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建築士独学中です。

以下の問題がありました。
「幅a、せいbの等質断面に軸圧縮力Nおよび曲げモーメントMが作用している。この断面の降伏応力度をσyとし、N=0.4abσyのとき、この断面における軸圧縮力を考慮した全塑性モーメントの値を求めよ」

この解法として、
断面の中央部は軸圧縮力によって降伏し、曲げモーメントによる降伏範囲は、軸圧縮力による降伏領域を除いた部分となる。
つまり、中立軸から0.4bの領域が軸力による降伏で、曲げモーメントによる降伏領域は、断面の上端・下端より0.3bの部分となり、曲げ合力の中心間距離が0.7bであることから
0.3abσy×0.7b=0.21ab^2σy と解説がありました。

ここで疑問なのは、圧縮力は断面全体に均等に生じているはず(?)なのに、圧縮力による降伏範囲を中心部に集めるという仮定がなぜ成立するのかという点です。どうして、端部に集中したり均等にはならず中央部集中すると仮定できるのでしょうか?
仮に、降伏領域の仮定が間違っていれば合力中心間距離が変わってきて答えも違ってくると思うのですが・・・

言葉だけではイメージしにくいと思うので下記ページの下方の図解も参照ください。
http://www.19get.com/user_19get/update/contents/ …

A 回答 (1件)

私も同様の疑問を持っています(^^;


そこで、手元にある書籍をあたってみたのですが、明快に記述されているものはありませんでした。
しかしながら、私なりに理解できた点がありますので、まとめてみます。


・全塑性モーメントは極限値であり、平面保持の仮定を持ち込むと断面が全塑性モーメントに到達することはない

平面保持の仮定とは、ひずみ分布が中立軸からの距離に比例する、というものです。
なので、中立軸に極めて近い部分では断面が塑性していないと考えられます。
とはいえ、モーメントがある値に漸近していくことは確かですから、その極限値を全塑性モーメントと定義している、と理解できそうです。
ちなみに、全塑性モーメントを考えたときのひずみ分布は中立軸を境に不連続な状態だと推測しています。

・応力度分布は中立軸を挟んで反転する

上の議論から、応力度分布は中立軸を挟んで反転することになります。
よって、その仮定を原則と考えます。

・曲げモーメントのみが作用する場合の中立軸は断面積を二等分する位置

中立軸から上部を圧縮側、下部を引っ張り側とし、その応力度と断面積をそれぞれσy、Ac、-σy、Atと定義すると、圧縮力C=σy・Ac、引張力T=-σy・Acです。
曲げモーメントのみという条件から、C=-Tですのでσy・Ac=σy・Atです。
結局、Ac=Atとなりますから中立軸は断面積を上下に二等分する位置であることが判ります。

・全塑性モーメントは軸力の効果により低下する(重要!)

アプローチを逆にしてみただけですが、私はこれで理解できました。

軸力が作用していない全塑性モーメントの状態は中立軸が中心です。
中立軸が中心からずれることによって、圧縮力Cと引張力Tがバランスしなくなります。
このとき、断面の中央部分がモーメントに寄与しないと考えると、中心から中立軸までの距離の2倍の範囲が寄与しない範囲と考えることができます。
そうすることによって、外側の部分で偶力が構成でき、モーメントに抵抗することができます。

これを図にすると、、、質問で参照されているURLの図になります。

ここまで書くのに、私自身もかなり混乱しました(^^;
私の理解の過程がお伝えできればいいのですが。。。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ステップを踏んで細かく説明して下さったので大分ヒントになりました。

>全塑性モーメントは軸力の効果により低下する(重要!)
アクセント効果抜群です。ここから展開できそうですね(^^)

>このとき、断面の中央部分がモーメントに寄与しないと考えると・・
この部分の根拠がちょっと引っかかったので、以下、妄想してみました。
(yu-fo様の理論では平面保持の仮定より中立軸付近では全塑性モーメントに達していないというところから派生してる感じでしょうか・・?)

きっと自然界の摂理には、外力に対して、できるだけ小さな力を効率よく分配させて安定を保とうとする法則があって、
今回の件に関しても、圧縮外力に対しては断面のどこで負担させても同じ効果が得られるのに対し、
曲げに対しては中央部に分布させるよりも端部に優先的に分布させた方が最大限の抵抗値(全塑性モーメント)が得られるために、
このような応力分布になるのかな・・
と強引な解釈で自分を納得させてみました。

お礼日時:2007/04/19 22:50

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Q軸圧縮力を考慮した全塑性モーメントとは?

H4の問1で
「幅a、せいbの等質断面に軸圧縮力Nおよび曲げモーメントMが作用している。この断面の降伏応力度をσyとし、N=0.4abσyのとき、この断面における軸圧縮力を考慮した全塑性モーメントの値を求めよ」

とあります。※以前のコピペですみません
問題は解けるのですが
この『軸圧縮力を考慮した全塑性モーメント』
と言うのがどう言う意味なのでしょうか?
軸圧縮力を考慮しない場合はどうなるということなのでしょう?

Aベストアンサー

通常は柱をさしていると思いますが、問題の趣旨はわかりかねます。

軸力を考慮しなくてもいい大梁
剛床等の仮定が成り立つ時

軸力を考慮したほうがいい大梁
勾配梁等

大梁でも軸力が生じ塑性モーメントに考慮したほうがいい場合があります。

通常は柱の・・・でいいのでしょうが、試験問題とすると軸圧縮力・・・・・となるのでは

Q降伏が発生する時の曲げモーメント

鉄筋の入っていない一様な長方形断面を持つ部材に曲げモーメントMが作用している時、
(1)断面内で最初に降伏が発生する時の曲げモーメントMy
(2)すべての断面が降伏した時のモーメントMp
を求めよ、という問題があるのですが、よく分かりません。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

#2 です。申し訳ありません。タイプミスです。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Zは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、Z=(bh^2)/4 となります。
 W→Z

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q断面2次モーメントと断面係数の違い

断面2次モーメントと断面係数の違いなんですが

断面2次モーメントとは、部材の変形のしにくさを表して、断面2次モーメントが大きいと、たわみにくく座屈しにくいことを示す。
それに対して断面係数は、部材の曲げ強さを表し、断面係数が大きいと曲げに対して強いことを示す。

なんですが、思うにたわみにくさと曲げ強さはイコールではないのですか?

断面2次モーメントが大きいと曲げに対しても強い。
断面係数が大きくてもたわみににくい。

とはかならずしもならないのでしょうか?
いまいち区別してる意味がよくわかりません
ご教授くださいませんか

Aベストアンサー

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超えた時に破壊する。

この時,(A)部分の負担する力(T)が同じならば,(A)の面積(=)が大きい程破壊しにくい。又,中心点からの距離(J)が大きいと破壊しにくい。簡単に言ってしまえば,この時の(A)の面積と距離(J)を掛けたものが,曲げ外力に抵抗する抵抗曲げ強度を決めるための係数,即ち,断面係数(Z)です。

つまり,曲げ強度に影響を与える断面係数は,材料の材質,強度,変形などに関係なく,形状と距離だけで決まります。

一方,(A)部分に作用した引張力(T)は,(A)部分を伸ばす,即ち,変形させます。この時の変形量は,フックの法則によって,形状,距離に加えてヤング係数によって決まります。
この時,変形量は断面の外縁が最も大きく,中心位置に近いほど小さくなります。この時の形状の変化率を表すのが断面2次モーメントです。
(A)部分が引張によって伸び,(B)部分が圧縮による縮んだ結果,この材料はδ方向に変形します。この変形量がたわみです。

つまり,断面係数と断面2次モーメントは,公式は似ていますが,断面係数は曲げ抵抗強度に関する量であり,断面2次モーメントは変形率に関する量であって,お互いに全く関連性のない形状に関する係数です。

// たわむ=まがる
は,変形に関するもので,強度とは関係有りませんので,断面2次モーメントにだけ関係する語句です。(たくさん曲がっても=たわみが大きくても,破壊するとは限らない。)

これを踏まえて,

// たとえば
// I>Zの場合だと割り箸のようにたわみにくいけど折れやすく
// I<Zの場合だと釣竿のようにたわみやすいけど折れにくい
// とかだとイメージできるんですが

というのは,上記の断面係数と断面2次モーメントの理屈から言うと,正解とは言えませんが,結果的に,強度とたわみの関係を言い表している,とっても素敵な例として有効だと思います。(今後,私にも使わせてください。)

この例の(I)を,曲げ剛性(EI)と言い換えれば,強度と変形の関係を表す例として完璧かもしれません。つまり,変形=たわみの話をする時,(I)が単独で使われることはなく,常に一組の概念として,曲げ剛性(K=EI)として使われる,と言うことです。

これらの断面に関する諸量は,構造力学や材料力学において,数学的に積分を用いて説明され,イメージとして説明されることはほとんど有りません。ですから,実際に計算する事は出来ても,どのようなイメージかと聞かれると答えに窮して仕舞うのも仕方ない事だと思います。私もその一人ですが・・・

どちらにしても,断面係数と断面2次モーメントの関連性について,1級建築士でもイメージする事が難しい概念ですから,イメージ化して素人に説明するのは,多少無理があると思います。

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超え...続きを読む

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

現在日本で使われてるセメント、砂、砂利の比重から考えて2300~2400Kg/立方m
と考えて良いでしょう。

特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

Q強度と剛性の違いは?

単純な質問ですが、強度と剛性って意味合いが違うのか知りたいです。
広辞苑で調べても言葉の意味の違いが分かりません。
同じようなことで、「・・・思う」と「・・・考える」も意味合いが違うんですか?

日本人ですが、日本語難しいです。

Aベストアンサー

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり、「強度」には実にいろいろな種類がありますが、「剛性」とは多くは構造体がこれに加わる外力によって変形しないように、「いろいろな種類の強度を組み合わせて作り出した総合的な強度」といったらいいかと思います。もちろんニュアンスの問題ではありません。
 
 「剛性」とは変形しない強さ.....これは例えば、自動車のボディなどといった構造体に剛性を持たせるには、路面の凹凸などから車輪を通じて伝わってくる振動や強い衝撃、風圧、遠心力や慣性、衝突時の衝撃といった「外力」によって車体がつぶれたり伸びたり、あるいはれじれたり歪んだりしないように(これが剛性)、圧縮強度、引張強度、ねじれ強度、など種々の「強度」をそれぞれ高める必要があります。

 また材料には弾性(バネの性質や弾力)というものがありますが、「外力」によって材料が一時的にバネやゴムボールのように変形することで、構造体全体が一時的に変形しないようにする必要もあります。

 繰り返しますと、こうした「種々の強度」をそれぞれ高めることで「剛性」は高まります。

 しかし、種々ある「強度」の中でも「磨耗強度」だとか「耐環境性」といった「強度」は直接「剛性」には関係ありませんね。ここのところをご理解下さると、ただのニュアンスの違いだけでないことがお分かりいただけると思います。

 とても技術的な話でさぞ難しいことと思いますが、わたしも技術分野の方はともかく、それをご説明する「国語」方が危なっかしいので、その辺はお許し下さい。

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり...続きを読む

Q崩壊メカニズム

崩壊メカニズムですが
架構に荷重が漸次増大して行き塑性ヒンジが発生し崩壊メカニズムが形成されますが
その時なぜ柱脚には必ず当然にヒンジが発生しているのでしょうか?
順番にヒンジが形成されて行く時、柱脚は最後の最後まで頑張って
最後に柱脚にヒンジが発生した時点でメカニズムならわかりますが
テキストでは柱の全塑性モーメントが梁の全塑性モーメントよりも
大きいにもかかわらず、柱脚から順番に塑性ヒンジが発生している
説明がされています。
柱先行の崩壊では脆性崩壊で危険なため、梁先行型にすべきと解釈していますが
柱脚も柱と同じかと思うのですが、なぜ柱脚には当然に塑性ヒンジが発生しているのでしょうか?
ただ、その反面目線を変えてみると柱脚にヒンジが発生しない以上上部は降伏状態に
ならないような気もするのですが理論と現象がつながりません。

あと前回の質問で出てきた全塑性モーメントなんですが
全塑性モーメントの状態は台形から長方形になったところだと思うのですが
この崩壊メカニズムの問題で出てくるラーメンの応力図では
曲率無限大ではなくモーメントが三角形(降伏開始)の所で全塑性モーメントを表しているのですが
なぜ^^;

崩壊メカニズムですが
架構に荷重が漸次増大して行き塑性ヒンジが発生し崩壊メカニズムが形成されますが
その時なぜ柱脚には必ず当然にヒンジが発生しているのでしょうか?
順番にヒンジが形成されて行く時、柱脚は最後の最後まで頑張って
最後に柱脚にヒンジが発生した時点でメカニズムならわかりますが
テキストでは柱の全塑性モーメントが梁の全塑性モーメントよりも
大きいにもかかわらず、柱脚から順番に塑性ヒンジが発生している
説明がされています。
柱先行の崩壊では脆性崩壊で危険なため、梁先...続きを読む

Aベストアンサー

今日は cyoi-obakaです。

>曲率無限大ではなくモーメントが三角形(降伏開始)の所で全塑性モーメントを表しているのですがなぜ^^;
  ↑  ↑  ↑
この場合、全塑性モーメントと称するのは間違いですネ!
崩壊メカニズムの問題でしょうから、保有水平耐力の算定ですよね?
保有水平耐力は、許容応力度設計の範囲ですから全塑性モーメントは拙いでしょうね!
保有水平耐力は材料強度(降伏強度)によって判定してますから、内部応力図が最大の三角形になった時点で求めてます。
つまり、保有耐力算定の場合、部材が降伏モーメントMyに達した時点でヒンジ発生としています。
塑性設計の曲率無限大Mpとは違いますよ!

>テキストでは柱の全塑性モーメントが梁の全塑性モーメントよりも
大きいにもかかわらず、
>柱脚から順番に塑性ヒンジが発生している説明がされています。
  ↑  ↑  ↑
柱脚から順番にヒンジが発生するとは、言い切れないと思いますけど?
ただ、その様にヒンジ発生が進行するのが理想的でしょうネ!
全体曲げ崩壊形で、柱にヒンジが発生しても問題ない部分は、1階柱脚部とR階柱頭部です。
つまり、1階柱脚~R階柱頭までは1本の柱と考え、その間で柱にヒンジが生じないようにする(部分崩壊や局部崩壊を避ける)。
これは、靭性の高い架構を形成する理想型です。
しかし、全ての建物が理想型とはいきませんよね。
ただし、1階柱脚はヒンジ発生位置となるのが通常です。
その理由は簡単で、基礎梁の剛性と1階柱の剛性では、明らかに1階柱のが小さいので、1階柱脚にヒンジが生じる。
問題は、耐震壁が1階にある場合はチョット柱脚にヒンジが生じ難いです。
この場合は、基礎梁にヒンジが生じることもあるでしょうネ!

結論、理想と現実は違います!! 
だから、構造設計士さん達は苦労してるんですヨ!

以上、参考意見です。
何方か、実務の苦労話を投稿してくれるといいですネ!
 

今日は cyoi-obakaです。

>曲率無限大ではなくモーメントが三角形(降伏開始)の所で全塑性モーメントを表しているのですがなぜ^^;
  ↑  ↑  ↑
この場合、全塑性モーメントと称するのは間違いですネ!
崩壊メカニズムの問題でしょうから、保有水平耐力の算定ですよね?
保有水平耐力は、許容応力度設計の範囲ですから全塑性モーメントは拙いでしょうね!
保有水平耐力は材料強度(降伏強度)によって判定してますから、内部応力図が最大の三角形になった時点で求めてます。
つまり、保有耐力算定...続きを読む

Q積載荷重の考え方

今回は実務での質問です。

積載荷重の考え方ですが例えば事務所の場合、床用でm^2当り2900Nですが、
これは逆にその建築物の床にはm^2当り2900Nまでの荷重は載せてもいいものなのだと解釈していました。
しかし…
仮にm^2当り2900N目一杯載せてしまうと骨組み用と地震用がアウトになってしまいます??
あれ??どこの考え方が間違っているのでしょうか?

Aベストアンサー

もう一度、書きますヨ!
積載荷重の原則:固定荷重に含まれない、人間や移動がそれほど困難でない家具、調度品、物品等の荷重を総称して積載荷重という!

>下敷き引いて住宅の床用の180kg/M^2以下になるようにして載せればOKなんだなって解釈をしている見たいなんですが、
>そもそもこの考え方が違うのでしょうか・・・
    ↑   ↑   ↑
この考え方は間違ってませんヨ!
ピアノは 足が点荷重になってしまうので、下敷きに依って面荷重にして対応する訳ですね!
要するに、ピアノを置くスペースには、ピアノ以外の積載荷重は無いのですから(演奏者1名分はプラスかな?)問題ないですよね。

Q剛性を表す式

建築士独学中です。

剛性は通常 k = EI で表せるとありました。
これは例えば、片持ちばりの自由端に集中加重がかかったときの変位が 3PL^3/EI となった時でも k = EI のみを指して、たわみ δ = 3PL^3/k となるということでいいのでしょうか?
http://www.fukuicompu.co.jp/fcmweb/daijiten/frame.asp?id=621&IsKW=true

一方、層剛性(水平剛性)を扱うときでは k = 3EI/L~3 等、長さや係数も含めた式になっているので、層間変位 δ = 力/k となってます。
(kは単位変位を生じさせるための力)
http://www.19get.com/user_19get/update/contents/webcourse/05_rikigaku/10_koyuusyuuki.html

同じ剛性でも意味が異なると考えていいのでしょうか?
また、ばね剛性、曲げ剛性、ねじり剛性という言葉もありますが、それらはどちらに分類されますか?

Aベストアンサー

剛性とは、単位変位を生じさせるための外力の大きさと定義されています。
この逆のことばで単位外力の時に生じる変形を柔性と呼びます。

F=kδ (F:外力、k:剛性、δ:変位)
でδを単位変形1とするとF=kとなります。
つまりk=F/δです。

片持ち梁の場合も、k=F/δから求めることになります。

バネ剛性とは、一般に建物をモデル化したときにバネと質点で表すモデル化を行います。このときの剛性をバネ剛性といいます。
曲げ剛性は曲げという外力に対するもので、せん断に対してならせん断剛性となります。
ねじり剛性というのはねじれは回転ですので、単位変形ではなく、単位角度に対して必要な外力の大きさを示しています。

用語としては1つです。

Q両端固定はりのせん断力と曲げモーメント

図のような固定はりのせん断力、曲げモーメントを求め、たわみ角、たわみ、SFD、BMDを求めたいです。
重ね合わせ法で解こうと思いましたが、荷重がどちらか片方だけ作用している時のせん断力、曲げモーメントをどのように考えるのかわかりません。

Aベストアンサー

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。

 余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。
  1)曲げを受ける梁の微分方程式
  2)カスティアノの定理
  3)仮想働の原理
  4)たわみ角法

 4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。


1))曲げを受ける梁の微分方程式
 曲げを受ける梁の微分方程式は、

  EI・(d^4w/dx^4)=q(x)    (1)

です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。Eはヤング率,Iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のC点の荷重についてのみ考えます。そうするとAC間,CB間には中間荷重がないので(q(x)=0)、(1)からそれぞれ、

  w1(x)=A1・x^3+B1・x^2+C1・x+D1
  w2(x)=A2・x^3+B2・x^2+C2・x+D2

が得られます。w1はAC間の梁の鉛直方向の変位曲線,w2はCB間の変位曲線を表し、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は、それぞれに対する積分定数で未知です(つまりこれら8個が未知数です)。

 たわみ角はdw/dxで、BMDはEI・d^2w/dx^2で、SFDは-EI・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、

  左端固定条件
   w1(0)=0                     :Aで変位0
   dw1/dx(0)=0                  :Aでたわみ角0

  C点での接続条件
   w1(L/3)=w2(0)                 :Cで変位連続
   dw1/dx(L/3)=dw1/dx(0)           :Cでたわみ角連続
   d^2w1/dx(L/3)=d^2w2/dx(0)         :Cで曲げモーメント連続
   -d^3w1/dx(L/3)-W=-d^3w2/dx(0)   :Cでのせん断力の釣り合い

  右端固定条件
   w2(2L/3)=0                   :Bで変位0
   dw2/dx(2L/3)=0                :Bでたわみ角0

と8個になり、頑張って解けば、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は全部求まります。求まれば、BMDはEI・d^2w/dx^2で,SFDは-EI・d^3w/dx^3で、・・・です(^^;)。


 次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。

 明日また回答するかも知れませんが、1)~4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のURLをお奨めします(^^;)。

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水...続きを読む


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