加します。つまり出力電圧波形の位相は入力電圧の位相が逆になります。つまり、入出力波...続きを読む

Q三角波の頂点がゆがむ理由(積分回路)

オペアンプを使った積分回路の話です。
回路定数はR1=10KΩ R2=1.2KΩ C=0.0047μF。オペアンプには+-15Vの電源電圧を与えています。

基本積分回路(コンデンサと並列に抵抗が入ってないもの)に方形波(振幅1[V]、f=5KHz)を入力した結果、三角波が得られたのですが、その三角波の下側の頂点がとがっておらず-14V付近で歪んでいました。(三角波の上はの頂点が-11.5V、下が-14V)

同じ方形波を実用積分回路(コンデンサと並列にR2を接続したもの)に入力したときは歪みの無いきれいな三角波になりました。(上が1V、下が-1V)

このとき、基本回路では頂点が歪み、実用回路では歪まないのか理由が分かりません。
-14Vより下の電圧が得られていないことから飽和のために頂点が歪んだと思ったんですが、どうも違うようです。スルーレートであれば実用回路でもゆがむはずだしと、考えがまとまりません。

いったいどのような理由で三角波の頂点がゆがんでいるのでしょうか?

Aベストアンサー

 
 
 R1が10kΩに対してR2は1.2kΩですか。。。。


 理由はいろいろあります。
1.
現実のオペアンプは完璧ではありません。入力に微小な電流が流れるし、±入力の電圧バランスが微細にズレています。データシートの入力バイアス電流、入力オフセット電圧という項目です。

 バイアス電流は定常入力があるのと同じですね。なので単純な積分回路はそれを忠実に積分し、出力はやがて±どちらかの電源にぶつかってしまいます。

 オフセット電圧の方は、コンデンサが直流を通さない=直流は帰還がかかってない、だからアンプのオープンゲイン倍に増幅されて出ます。オープンゲインの値は大きいですよね。


2.
 R2を付けると直流的な増幅度はR2/R1になる、これは基本だから分かりますよね。これは巨大だったオープンゲインが この値に低下したことになりますよね。結果、
 オフセット電圧×R2/R1は目立たない値になり、
 バイアス電流は、出力がちょっとdEずれた動作点になって、dE/R2の電流が負帰還されて相殺されます。


(周波数特性での説明は抜きます。もし理解できるなら補足で要求してください。 原因は他にも多々ありえるけど様子からして上記の二つ、特にバイアス電流が原因です。)
 

3.
 最後に、三角波の底が平らにつぶれてる所は、アンプの内部回路がまともに動けないゾーンに入ってるのです。これもアンプのデータシートに出力電圧(の限界)範囲として載ってます。
 普通、
三角波の底の部分で「出力が飽和(ほうわ)してる」と表現します。
 
 

 
 
 R1が10kΩに対してR2は1.2kΩですか。。。。


 理由はいろいろあります。
1.
現実のオペアンプは完璧ではありません。入力に微小な電流が流れるし、±入力の電圧バランスが微細にズレています。データシートの入力バイアス電流、入力オフセット電圧という項目です。

 バイアス電流は定常入力があるのと同じですね。なので単純な積分回路はそれを忠実に積分し、出力はやがて±どちらかの電源にぶつかってしまいます。

 オフセット電圧の方は、コンデンサが直流を通さない=直流は帰還がかか...続きを読む


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